九年級(jí)數(shù)學(xué) 24章圓垂徑定理學(xué)案 人教新課標(biāo)版

1、垂直于弦的直徑學(xué)案編 寫 人 時(shí)間 月 日學(xué)生姓名 班級(jí) 年級(jí) 班 組  學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解圓的軸對(duì)稱性；.了解拱高、弦心距等概念；使學(xué)生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計(jì)算和證明問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：“垂徑定理”及其應(yīng)用 難點(diǎn)：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明。 學(xué)             習(xí)         

2、60;    過                  程     自主學(xué)習(xí)一、 復(fù)習(xí)與提問敘述：請(qǐng)同學(xué)敘述圓的集合定義？連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫圓的_，圓上兩點(diǎn)間的部分叫做_，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做_。3.課本p80頁有關(guān)“趙州橋”問題。動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知同學(xué)們能不能找到下面這個(gè)圓的圓心？動(dòng)手試一試，有方法的同學(xué)請(qǐng)舉

3、手。問題：在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時(shí)，兩個(gè)半圓 _剛才的實(shí)驗(yàn)說明圓是_，對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的每一條_。創(chuàng)設(shè)情境，探索垂徑定理在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關(guān)系呢？abcdo 垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關(guān)系？abcdoabcdo e 若把a(bǔ)b向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結(jié)論嗎？ 要求學(xué)生在圓紙片上畫出圖形，并沿cd折疊,實(shí)驗(yàn)后提出猜想。猜想結(jié)論是否正確，要加以理論證明引導(dǎo)學(xué)生寫出已知， 求證。然后讓學(xué)生閱讀課本p81證明，并回答下列問題：書中證明利用了圓的什么性質(zhì)？若只證ae=be，還有什么方法？垂徑定理： 分析：給出定理的推

4、理格式 推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 6辨析題：下列各圖，能否得到ae=be的結(jié)論？為什么？coooeeboaabebaddaebd合作交流以小組為單位，完成以上問題展示反饋每組一題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}精講總結(jié)     達(dá)  標(biāo)  檢   測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1如圖1，如果ab為o的直徑，弦cdab，垂足為e，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ace=de b cbac=bad dac>ad (圖1) (圖2) (圖3) （圖4） 2如圖2，o的直徑為10，圓心o到弦ab的

5、距離om的長為3，則弦ab的長是（ ）a4 b6 c7 d83如圖3，已知o的半徑為5mm，弦ab=8mm，則圓心o到ab的距離是（ ） a1mm b2mmm c3mm d4mm4p為o內(nèi)一點(diǎn)，op=3cm，o半徑為5cm，則經(jīng)過p點(diǎn)的最短弦長為_；最長弦長為_5如圖4，oeab、ofcd，如果oe=of，那么_（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）6、已知，如圖所示，點(diǎn)o是epf的平分線上的一點(diǎn)，以o為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)a、和c、d。求證： 課后反思  24.1.2垂直于弦的直徑作業(yè)紙（2） 班級(jí) 姓名一、必做題1、o的半徑是5，p是圓內(nèi)一點(diǎn)，且op3，過點(diǎn)p最短弦

6、、最長弦的長為 .2、如右圖2所示，已知ab為o的直徑，且abcd，垂足為m，cd8，am2，則om .3、o的半徑為5，弦ab的長為6，則ab的弦心距長為 .4、已知一段弧ab，請(qǐng)作出弧ab所在圓的圓心。 5、問題1：如圖1，ab是兩個(gè)以o為圓心的同心圓中大圓的直徑，ab交小圓交于c、d兩點(diǎn)，求證：ac=bd 問題2：把圓中直徑ab向下平移，變成非直徑的弦ab，如圖2，是否仍有ac=bd呢？ 問題3：在圓2中連結(jié)oc，od，將小圓隱去，得圖4，設(shè)oc=od，求證：ac=bd問題4：在圖2中，連結(jié)oa、ob，將大圓隱去，得圖5，設(shè)ao=bo，求證：ac=bd6如圖，已知ab是o的弦，p是ab上一點(diǎn)，若ab=10，pb=4，op=5，求o的半徑的長。 二、選作題1. 如圖，以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的弦ab的延長線交大圓于點(diǎn)c，若ab=3，bc=1，則圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是 （ ）a.9 b. 10 c.15 d.13 2.如圖，ab為o的直徑，cd為弦，過c、d分別作cncd、