八年級(下)數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)第四章相似圖形[3].

1、八年級(下數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)第四章相似圖形(§§9I .梳理知識1三角形相似的條件(1，兩三角形相似(2，兩三角形相似.(3，兩三角形相似2. 如何尋找和發(fā)現(xiàn)相似三角形兩個三角形相似，一般說來必須具備下列六種圖形之一只要能在復(fù)雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當?shù)妮o助 線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決3. 相似三角形與相似多邊形的性質(zhì)(1相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的三邊，三角. 相似三角形的，與都等于相似比 相似三角形周長之比等于，相似三角形面積之比等于(2相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角 相似多邊形的對角線之比、周長之比都等于 相似多邊形面積

2、之比等于4幾何變換(按一定的方法把一個圖形變成另一個圖形(1相似變換:保持圖形的形狀不變的幾何變換叫做相似變換(2位似變換 位似圖形：如果兩個圖形不僅是圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都，那么這樣 的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做，這時的相似比又稱為. 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到的距離之比等于位似比.5相似三角形的應(yīng)用一一測量旗桿的高度(利用陽光下的影子；利用標桿；利用鏡 子的反射.n.典例剖析例 1.如圖,DE/ BC,SA DOE： SA COB=4： 9,求 AD : BD.例2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,AE丄BC于E,AF丄CD于F.(1 ABE與 ADF相似

3、嗎？說明理由.(2 AEF與 ABC相似嗎？說說你的理由.例 3.如圖，在 Rt ABC中，/ C=90 ,AC=4,BC=3.(1如圖(1,四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(2如圖(2,三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于 從BC , 求正方形的邊長(3如圖(3,三角形內(nèi)有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于 ABC , 求正方形的邊長(4如圖(4,三角形內(nèi)有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于 ABC , 請寫出正方形的邊長一、選擇題(每小題3分，共30分1、在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5米的測竿的影長為2.5米，那 么影長

4、為30米的旗桿的高是(A. 20 米.B. 18 米16 米D.15 米2、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點,CD與BE相交于點O ,下列條件中不 能使 ABE和 ACD相似的是（A. / B= / CB. Z ADC= / AEBC. BE=CD ,AB=ACD. AD : AC=AE : AB3、如圖所示，D、E分別是 ABC的邊AB、AC上的點，DE / BC ,并且AD : BD=2,那么 S ADE： S 四邊形 DBCE =（ （A32 （B43 （C54 （D94 4.在矩形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點若/ AEF=90°，則一定有（(A ADEs AEF

5、 (B ECE AEF (C ADE s ECF (D AEF ABF（第2題圖（第3題圖（第4題圖（第5題圖5、廚房角柜的臺面是三角形（如圖所示，如果把各邊中點連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石（圖中陰影部分，其余部分鋪成白色大理石，則黑色大理石面積與白色 大理石的面積之比是（A. 1 : 2B. 1 : 3C. 1 : 46如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（A. 和B. 和C. 和D. 和7、如圖是圓桌正上方的燈泡 0發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓 形的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m若燈泡0距離地面3m，則 地面上陰影部分的面積為（A. 0

6、.36 n m 2B. 0.81 n m 2C. 2 n m 2D. 3.24 n m 28、如圖，直線 l 1 II l 2,AF : FB=2 : 3,BC : CD=2 ： 1則 AE : EC 是（A. 5 : 2B. 4 : 12 : 1D.3 : 39、如圖，三個正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有（A. 4對B. 1對C. 2對D. 3對（第7題圖（第8題圖（第9題圖（第10題圖10、平面直角坐標系中，有一條 魚,它有六個頂點”則（A. 將各點橫坐標乘以2,縱坐標不變，得到的魚與原來的魚位似B. 將各點縱坐標乘以2,橫坐標不變,得到的魚與原來的魚位似C. 將各點橫、縱坐標都乘以2

7、,得到的魚與原來的魚位似D. 將各點橫坐標乘以2,縱坐標乘以2I, 得到的魚與原來的魚位似 二、填空題（每小題4分，共20分II、兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為 3cm和4.5cm，如果它們的面積之和 為130cm 2,那么較小的多邊形的面積是 cm 2.12、如圖,DE與BC不平行，當ACAB =時， ABC與 ADE相似.（第12題圖（第13題圖（第14題圖（第15題圖13、如圖,AD=DF=FB ,DE / FG/ BC，則 S I： S n： S 川=.14、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB ,MN=1,線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM=時， AED N ,M ,C

8、為頂點的三角形相似15、如圖，在直角坐標系中有兩點 A（4,0、B（0,2,如果點C在x軸上（C與A不重 合，當點C的坐標為 或時，使得由點B、0、C組成的三角形與 AOB相似（至少寫 出兩個滿足條件的點的坐標.三、解答題（每小題8分，共40分16、如圖, ABC中 ,BC=a .(1 若 AD 1 =31AB ,AE 1=31AC ,則 D 1E 仁;(2 若 D 1D 2=31D 1B ,E 1E 2=31E 1C，則 D 2E 2=;(3 若 D 2D 3=31D 2B ,E 2E 3=31E 2C J則 D 3E 3=;若 D n -1D n =31D n -1B ,E n -1E n

9、 =31E n -1C 則 D n E n = . 17、已知:如圖, ABC中，/B= / C=30 .請你設(shè)計三種不同的分法,將厶ABC分割成四個三角形，使得其中 兩個是全等三角形，而另外兩個是相似三角形但不全等的直角三角形請畫出分割線 段，標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內(nèi)角度數(shù)或記號 ，并在各種分法的空格 線上填空.(畫圖工具不限，不要求寫出畫法，不要求說明理由分法一分法二分法三分法一:分割后所得的四個三角形中，辱ARt繪Rt 分法二:分割后所得的四個三角形中，也 ,Rt繪Rt 分法三:分割后所得的四個三角形中，辱 ,Rt AS Rt A .18、在比例尺為1 : 5000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72cm，面積是 320cm 2求這個地區(qū)的實際周長和面積19、如圖， ABC中 ,BD是角平分線，過D作DE / AB交BC于點E ,AB=5cm ,BE=3cm ,求EC的長.20、如圖,四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1/ACF與/ACG相似嗎？說說你的理由.（2求/ 1 + Z 2的度數(shù).五、（本題10分21、在 ABC 中,AB=4如圖（1所示,DE / BC ,DE把 ABC分成面積相等的兩部分，即S