2009年廣東高考沖刺預(yù)測試卷六理

1、12210時，則滿足a：| b -2a |的概率為（）a丄118C、D、2009年廣東省高考沖刺預(yù)測試卷六理科數(shù)學(xué)（廣東）本試卷分為第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1.若集合 I = R,A =：|sin2：二0，則下列元素屬于CIA的是（）ji1C4.已知函數(shù)f（x）=xa,g（x）= ax, h（x）=logax（其中 a .0,a=1）在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在 第一象限內(nèi)的圖象，其中正確

2、的是（）若命題“p上q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（A.a_-2或a=1BC.a -1D7現(xiàn)有甲、乙兩骰子，從1 點到 6 點出現(xiàn)的概率都是 1/6，擲甲、乙兩顆骰子，設(shè)分別出現(xiàn)的點數(shù)為A.j是互相垂直的單位向量,向量a = (m 1)i - 3 j,b二i (m -1) j,(a b) _ (a - b)，則實1C 一 一2A. -2D.不存在3.三個數(shù)A . b-a=c-bb, c 間的關(guān)系為（）D. a=b=cM 05.若k R,則 k - 2是32表示雙曲線A、充分不必要條件C 充分必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件6.已知命題p:“-x 1,2, x2a 0”，命題q

3、: “玉丘R,x22ax 2 - a = 0”.a、bD.B.(的方程&已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(X)=2cosx, XQ.1,1,且f(0) =0，如果 f (1 _x) f (1_x2) ：0，則實數(shù)x的取值范圍為()A.(0,1) B -1,J2) C -(_2 , p 2)D -(1,V2)D(J2, 1)二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答（一）必做題（912 題）9.如右圖所示的算法流程圖中（注: “A=1”也可寫成“A=1”或“A 1” ,均表示賦值語句），第 4 個輸出的數(shù)是_10.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x

4、線性相關(guān)，且回歸方程為討二0.95x a，則a =_X x - y 4 _ 011._已知實數(shù)x,y滿足條件*4x+3y_12Z0,z =x + yi（i為虛數(shù)單位），則z的最小值是 _、x 蘭 3第二部分 非選擇題（共 110 分）6 小題，每小題5 分，滿分 30 分.開始12._已知一幾何體的三視圖如下,則這幾何體的外接球的表面積為 _.13 .（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知 A 是曲線 p =3cos 0上任意一點，則點 A 到直線 p cos 0 =1 距離的最大值是_.1114._（不等式選講選做題）設(shè) a,b,c,d 都是正數(shù),a b c d = 1,則一 的最小值是_a +b

5、c + d15. （幾何證明選講選做題）如圖，BD為L O的直徑，AB = AC,AD交BC于E,AE = 2,ED = 4,（二）選做題（1315 題，考生只能從中選做兩題）正視圖左視圖則AB的長為_ .三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.16.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f x；=Acos2* 22A 0 0,0的最大值為 3，f x的圖像的相鄰I2 丿兩對稱軸間的距離為 2，在 y 軸上的截距為 2.(I)求函數(shù)f x的解析式；(n)設(shè)數(shù)列an= f n ,Sn為其前 n 項和，求Si。17.(本小題滿分 12 分)一個盒子中裝有 6

6、張卡片，上面分別寫著如下6 個定義域均為 R 的函數(shù)：23f1(x)二 x, f2(x)二 x , f3(x)二 x , f4(x) =sin4x, f5(x)二 cos5x, fe(x)二 6.(I)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率;(n)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行.求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(本小題滿分 14 分)如圖，四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，P 在平面 ABCD1上的射影為 G,且 G 在 AD 上，且 AG= GD , BG 丄

7、 GC, GB=GC=2, E3是 BC 的中點，四面體 P BCG 的體積為8.3(I)求異面直線 GE 與 PC 所成的角余弦值；(n)求點 D 到平面 PBG 的距離；PF(川)若 F 點是棱 PC 上一點，且 DF 丄 GC,求 的值.FC19.(本小題滿分 14 分)2 2 _已知橢圓 -=1與射線 y=. 2x(x 0)交于點 A，過 A 作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的24另一個交點分別為點 B 和點 C.(I)求證：直線 BC 的斜率為定值，并求這個定值；(n)求三角形 ABC 的面積最大值.20.(本小題 14 分)/X6已知二項式 X-mi展開式中不含 x 的項為-16

8、0;設(shè)f!(x)=-,定義IX 丿1 + Xfnl(X)= fjfn(x)|anX X ，其中n N.fn(0) +2(I)求 m 的值；(n)求數(shù)列 a ?的通項公式；試比較 9T2n與Qn的大小，并說明理由.21 .(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x) =ex-kx,R.(I)若k=e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若k0，且對于任意R,f(x)0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；n(川)設(shè)函數(shù)F(x) =f (x) f(-x)，求證：F(1)F (2)|I(F( n) (en12)2( nN ).【答案及詳細解析】一、 選擇題：本大題理科共8 小題，每小題 5 分，共 40 分.

9、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的。1. C.【解析】集合 A 是的集合，集合CIA是 A 的補集，用代入法可確定在CIA，故選 C.3【鏈接高考】 集合是學(xué)習其它知識的基礎(chǔ)，在高考中時有出現(xiàn)，通?？疾榧系幕靖拍钆c運算函數(shù)、 是送分題.TTT TT T2. A A.【解析】a= (m 1, -3), b= (1, m -1), a b= (m 2,m - 4); a - b =(m, -2 - m);TT TTTT TT由(a b) _ (a b)，得(a b)(a-b) = 0即(m+2m+2) m+(m-4)(-2-m)=0m+(m-4)(-2-m)=0 解得 m=-

10、2m=-2.【鏈接高考】 平面向量是連接其他知識的橋梁，關(guān)鍵要掌握它的基本概念、公式和運算等，是容易題3. D D.【解析】一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，那它一定是常數(shù)數(shù)列，但要注意的是等比數(shù)列中不能有 0,故選 D.【鏈接高考】 縱觀近幾年的高考，基本上是考查兩個基本數(shù)列的概念、性質(zhì)和通項公式和前n 項和公式的簡單運用這種趨勢近幾年還會保持.4.B B .【解析】 幕函數(shù) f(x)的圖象一定經(jīng)過(1, 1),當 a0 時經(jīng)過原點；指數(shù)函數(shù) g(x)的圖象經(jīng)過點(0, 1),當 a1時，圖象遞增，當 0a1 時，圖 象遞增，當 0a2 是條件，當 k2 時,k-2,k+2 都是正數(shù)，所以方

11、程表示雙曲線，但當方程表示雙曲線時， k-2,k+2 可以都是負數(shù)，故選 A.【鏈接高考】充要條件是高考必考內(nèi)容，它可以以任何知識為載體。圓錐曲線在小題中主要考查它們 的定義、方程、性質(zhì)等比較多6.A A.【解析】命題 p p 等價于a 乞 x2在 1,2 上恒成立，a a 小于x2在1 1, 2 2上的最小值，而x2在1 1, 2 2上的最小值為 1 1，所以a-1;命題 q q 等價于方程x2亠2ax亠2 - a = 0有解，即厶=4a2- 4(2 - a) _ 0解得a -2或a丄1；因命題p上q”是真命題得 p,q 都是真命題，求得a _ -2或a =1,故選 A A【鏈接高考】命題、

12、邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的基礎(chǔ)，很容易與其他內(nèi)容結(jié)合，高考每年都涉及到7.B B【解析】擲甲、乙兩顆骰子，總的基本事件有36 種， 若a=1 時,b=2 或 3;若 a=2 時,b=1;三種情況滿足31條件，所以概率為p,故選 B B.3612【鏈接高考】這是一個典型的古典概型的概率問題，高考中占有極其重要的地位，近幾年高，每年都出現(xiàn).& B B.【解析】由f(X)=2 cosx0,f(0)=0 得 f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增和f(x) =2x sinx，從而得1 -x X2-1f(x)是奇函數(shù)；所以 f(1-x)Y _f (1 X2) = f(x21)即有/ 1 Y1x Y1解得1

13、 Y x Y J2故選 B B.1 Y x2-1 【鏈接高考】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題是代數(shù)中常見的問題，綜合性強，主要考查推理能力二、 填空題：本大題共7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.(一)必做題(912 題)3539.1 1、2 2、.【解析】第一個輸出的數(shù)是 1 1;第二個輸出的數(shù)是 ；第三個輸出的數(shù)是 2 2;第四個輸2225出的數(shù)是-.2【鏈接高考】算法初步是高考新增的考點近兩年每年都有一道小題，常與函數(shù)、數(shù)列等知識進行小綜合來考查，估計以后的考查形式不會有大的變化10.2.6.【解析】點（X, y）在回歸直線上，計算得X =2,y =4.5代入得

14、a=a=2.6.【鏈接高考】統(tǒng)計也是高考新增的考點，07 年高考有一大題，不要忘記了1211 上.【解析】畫出可行域，由z=x + yi得z=5【鏈接高考】線性規(guī)劃主要考查動手能力，與其他知識的結(jié)合重點在于問題的轉(zhuǎn)化12.6二.【解析】由三視圖可知這幾何體是棱長為2 的正四面體，它的外接球的直徑是棱長為、2的正方體的對角線,6，球的表面積為4二R2=6-.【鏈接高考】三視圖是新增內(nèi)容，近幾年高考都有考，有大題也有小題，立幾中正方體是基本的幾何 模型，要重點掌握.（二）選做題（1315 題，考生只能從中選做兩題）322913. 2【解析】曲線=3cos 化為直角坐標方程為（x ）- y表示圓，直

15、線241Tcosv -1 化為直角坐標方程為 X =1，由圖形知圓心到直線的距離為一，所以圓上的點到直線的最大213距離為2.22【鏈接高考】 坐標系與參數(shù)方程是選修內(nèi)容之一，有時考極坐標，有時考參數(shù)方程，有時兩內(nèi)容結(jié)合 一起。1 114.4.【解析】利用柯西不等式得（a 5 7,）（）_（1T）2=4.a +b c + d【鏈接高考】不等式選講中主要是三個正數(shù)的均值不等式、含有絕對值的不等式和柯西不等式等內(nèi)容.15.2,3.解析】由BDEs厶ACE得-BD 二匹=2, BD =2AC =2AB,在Rt ABD中,AD=6,AC AE 2由勾股定理可求得 AB=2、3.鏈接高考】幾何證明選講中

16、主要有平行成比例、相似三角形、圓中的直徑、角、弦、切線等知識.x2y2知其幾何意義為原點與可行域內(nèi)點之間的距離,從而得到最小值為1232425三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.解：（I）f（x）=Acos（2軀+2 ）+2 A 0品A0,0, 2 丿依題意A 2 = 3, . A =1.又蘇2,得 T=4；廠4f x 二 coS x 22.遼 丿令 X=O,得C0S22=2,又 0所以， 函數(shù)f X的解析式為f Xi；=2-sin兀1X I2 .丿(n)由f x = 2 -sin兀1X I=_ |GE| |PCE、20異面直線 GE 與

17、PC 所成的角的余弦值為33,0,則DF(I)由已知VP -BGC10 PG=4.冷XcXB一XC在平面 ABCD 內(nèi)，過 C 點作 CH/EG 交 AD 于 H，連結(jié) PH,則/ PCH （或其補角）就是異面直線 GE 與 PC 所成的角.在厶 PCH 中，CH = 2, PC h20, PH = .18,PF.由DF _GC可得3,FC=2 （0，腑3 + x【鏈接高考】本題主要考查四棱錐的有關(guān)知識題的能力簡單幾何體是立體幾何解答題的主要載體,以及求異面直線所成角的問題，以及分析問題與解決問，特別是棱柱和棱錐,yB _yc g_k + V2+kxc _k_d2kBC 由余弦定理得，cos/

18、 PCH=,10異面直線 GE 與 PC 所成的角的余弦值為.1010(II )T PG 丄平面ABCD ,在平面 ABCD貝 U DK丄平面 PBGABCD , PG 二平面 PBG 平面 PBG 丄平面內(nèi)，過 D 作 DK 丄 BG ,交 BG 延長線于 K , DK 的長就是點 D 到平面 PBG 的距離.一333 BC = 22 GD AD BC 2.424在厶 DKG , DK=DGsin45,點D 到平面 PBG 的距離為3.2(III )在平面 ABCD 內(nèi)，過 D 作 DM 丄 GC, GC 丄平面 MFD , GC 丄 FM ., FM 丄平面 cos45 =2由平面 PGC

19、 丄平面 ABCD由 GM 丄 MD 得：GM=GDM 為垂足，連結(jié) MF ,ABCD FM/PG ;又因為 DF 丄 GC ,19.解：(I)由題意得A(1,、2),I -運= k(x -1) 2x2+y2= 4 k2-2 .2k -2XBk22AB的斜率為k，則AC的斜率為一k,， 丄2k2-2急 一，代入得x1x22，又，X1=1,122+k21同理xCk22.2k -2k22.PF GMFC一MC2+ 3，解得 d =2 2x yI+ .24比較 9T2n與Qn的大小，就是比較4n與(2n 1)2的大?。寒?n = 1 時，41= 4, 2 112= 9,即 4n:：2n12當 n=2

20、 時，42=16,22 1=25，即 4n：2n 1兩式相減得：14n+1.S2廠6(14n)，又Qn=12(n)設(shè)BC方程為y =；2x m,4x222mx m2-4=0，得BCM#2,A到BC的距離為d =嚴（4_初2）=乎歷斫市皿.所以 = BCd = m|、4 m? 22 522 2 2當 m =8 -m 時，即 m =4 時“=”成立，此時 厶 0 成立. . 14 分【鏈接高考】圓錐曲線的綜合大題，主要考查解析幾何的有關(guān)知識，以及分析問題與解決問題的能力 基本上是每年一道大題主要是以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的形式出現(xiàn)考查學(xué)生基本方法和基本運算，值得引起重視的一個現(xiàn)象是字母多的運算，

21、同時要注意其與平面向量以及導(dǎo)數(shù)的知識的綜合命題.R 6 r fin rrr 6 2r20.解：(I)Tr=C6X() =C6(-m)x,BI 6-2r=0,得 r=3；x(-m) = -160得 m=2 . .3分(n)af(0) _12_1f(0)2 一 2 2 一 4fn 1(X)= f1fn(X)Lfn 1(X)21fn(x)fn(0) -1fn(0)2fn 1(0) -11 fn(0)_1-fn(0)fn (0)2 -2.24 2fn(0)_ _21n(0)fn(0)-11afn(0) 22則數(shù)列n是以丄為首項，-丄為公比的等比數(shù)列.42n -1anU(nW),l 2 丿、(出)S2n

22、=1-122 2(3一| +2 2丿2n 2 丿f 1 嚴-I 2 丿(1 嚴-l(2k +1丫 ,那么當 n=k+1 時，4k 1= 4k4 2k 12,又丁4(2k +12 2(k +1 )十12= (6k +5)(2k 1) 0(k A 3),.4k 12 k 1 -12,所以當 n=k+1 時猜想也成立.綜上所述：對于一切大于 3 的正整數(shù)都有4n：2n 12.所以，當 n=1、2 時9S2n：Qn，當n_3時，9S?nQn . .1414 分【鏈接高考】數(shù)列綜合題和立體幾何以及解析幾何大題，每年出現(xiàn)，年年有變化.因此，對數(shù)列綜合題應(yīng)進行系統(tǒng)探究，思考數(shù)列可能與哪些分支的知識綜合考查不過，數(shù)列與不等式的綜合