九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.6 利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案1 （新版）北師大版-（新版）北師大版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題1(天水中考改編)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和3，第三邊的邊長(zhǎng)是方程(x2)(x4)0的根，則這個(gè)三角形的面積是( )a6 b3 c4 d122如圖，abbc，ab10 cm，bc8 cm，一只蟬從c點(diǎn)沿cb方向以每秒1 cm的速度爬行，蟬開(kāi)始爬行的同時(shí)，一只螳螂由a點(diǎn)沿ab方向以每秒2 cm的速度爬行，當(dāng)螳螂和蟬爬行x秒后，它們分別到達(dá)了m，n的位置，此時(shí)，mnb的面積恰好為24 cm2，由題意可列方程( )a2x·x24b(102x)(8x)24c(10x)(82x)24d(102x)(8

2、x)483(咸寧中考)用一條長(zhǎng)為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長(zhǎng)方形，a的值不可能為( )a20 b40 c100 d1204(佛山中考)如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是( )a7 mb8 mc9 md10 m5(濟(jì)南中考)將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子已知盒子的容積為300 cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為( )a10 cm b13 cm c14 cm d16 cm6如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)、寬比為21的矩形空地，計(jì)劃在該空地上修筑

3、兩條寬均為2 m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312 m2，請(qǐng)求出原來(lái)大矩形空地的長(zhǎng)和寬(1)請(qǐng)找出上述問(wèn)題中的等量關(guān)系：_；(2)若設(shè)大矩形空地的寬為x m，可列出的方程為_(kāi)，方程的解為_(kāi)，原來(lái)大矩形空地的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)7把一張矩形紙片(矩形abcd)按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)b和點(diǎn)d重合，折痕為ef.若ab3 cm，bc5 cm，則重疊部分def的面積是_cm2.8如圖，在rtabc中，b90°，ab6 cm，bc8 cm，點(diǎn)p從a點(diǎn)開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從b點(diǎn)開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以2 cm/s的速度移動(dòng)，則p、q分別

4、從a、b同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)_秒鐘，使pbq的面積等于8 cm2.9如圖，用一根鐵絲分成兩段可以分別圍成兩個(gè)正六邊形，已知它們的邊長(zhǎng)比是12，其中小正六邊形的邊長(zhǎng)為(x24)cm，大正六邊形的邊長(zhǎng)為(x22x)cm(其中x0)求這根鐵絲的總長(zhǎng)中檔題10如圖，將邊長(zhǎng)為2 cm的正方形abcd沿其對(duì)角線ac剪開(kāi)，再把a(bǔ)bc沿著ad方向平移，得到abc，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1 cm2，則它移動(dòng)的距離aa等于( )a0.5 cmb1 cm c1.5 cm d2 cm11如圖，利用一面墻(墻ef最長(zhǎng)可利用28米)，圍成一個(gè)矩形花園abcd.與墻平行的一邊bc上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中mn所示，不用砌

5、墻)現(xiàn)有砌60米長(zhǎng)的墻的材料(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)bc為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；(2)能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？12甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)勻速出發(fā)1 h，甲往東走了4 km，乙往南走了6 km.(1)這時(shí)甲、乙兩人相距多少千米？(2)按這個(gè)速度，他們出發(fā)多少小時(shí)后相距13 km?綜合題13小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)下面的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真的探索【思考題】如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子ab斜靠在豎直的墻ac上，這時(shí)點(diǎn)b到墻ac的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)b將向外移動(dòng)米？解完【思考題】后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：(1)在【思考題】中，將“下滑

6、0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？(2)在【思考題】中，梯子的頂端從a處沿墻ac下滑的距離與點(diǎn)b向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題參考答案基礎(chǔ)題1a2.d3.d4.a5.d6.(1)原矩形面積小路面積草坪面積(2)x·2x(x·22x·22×2)312x14或x11(寬應(yīng)為正數(shù)，故舍去)28 m、14 m7.5.18.2或49.由題意，得2(x24)x22x，整理，得x22x80，解得x14，x22(舍去)x2412，x22x24.則鐵絲長(zhǎng)為12×624×6216(c

7、m)中檔題10b11.(1)設(shè)矩形花園的長(zhǎng)bc為x米，則其寬為(60x2)米，依題意列方程，得(60x2)x300，整理，得x262x6000，解得x112，x250.2850，x250不合題意，舍去x12.答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)bc為12米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米(2)由題意得(60x2)x480，整理，得x262x9600，解得x132，x230.283032，x132，x230均不合題意，舍去答：不能圍成480平方米的矩形花園12.(1)如圖，在rtoab中，aob90°，oa4 km，ob6 km，ab2ao2bo2426252.ab2 km.甲、乙兩人相距2千米(2)設(shè)出發(fā)x小時(shí)后相距13 km，則ab13 km，ao4x，bo6x，16x236x2132.解得x.按這個(gè)速度，他們出發(fā) h后相距13 km.綜合題130.8(1)不會(huì)是0.9米若aa1bb10.9，則a1c2.40.91.5，b1c0.70.91.6，1.521.624.81，2.526.25，a1c2b1c2a1b，該題的答案不會(huì)是0.9米(2)有