最優(yōu)化牛頓法最速下降法共軛梯度法matlab代碼(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上牛頓法迭代公式：Matlab代碼：function x1,k =newton(x1,eps)hs=inline('(x-1)4+y2'); 寫入函數(shù)ezcontour(hs,-10 10 -10 10); 建立坐標(biāo)系hold on; 顯示圖像syms x y 定義變量f=(x-1)4+y2; 定義函數(shù)grad1=jacobian(f,x,y); 求f的一階梯度grad2=jacobian(grad1,x,y); 求f的二階梯度k=0; 迭代初始值while 1 循環(huán)grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1),y,x1(2); 給f一階

2、梯度賦初值grad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1),y,x1(2); 給f二階梯度賦初值 x2=x1-inv(grad2z)*(grad1z)' 核心迭代公式if norm(x1-x2)<eps 判斷收斂條件 break;else plot(x1(1),x2(1),x1(2),x2(2),'-r*'); 畫圖 k=k+1; 迭代繼續(xù) x1=x2; 賦值endendend優(yōu)點(diǎn)：在極小點(diǎn)附近收斂快缺點(diǎn)：但是要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的hesse矩陣最速下降法1. ：選取初始點(diǎn)xo，給定誤差2. 計(jì)算一階梯度。若一階梯度小于誤差，停止迭代，輸出3. 取4. 例題

3、：求min (x-2)4+(x-2*y)2.初始值（0,3）誤差為0.1(1)編寫一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，存為f.mfunction z = f( x,y )z=(x-2.0)4+(x-2.0*y)2;end (2)分別關(guān)于x和y求出一階梯度，分別存為fx.m和fy.mfunction z = fx( x,y )z=2.0*x-4.0*y+4.0*(x-2.0)3;end和function z = fy( x,y )z=8.0*y-4.0*x;end（3）下面是腳本文件，一維搜索用的是黃金分割法Tic 計(jì)算時(shí)間eps=10(-4);誤差err=10;dt=0.01;x0=1.0;初始值y0=1.0;mm

4、=0;while err>eps 黃金分割法 dfx=-fx(x0,y0); dfy=-fy(x0,y0);tl=0;tr=1;確定一維搜索的區(qū)間 h=3; nn=0; gerr=10; geps=10(-4); while gerr>geps tll=tl+0.382*abs(tr-tl); trr=tl+0.618*abs(tr-tl); if f(x0+tll*h*dfx,y0+tll*h*dfy)>f(x0+trr*h*dfx,y0+trr*h*dfy) tl=tll; else tr=trr; end gerr=abs(tl-tr); 區(qū)間的長(zhǎng)度之差 tt=0.5*

5、(tl+tr); nn=nn+1;步數(shù)增加 if nn>200 迭代終止條件 break end end x0=x0+tt*h*dfx; 重新迭代 y0=y0+tt*h*dfy; err=sqrt(fx(x0,y0)2+fy(x0,y0)2); mm=mm+1;步數(shù)增加 if mm>700 迭代步數(shù)超過700，終止 break endendres=x0,y0;輸出最后的x，y。toc 計(jì)算運(yùn)行時(shí)間擬牛頓法（DFP算法） 這是一個(gè)腳本文件可以直接運(yùn)行syms x1 x2;定義變量eps=0.00001;x0=1,1'初始值h0=1,0;0,1;f=x12+4*x22;待求函數(shù)

6、fx=diff(f,x1);對(duì)x求導(dǎo)fy=diff(f,x2);對(duì)y求導(dǎo)df=fx,fy;f的一階梯度dfx0=subs(fx,x1,x2,x0),subs(fy,x1,x2,x0)'賦初值d0=-dfx0;搜索方向n=1;while 1syms t;s0=x0+t*d0;引入變量tff=subs(f,x1,x2,s0)給f賦值;t=solve(diff(ff);求ff的極小點(diǎn)xx1=x0+t*d0;更新初始值dfx1=subs(fx,x1,x2,xx1'),subs(fy,x1,x2,xx1')'賦值pp=sqrt(dfx1*dfx1');判斷此時(shí)一階

7、梯度的值if(pp<0.001)迭代終止條件 breakenda1=xx1-x0;r1=dfx1-dfx0;h1=h0+(a1*a1')/(a1'*r1)-(h0*r1*r1'*h0)/(r1'*h0*r1);h0的更新d1=-h1*dfx1;搜索方向的更新d0=d1;循環(huán)賦值x0=xx1;循環(huán)賦值h0=h1;二階梯度的近似的更新n=n+1;計(jì)算迭代步數(shù)end共軛梯度法。這是一個(gè)腳本文件clc;clear all;syms x y t ; 定義變量x0=1,1;初始值n=1;初始迭代t=0;f1=x2+2*y2-4*x-2*x*y;待求函數(shù)dfx=diff

8、(f1,x);求函數(shù)的對(duì)x一階梯度dfy=diff(f1,y);函數(shù)對(duì)y的一階梯度df=dfx,dfy;函數(shù)一階梯度以數(shù)組的形式while 1 syms kk;在循環(huán)里定義變量 g0=subs(dfx,x,y,x0),subs(dfy,x,y,x0);給一階梯度賦值 s0=-g0;下降方向 m0=x0+kk*s0;引入變量kk f11=f(m0(1),m0(2);帶入原函數(shù)，得到關(guān)于kk的函數(shù) kk=solve(diff(f11);求f11的極小點(diǎn) m1=x0+kk*s0;更新迭代初始值 g1=subs(dfx,x,y,m1),subs(dfy,x,y,m1);給一階梯度賦值 s1=-g1;k=(s1*s1')/(g0*g0');s2=s1+k*s0; 更新梯度 s0=s2;重新迭代 x0=m1;