九年級數(shù)學(xué)上冊 圓周角定理（第二課時）學(xué)案（無答案） 青島版

1、圓周角定理 學(xué)案 (二)教學(xué)目標(biāo)(一)知識點(diǎn) 1掌握圓周角定理及推論 2會熟練運(yùn)用推論解決問題 (二)能力訓(xùn)練：1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力2在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式 (三)情感與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的幾個推論的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”教學(xué)方法：自主探究法與互助合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師請同學(xué)們回憶一下我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角?它們之間有什么關(guān)系? 。 師我們在分析、證明上述定理證明過程中，用到了些什么數(shù)學(xué)思想方法? 生分類討論、化歸、轉(zhuǎn)化以

2、及由特殊到一般和由一般到特殊的思想方法 師同學(xué)們請看下面這個問題：已知弦ab和cd交于o內(nèi)一點(diǎn)p，如圖.求證：pa·pb=pc·pd。 教師點(diǎn)撥：要證pa·pbpc·pd，可證由此考慮證明以pa、pc為邊的三角形與以pd、pb為邊的三角形相似由于圖中沒有這兩個三角形，所以考慮作輔助線ac和bd要證pacpdb由已知條件可得apc與dpb相等，如能再找到一對角相等如ad或cb便可證得所求結(jié)論如何尋找a=d或c=b.要想解決這個問題我們需先進(jìn)行下面的學(xué)習(xí) 講授新課 師請同學(xué)們畫一個圓，以a、c為端點(diǎn)的弧所對的 圓周角有多少個?(至少畫三個)它們的大小有什么關(guān)

3、系?你是如何得到的?請同學(xué)們思考。師大家想一想，我們能否用驗證的方法得到上圖中的abcadcaec?(同學(xué)們互相交流、討論) 師通過剛才同學(xué)的學(xué)習(xí)，我們上面提出的問題a=d或cb找到答案了嗎? 師如果我們把上面的同弧改成等弧，結(jié)論一樣嗎? 師通過我們剛才的探討，我們可以得到一個推論 。 小組討論：若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎?請同學(xué)們互相議一議 生如右圖，結(jié)論不成立因為一條弦所對的圓周角有兩種可能，在弦不是 直徑的情況下是不相等的. 師接下來我們看下面的問題： 如右圖，bc是o的直徑，它所對的圓周角是銳角、直角，還是鈍角?你是如何判斷的?(同學(xué)們互相交流，討論)

4、 師反過來，在右圖中，如果圓周角bac=90°，那么它所對的弦bc經(jīng)過圓心o嗎?為什么? 師通過剛才大家的交流，我們又得到了圓周角定理的又一個推論：直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 教師點(diǎn)撥：這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題目的已知條件中有直徑時，往往作出直徑上的圓周角直角：如果需要直角或證明垂直時，往往作出直徑即可解決問題 師為了進(jìn)一步熟悉推論，我們看下面的例題 例如圖示，ab是o的直徑，bd是o的弦，延長bd到c，使ac=ab，bd與cd的大小有什么關(guān)系?為什么? 師生共析由于ab是o的直徑，故連接ad由推論直徑所對的圓周角是直角，便可得adbc

5、，又因為abc中，acab，所以由等腰三角形的二線合一，可證得bd=cd 下面哪位同學(xué)能敘述一下理由? 師通過我們學(xué)習(xí)圓周角定理及推論，大家互相交流，討論一下，我們探索上述問題時，用到了哪些方法?試舉例說明 生在得出本節(jié)的結(jié)論過程中，我們用到了度量與證明的方法，比如說在研究同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；還學(xué)到了分類與轉(zhuǎn)化的方法比如說在探索圓周角定理過程中，定理的證明應(yīng)分三種情況，在這三種情況中，第一種情況是特殊情況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來解決，再比如說，學(xué)習(xí)圓周角定義時，可由前面學(xué)習(xí)列的圓心角類比得出圓周角的概念 隨堂練習(xí) 1為什么有些電影院的坐位排列(

6、橫排)呈圓弧形？說一說這種設(shè)計的合理性 答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等 2如下圖，哪個角與bac相等? 3. 如下圖，o的直徑ab10 cm，c為o上的一點(diǎn)，abc30°，求ac的長 課時小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的2個推論，結(jié)合我們上節(jié)課學(xué)到的圓周角定理，我們知道，在同圓或等圓中，根據(jù)弦及其所對的圓心角，弧，弦、弦心距之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)，線段(弦、弦心距)、弧等量與量之間相等關(guān)系的相等相互轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法 作業(yè)課本習(xí)題 知識與拓展：1 如下右圖，bc為o的直徑，adbc于d，p是弧ac上一動點(diǎn)，連結(jié)pb分別交ad、ac于點(diǎn)e、f(1)當(dāng)弧pa=弧ab時，求證：ae=eb；(2)當(dāng)點(diǎn)p在什么位置時，af=ef，證明你的結(jié)論 參考練習(xí) 1若o是abc的外接圓，odbc于d，且bod=48°