2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時(shí)跟蹤檢測(14)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

1、課時(shí)跟蹤檢測(十四) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.下面說法準(zhǔn)確的是()()A .若 f (xo)不存有，則曲線 y= f(x)在點(diǎn)(xo, f(x。)處沒有切線B.若曲線 y= f(x)在點(diǎn)(xo, f(xo)處有切線，則 f (xo)必存有C .若 f (xo)不存有，則曲線 y= f(x)在點(diǎn)(xo,f(xf(xo)處的切線斜率不存有D.若曲線 y= f(x)在點(diǎn)(xo, f(xo)處沒有切線，則 f (xo)有可能存有解析：選 C f (xo)的幾何意義是曲線y= f(x)在點(diǎn)(xo, f(xo)處切線的斜率，當(dāng)切線垂直于x 軸時(shí)，切線的斜率不存有，但存有切線.2)處的切線方程為

2、()()B. y= 2x 4D . y= 2x+ 4一 2 + 2解析：選 C =2，所以當(dāng)Axfo 時(shí)，f (1) = 2,即 k= 2.所以直線方Ax&1+ &程為 y+ 2= 2(x 1).即 y= 2x 4.故選 C.3.曲線 y= x3 2 在點(diǎn) 1, 5 5處切線的傾斜角為()()B.C.=甕x+x&+3&= x2,切線的斜率 k = y |x=1= 1. 切線的傾斜角為f,故應(yīng)選 B.44.曲線 y= ax2在點(diǎn)(1, a)處的切線與直線 2x y 6= 0 平行，則 a 等于()()1A. 1B.2C. D . 1解析： 選 ATy |x=1=l

3、im 1+ AA一a aX1 1=Ax-oAx22 曲線 f(x)=-2 2在點(diǎn) M(1,2煦2aAxAaAx=liAxn0 (2a+aAx)=2a,2a= 2，二 a= 1.n，1 的切線與 y= sin x 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()()D .無數(shù)個(gè)解析：選 D 由題意，y= f(x)= sin x,sin 扌+& - sin；li mAxT0cos A 1 li mAxT0Ax當(dāng) 0 時(shí)，cosAXT1,f f 2 =0.0.曲線 y= sin x 的切線方程為 y= 1,且與 y= sin x 的圖象有無數(shù)個(gè)交點(diǎn).16.已知函數(shù) y= f(x)的圖象在點(diǎn) M(1, f(1)處的切線

4、方程是 y=_x+ 2，貝 U f(1) + f=解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 f (1) = 1，由點(diǎn) M 在切線上得 f(1) = 1 + 2 = j 所以 f(1)+ f (1) = 3.答案：317.已知曲線 f(x)= x, g(x)=1 1過兩曲線交點(diǎn)作兩條曲線的切線，則曲線f(x)在交點(diǎn)處的切線方程為_.=Glx = 1,解析：由$1，得 Fy=1 1!y=1 1，L x兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為( (1,1).由 f(x)= x,1+ Ax1 .11得 f (x)= li m= li m .- =,XTOAx&-0寸 1+ Ax+1 21 y= f(x)在點(diǎn)( (1,1)處的切線方

5、程為 y- 1 = 2( (x 1).即 x 2y+ 1 = 0,5 .過正弦曲線 y= sin x 上的點(diǎn)則 f n=,：Ax2答案：x 2y+ 1= 08 .曲線 y= x2 3x 的一條切線的斜率為1,則切點(diǎn)坐標(biāo)為 _.解析：設(shè) f(x) = y= X2 3x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(Xo, yo),22fxo+ Ax 3fXo+& Xo+3xof f，(x(xo) )=叭 礦y0= xjj 3x0= 4 6= 2,故切點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 2).答案：(2, 2)9 .已知拋物線 y= x2,直線 x y 2= 0，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離.解：根據(jù)題意可知與直線 x y 2 = 0 平行

6、的拋物線 y= x2的切線對應(yīng)的切點(diǎn)到直線x y2= 0 的距離最短，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為( (Xo, x0),貝 y y |x = xo=氏 00 = 2xo= 1,所以Xo= 2 所以切點(diǎn)坐標(biāo)為 2,1 1,112切點(diǎn)到直線 x y 2 = 0 的距離 d=2 2 4 4= = ，所以拋物線上的點(diǎn)到直線X y 2 = 0寸28 8的最短距離為嚴(yán)嚴(yán).810.已知直線 I: y= 4x+ a 和曲線 C： y= x3 3 2x2 2+ 3 相切，求 a 的值及切點(diǎn)的坐標(biāo).解：設(shè)直線 I 與曲線 C 相切于點(diǎn) P(X0, y), Ay fx+ Ax(-2(x+ Axf+3(x：-2x：+3) ) AxA

7、x=(Ac)+(3x02)Ax+3x04x.當(dāng)AKT0 時(shí)，爭宀 3x0 4X0,即 f (X0) = 3x0 4X0,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得3x0 4X0= 4,解得 X0= 彳彳或 X0= 2.切點(diǎn)的坐標(biāo)為 |,等 或(2,3),當(dāng)切點(diǎn)為-3 27 時(shí)，當(dāng)切點(diǎn)為( (2,3)時(shí)，有 3= 4X2 + a, a= 5,當(dāng)a a=呀時(shí)，切點(diǎn)為a = 5 時(shí)，切點(diǎn)為( (2,3).層級二應(yīng)試水平達(dá)標(biāo)2xoAx3Ax+Ax_12127 ,故 Xo= 2,有4949=4 4Xa =1.已知 y= f(x)的圖象如圖，貝 y f (XA)與 f (XB)的大小關(guān)系是()A.f (XA) )f (XB)B

8、.f (XA)Vf (XB) C . f(XA)=f(XB)D .不能確定解析：選 B 由圖可知，曲線在點(diǎn) A 處的切線的斜率比曲線在點(diǎn)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f (XA)vf(XB)，選 B.2.已知曲線 y=2X3上一點(diǎn) A(1,2),則點(diǎn) A 處的切線斜率等于()()C . 4D . 6解析：選 D Ay= 2(1 +AX)3-2X13= 6AX+ 6( &)2+ 2( &)3, lmlm 2(AX)2+ 6 & +6 = 6,故選 D.f 12A-2A=- 1,則曲線 y= f(x)上點(diǎn)(1, f(1)處的切線斜率為()()解析：選 B lmf 1 -2；2&

9、f 門一 2Axf (1L-2Ax1A A 12B.22C.2 21D 3解析：選 D 由導(dǎo)數(shù)的定義可得y = 3x2, / y= x3在點(diǎn) P(1,1)處的切線斜率 k= y|x十 3,4.已知直線 ax by 2 = 0 與曲線y= x3在點(diǎn) P(1,1)處的切線互相垂直，則3.設(shè) f(x)存有導(dǎo)函數(shù)，且滿足(x)= 1.由條件知,3 3Xb 一1 1,13. .5.如圖，函數(shù) f(x)的圖象是折線段更更=.ABC，其中 A, B, C 的坐標(biāo)分別為(0,4), (2,0), (6,4),解析：由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知,rijiAc/3/L71/2 3 15士答案：26 .已知二次函數(shù) f

10、(x)= ax2+ bx+ c 的導(dǎo)數(shù)為 f (x), f (0)0 ,對于任意實(shí)數(shù) x,有 f(x) 0,則片的最小值為b2所以 ac b，所以 c0.4f 1a+ b+ c、b+ 2 ac、2b 所以廠 0=b2T 2b=2 2.答案：27.已知函數(shù) f(x)= ax2+ 1(a0), g(x) = x3+ bx,若曲線 y= f(x)與曲線 y= g(x)在它們的交 點(diǎn)(1, c)處具有公共切線，求a, b 的值.解：/ f (x)= li m 空=li ma x+ &+1-ax+1= 2ax,Ax-0Ax Ax-0Ax f (1) = 2a,即切線斜率 k1= 2a.,Ayfx

11、+Ax$+bx+ Ax(x3+bx)/ g (x)= li m = li mAx-0Ax Ax-0Ax=3x2+ b, g=3+ b,即切線斜率k2= 3 + b.在交點(diǎn)(1, c)處有公共切線， 2a= 3 + b.a = 3,又Ta+ 1 = 1 + b,即 a= b,故可得 lb= 3.8.已知曲線 y= x2+ 1,是否存有實(shí)數(shù) a,使得經(jīng)過點(diǎn)(1, a)能夠作出該曲線的兩條切線?若存有，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍；若不存有，請說明理由. 解：七=% 71 宀1= 2x+&,Ay-y=AmAx=Axm (2x+&) )=2x.設(shè)切點(diǎn)為p(xp(x0,y y0),則切線的斜率為 k = y |x= X0=2x2x0，由點(diǎn)斜式可得所求切線方程為y yo= 2xo( (x xo).又切線過點(diǎn)(1, a),且 yo= x( (5+1,Ax-0Ax(1)(1)=k kAB=匕=-2解析:由導(dǎo)數(shù)的定義，得li m02a & + bAx