2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時跟蹤檢測(9)雙曲線及其標準方程

1、 課時跟蹤檢測(九) 雙曲線及其標準方程 層級一學(xué)業(yè)水平達標 1.已知 Fi( 8,3), F2( (2,3)，動點 P 滿足 |PFi|PF2|= 10,則 P 點的軌跡是() A .雙曲線 B.雙曲線的一支 C .直線 D. 條射線 解析：選 D Fi, F2是定點，且|FiF2|= 10,所以滿足條件|PFi| |PF2|= 10 的點 P 的軌跡 應(yīng)為一條射線. 2.在方程 mx2 my2= n 中，若 mn0,則方程表示的曲線是()() A .焦點在 x 軸上的橢圓 B.焦點在 x 軸上的雙曲線 C .焦點在 y 軸上的橢圓 D.焦點在 y 軸上的雙曲線 2 2 解析：選 D 將方程

2、化為- = 1, n n m m 由 mn0, 所以方程表示的曲線是焦點在 y 軸上的雙曲線. 3 .已知定點 A, B 且|AB|= 4，動點 P 滿足|PA| |PB| = 3,則|PA|的最小值為() C. 7 D. 5 解析：選 C 如圖所示，點 P 是以 A, B 為焦點的雙曲線的右支上的 3 7 點，當 P 在 M 處時，|PA|最小，最小值為 a+ c= 2 + 2 =-. 2 2 2 2 4.橢圓X + y2= 1 與雙曲線y = 1 有相同的焦點，貝 V a 的值是()() 4 a a 2 1 A. 2 B. 1 或2 1 C. 1 或 2 D. 1 a0, 解析：選 D 依

3、題意知 0a20，且 m+ 9= 52, m 9 解得 m= 16. 答案：16 7 .經(jīng)過點 P( 3,2 7)和 Q( 6 2, 7)，且焦點在 y 軸上的雙曲線的標準方程是 解析：設(shè)雙曲線的方程為 mx2 + ny2= 1(mn0, b0). -H- 由PF1 -PF2 = 0,得 PF1丄 PF2.根據(jù)勾股定理得答案: 8.已知雙曲線的兩個焦點 2 2 2 20-2X 2 = 4a，解得 a = 4,從而 b = 5-4 = 1, x2 2 所以雙曲線方程為 -y2= i. 2 答案：X4- y2= i 9 .已知與雙曲線 xy= i 共焦點的雙曲線過點P 弋5 16 9 V 2 程.

4、 2 2 解：已知雙曲線 X； i = 1, r 2 2 _ B 2 由 c = a + b , 2 得 c = 16+ 9= 25,. c= 5. 設(shè)所求雙曲線的標準方程為 2 2 X b= 1(a0, b0) 2 2 2 2 依題意，c= 5,b = c a = 25 a , 2 2 故雙曲線方程可寫為X2- = 1. a 25 - a2 =1. 化簡，得 4a4 129a2+ 125 = 0, 2 2 125 解得 a = 1 或 a = 4 . 又當 a2= 145 時，b2= 25 a2= 25 二2f1). 1 1 .設(shè)0嚴，n，則關(guān)于 x, y 的方程 2 2 s9+盤=1所表示

5、的曲線是() A .焦點在 y 軸上的雙曲線 B.焦點在 x 軸上的雙曲線 C .焦點在 y 軸上的橢圓 D .焦點在 x 軸上的橢圓 解析：選 B 2 由題意，知 sh 2 y - cos 0 =1，因為 0 fn n，所以 sin 00, cos 00, 則方程表示焦點在 x 軸上的雙曲線.故選 B. 2 若雙曲線 2 7-卜1(n1)的左、右焦點分別為F1, F2,點P在雙曲線上，且滿足|PF1| + |PF2|= 2 n+ 2,則厶 PF1F2 的面積為()() 1 B. 2 D. 4 解析：選 A 設(shè)點 P 在雙曲線的右支上，則|PF1| |PF2| = 2 n,已知|PF11+ |

6、PF2|= 2 n + 2, 解得 |PF1|= n+ 2+ n, |PF2|= _ n+ 2 . n, |PF1| |PF2|= 2 又尸汗2| = 2 n+ 1,則 |PF1|2 + |PF 2|2 = |FiF，所以 PF1F2為直角三角形，且/ FIPF2= 90 1 是 SMF1F2= -|PF1| |PF2| 1 =2X 2= 1.故選 A . 3 若雙曲線 8kx2 ky2= 8 的一個焦點坐標是( (3,0),貝 V k=() B. 1 1 D. 2 2 2 1 解析：選 A 依題意，知雙曲線的焦點在 x 軸上，方程可化為 X y = 1,則 k0,且 a2=1, 1 8 k

7、k k 2 8 1 8 b2 =匚匚，所以+ 9 解得 k= 1. 2 2 4 .已知雙曲線X2 y2= 1(a0, b0), F1, F2為其兩個焦點，若過焦點 F1的直線與雙曲 a b 線的一支相交的弦長|AB|= m，則 ABF 2的周長為()() A. 4a B. 4a m C. 4a+ 2m D. 4a 2m 解析：選 C 由雙曲線的定義，知 |AF2| |AF1|= 2a, |BF2|BF1|= 2a，所以 |AF2| + |BF2| =(|AF1| + |BF1|) + 4a = m+ 4a,于是 ABF 2 的周長 l= |AF21+ |BF2|+ |AB| = 4a + 2m

8、.故選 C. 2 2 5. 已知雙曲線 25魯=1 的兩個焦點分別為 F1, F2,雙曲線上的點 P 到 F1的距離為 12, 25 9 則點 P 到 F2的距離為 _ . 解析：設(shè) F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點，當點 P 在雙曲線的左支上時，|PF2| |PF1|= 10,所 以|PF 2|= 22;當點 P 在雙曲線的右支上時，|PF1| |PF2| = 10,所以|PF2| = 2. 答案：22 或 2 2 2 6. 過雙曲線 先二=1 的一個焦點作 x 軸的垂線，則垂線與雙曲線的一個交點到兩焦點 144 25 的距離分別為 _ . 2 2 解析：因為雙曲線方程為 1X425=1, 所以

9、c= ：144 + 25= 13, 設(shè) F1, F2分別是雙曲線的左、右焦點， 則 F1（ 13,0）, F2（13,0）. 2 設(shè)過 F1且垂直于 x 軸的直線 l 交雙曲線于 A( 13, y)(y0)，則= 25 所以 y=卷，即|AF1|=卷. 又 |AF 2| |AF1| = 2a= 24, 25 313 所以|AF2|= 24 +在=五. 132 25 - 1 144 144 即所求距離分別為 25 313 12 12 . 答案：JI， 12 12 7 .已知 OFQ 的面積為 2 6，且OF FQ = m，其中 O 為坐標原點. 設(shè) 6m4 6的夾角0的正切值的取值范圍； 所以t

10、an 0= 4m6 又 一 6m4 6，所以 ivtan 00, b0), Q(X1, y1)，則 | FQ | = (X1 c, y, a b 又 OF -FQ = m，即(c,0) (X1 c, y=嚴1 所以 |OQ|=p x：+ y1= 寸討 +9612= W3, 當且僅當 c= 4 時，|0Q|最小, 這時 Q 的坐標為( (，6, 6)或(6， 6). 6 6 2 孑蘆 1, a = 4, 因為a b 所以2 于是雙曲線的標準方程為 a2+ b2= 16, b=佗 8 .設(shè)圓 C 與兩圓( (x+ . 5)2 + y2= 4, (x 5)2+ y2= 4 中的一個內(nèi)切，另一個外切.

11、 (1)求 C 的圓心軌跡 L 的方程； , 誓 ,F( 5, 0)，且 P 為 L 上動點.求|MP| |FP|的最大值. 解：兩圓的圓心分別為 A( 5, 0), B( 5, 0)，半徑為 2,設(shè)圓 C 的半徑為r.由題設(shè)以 O 為中心，F(xiàn) 為其中一個焦點的雙曲線經(jīng)過點 Q,如圖所示，|OF | =c, m= 2，當|OQ|取得最小值時，求此雙曲線的標準方程. | OF | | FQ |cos 0= m, A丁 Q/ A 7F* C2,解得 X1c, | OF | |-FQ |sin n 0 = 2 6, 解：因 所以S/OFQ | |y1|= 2 6，則 y1= c (2)已知點 M 意得 |CA|= r-2, |CB| = r+ 2 或|CA|= r+ 2, |CB|= r 2, 兩式相減得 |CA|-|CB|= 4 或|CA|- |CB| = 4,即 |CA|-|CB|= 4. 則圓 C 的圓心軌