三角函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、精品資料歡迎下載任意角1、角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位 置所的圖形。 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角， 按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成 的角叫負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，稱它形成一個零角。射線的起始位 置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2、象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。女口果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限。3、終邊相同的角的表示：(1) -終邊與二終邊相同(的終邊在二終邊所在射線上)=- - 2:( Z)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定

2、相 等.如與角-1825:的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是_ ，合_弧度。(2) 終邊與二終邊共線(的終邊在二終邊所在直線上)二 匚k (k Z).(3) 終邊與二終邊關(guān)于 x 軸對稱-2:(k Z).(4) 終邊與二終邊關(guān)于y軸對稱二-八2k二(k Z).(5) 終邊與二終邊關(guān)于原點對稱=：一2k二(k，Z).精品資料歡迎下載(6)終邊在x軸上的角可表示為：=k：，kZ; -終邊在 y 軸上的角可 表示為：=k ,k=Z；二終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：二b,k：=Z.2 2如 a 的終邊與工的終邊關(guān)于直線y = x對稱，則 a =。64、與專的終邊關(guān)系：由“兩等分各象限、一二三四”確定如

3、若是第a二象限角，則廳是第象限角5.弧長公式：I=|：|R，扇形面積公式:S 二 *IR 二 g|：|R2，1 弧度(1rad)：57.3.如已知扇形 AOB 的周長是 6cm，該扇形的中心角是 30,求該扇形的 面積。&任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P(x,y)是的終邊上的 任意一點(異于原點)，它與原點的距離是r二x2y20，那么sin : =-,co，tan：二=,x = 0。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與rrx終邊上點 P 的位置無關(guān)。如(1)已知角的終邊經(jīng)過點 P(5，- 12)，則 si nt “ cos的值為.(2)_設(shè) u 是第三、四象限角，si門二叵3，則

4、m的取值范圍是_4 m(3)若|sn_ -COs 0，試判斷cot(sin)tan(cos)的符號sin| cos。|7.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：(1)平方關(guān)系：sin2：cos2：=1,1 tan2：= sec2：,1 cot2：二csc2:精品資料歡迎下載(2)倒數(shù)關(guān)系： sin：csc：=1,cos：sec：=1,tan : cot：=1,精品資料歡迎下載si n acosatan,cot :cos用sin、（1）若 0w2xE2 兀，則使 Jisi n22x=cos2x 成立的x的取值范圍是_m - 3.4 - 2m已知sin八六，cosT(7，e則ta*（3） 商數(shù)關(guān)系:精品資料歡

5、迎下載(3)已知tan :tan： -1-1，則sin：- 3cos.：ssin ：亠cos:-sin2二sin一cost 2 =8三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（的本質(zhì)是：奇變偶不變（對 k 而言，指 k2取奇數(shù)或偶數(shù)），符號看象限（看原函數(shù)，同時可把 -看成是銳角）誘導(dǎo)公式 的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值， 其一般步驟： （1） 負(fù)角變正角， 再寫成 2k 二+：,0 =： ：2 二；轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。如9兀7兀，亠，cos9-tan7_）sin2r的值為-(2)已知sin(5404t-tf0-：) ，則cos( -270)=5，若為第二象限角，則sin(180 -：)cos(：-360 )2tan (

6、180精品資料歡迎下載9、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：如(1)下列各式中，值為1的是2(2)命題 P:tan( A BH0，命題 Q： tanA -tan B = 0，則 P 是 Q 的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件sin：:二 sin_：sin 2：= 2sin 一：s丄住tan a士tanBtan :1 + tanot tan PJ=2cos2：-1 = 1 2sin2:21+cos2二二cos :-=2.21 - cos2：tan 2：=2ta n二1 -tan2:A、sin 15 cos15B、cos2sin2二12 12C、t

7、a n22.5；1 -ta n222.5；cos0土cos二-；i: cosJcos2 2二cos sin :-D、1 cos302精品資料歡迎下載2(3)已知sin(: - - )cos：- cos(：- - )sin :那么cos2：的值為精品資料歡迎下載sniosn話的值是10.三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察 代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點?；镜募记捎校呵勺兘?（已知角與特殊角的變換、 已知角與目標(biāo)角的變換、 角與其倍角的 變換、兩角與其和差角的變換.如=（二H） -：=（：），2=（二亠）（ - -），2=（卩亠黒）-（- -?）， ：= 2 ，寧-空-專等），如口(1)已知ta n( a + P) =2，tan ( P -三)=丄，那么tan+工)的值是_54441 _ 2且cos( )，sin()，求2923（2）已知0：精品資料歡迎下載2COS（二