基本初等函數(shù)(一)

1、指數(shù)函數(shù)第一課時(shí)：指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算2.掌握有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì);4.能夠應(yīng)用聯(lián)系觀點(diǎn)看問(wèn)題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念；3. 會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕進(jìn)行互化; 二，知識(shí)要點(diǎn)：1. 根式的概念：般地，假設(shè)xn a(n 1, n N*)那么x叫做a的n次方根.n.a叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù). 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)+ 記作： x na . 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)(互為相反數(shù)).記作： x 靄. 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根， 0的任何次方根為0.2，根式的性質(zhì)： 當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，(n a)n=a. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Van =a；當(dāng)n為偶數(shù)

2、時(shí)，Van =|a|= a(a 0)a(a 0)3,分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：m(1) 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是 an n am a 0,m,n N ,n 1 ；m(2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是a下0,m, nN ,n 1(3)，零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕為零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒(méi)有意義4，有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：例題分析：21314，例1 .求值：83，100 2，例2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示以下各式a o :31642332:a ,a， a . a ，. a a .例3.計(jì)算以下各式的值(式中字母都是正數(shù))21111513(1) 2a3b26a2b33ab ;(2) mS 忌;課堂小練習(xí)：求值：第二課時(shí)：指數(shù)函

3、數(shù)及其性質(zhì)：一.教學(xué)目標(biāo)： 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景； 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；1. 指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是 R 探究1：為什么要規(guī)定a0,且a 1呢？ 假設(shè)a=0,那么當(dāng)x0時(shí)，ax =0;當(dāng)x 0時(shí)，ax無(wú)意義.1 假設(shè)a0且a 1在規(guī)定以后，對(duì)于任何x R, ax都有意義，且ax0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是 R,值域是(0,+ s).探究2:函數(shù)y 2 3x是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax中，ax的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)

4、，實(shí)際上卻不是，如y=ax+k (a0且a 1, k Z)；有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y=a x (a0,且a 1)，因?yàn)樗梢詘化為y=-，其中-0,且-1aaa2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):a10a0且 a 12, 指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題o函數(shù)y=ax-3+3(a0,且a 1)的圖像過(guò)定點(diǎn)3, 底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的影響：如圖是指數(shù)函數(shù)O1 y=aXQy=bx,y=cx,Q,y=dx的圖像,那么a,b,c,d的與1的大小關(guān)系為4, 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域，值域問(wèn)題： 求以下函數(shù)的定義域和值域：(1) y . 1 (；)x(2)5, 比擬指數(shù)式的大?。?1) 1.733 和

5、0.821 ; (2) 3.30.7 和 3.40.86, 解指數(shù)不等式：(1) ,3x?30.5,數(shù)x的取值圍(2) ,0.2x0,a工1? 根據(jù)對(duì)數(shù)定義求loga1和logaa(a0,a卻1值. 負(fù)數(shù)與零有沒(méi)有對(duì)數(shù)？. N. a oga =N與logaab=b(a0,a工是否成立？2, 對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1) 負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；(2) 1的對(duì)數(shù)是零：loga10 ;(3)底數(shù)的對(duì)數(shù)是1： logaa 1 ;(4)對(duì)數(shù)恒等式:loga Na ga N ；(5)loga an n兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) 常用對(duì)數(shù)：我們通常將以log10N 簡(jiǎn)記作 lgN.例如

6、：log105 簡(jiǎn)記作 Ig5;log103.5 簡(jiǎn)記作 lg3.5. 自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù) e=2.718 28 為底的對(duì)數(shù)，以e為 底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便,N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN.例如：loge3簡(jiǎn)記作ln3;loge10簡(jiǎn)記作ln 10.應(yīng)用例如：例1將以下指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：A(1) 54=625; (2) 2-6=;64(3) log 1 16=-4;(4)lg0.01=-2;2例2求以下各式中x的值：2(1) log64x= 2; (2) logx8=6;第二課時(shí)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算及換底公式：7學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解

7、推導(dǎo)這些法那么的依據(jù)和過(guò)程；2. 能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么解決問(wèn)題.復(fù)習(xí)1:(1) 對(duì)數(shù)定義：如果ax N (a 0,a 1)，那么數(shù)x叫做，記作.(2) 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：xa N .復(fù)習(xí)2:幕的運(yùn)(1)amgan；(2)(am)n ；(3) (ab)n .復(fù)習(xí)3:根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答：(1) 設(shè) loga2 m， Ioga3 n，求 am n ；(2) 設(shè) loga M m， log a N n，試?yán)?m、n 表示 Ioga(M N)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)問(wèn)題：由apaq ap q，如何探討loga MN和loga M、loga N之間的關(guān)系? 冋

8、題：設(shè) loga Mp, log a N q，由對(duì)數(shù)的定義可得：M = ap，N=aq. MN = aP aq = ap q，logaMN=p+ q，即得 loga MN= logaM + loga N根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ,貝U(1) loga(MN ) logaM loga N ;(2) loga loga M loga N ；N(3) log a M n nlog aM (n R).探典型例題例1用log a x, loga y, loga z表示以下各式: (1) loga xyy ；( 2)loga5 二.zz例2計(jì)算：(1) lo

9、g5 25 ;(2) log0.4 1 ;(3) log2(48 25) ；(4) lg9 碩. 對(duì)數(shù)的換底公式logaNg Nlog ba對(duì)數(shù)的倒數(shù)公式logab1logb a 對(duì)數(shù)恒等式：logan Nn loga N，課堂練習(xí)：計(jì)算：(1) Iogg3 log9 27 2 g logi 22 2 lg J3 1 lg 5523第三課時(shí)：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).二能力訓(xùn)練要求1. 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2. 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的關(guān)

10、系一、復(fù)習(xí)引入：1、指對(duì)數(shù)互化關(guān)系：2,細(xì)胞分裂問(wèn)題 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義: 函數(shù)y log a x a 0且a 1叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?,，值域?yàn)椋?以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為y=lgx,以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為y=lnx例1.求以下函數(shù)的定義域：21 y logax ；2 y log a 4 x2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：a 10v av 1圖象性定義域：0, + 8質(zhì)值域：R過(guò)點(diǎn)1，0，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0x (0,1)時(shí) y 0x (1,)時(shí) y 0x (0,1)時(shí) y 0x (1,)時(shí) y 0在0，+ %上是增函數(shù)在0， +x上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比擬:a10aloga ( +2x

11、+ 3)成立,求使此不等式成立的X的取值圍.例3求證：函數(shù)f (x) =log2亠 在(0,1)上是增函數(shù).1 x例 4. f (x) = loga (a -ax) (a 1).(1)求f (x)的定義域和值域；(2)判證并證明f (x)的單調(diào)性.課堂練習(xí)：1,函數(shù)y= loga(2-ax)在0, 1上是減函數(shù)，求a的取值圍.解：a0 且 aM 1,當(dāng) a 1 時(shí)，1av2.當(dāng) 0a1 時(shí)，二 0a1,綜上述，0a1 或 10),(6)y=2log4X(x 0)(7)y= loga (2x)(a0,且1,x0)(8)y= log a -X (a0,a 1,x0)練習(xí)2.函數(shù)y=3X的圖象與函數(shù)

12、y log3x的圖象關(guān)于()A. y軸對(duì)稱B. x軸對(duì)稱 C.原點(diǎn)對(duì)稱 D. y x直線對(duì)稱幕函數(shù)第一課時(shí)：幕函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：(一) 知識(shí)和技能：1.了解幕函數(shù)的概念，會(huì)畫幕函數(shù)y x , y x 2 , y x 3 ,y x 1， 1y x2的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)幕函數(shù)的圖象，了解幕函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2. 了解幾個(gè)常見的幕函數(shù)的性質(zhì)。(二) 過(guò)程與方法：1. 通過(guò)觀察、總結(jié)幕函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。2. 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)：常見幕函數(shù)的概念和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：幕函數(shù)的單調(diào)性與幕指數(shù)的關(guān)系一. 溫故知新復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如y ax(a 0,a

13、1)的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)；形如y loga x(a 0,a1)的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)。提問(wèn)：之前還學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？提問(wèn)：這些是指數(shù)函數(shù)嗎？假設(shè)不是說(shuō)出它們與指數(shù)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。二. 幕函數(shù)定義1 .幕函數(shù)的定義：一般地，形如 y x ( R)的函數(shù)叫稱為幕函數(shù) (powerfun ctio n),其中x是自變量，是常數(shù)。【探究一】幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？結(jié)論：幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的根本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對(duì)幕函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)。對(duì)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)。概念辨析：在以下函數(shù)中哪些是幕函數(shù)？1y 2 x 2y x3 x2

14、 13y x 22 4y -4x三. 探究幕函數(shù)圖象與性質(zhì)可通過(guò)研究幾個(gè)常見幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)-在同一坐標(biāo)系中畫出iy x, y x2, y x 所有的幕函數(shù)在0，+x都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn) 1,1。 0時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,上是增函數(shù)。特別地，當(dāng)01時(shí)，幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)1時(shí)，幕函數(shù)的圖象上凸； 0時(shí)，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間 0, 上是減函數(shù)。在第一象限，當(dāng)x從右 邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于 時(shí)，圖象 在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸四探究與發(fā)現(xiàn), y x3, y函數(shù)的圖象，然后觀察圖象，歸納特征。i【探究二】觀察函數(shù)y x, y x2, y x3, y x2, y x 1的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表。定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)圖象圍幕函數(shù)性質(zhì)歸納:1 23探究題：如下圖，是幕函數(shù)y x在第一象限的圖象， 分別取-,-,1f32 32四個(gè)值，那么相應(yīng)圖象依次為： 。提問(wèn)：你們是否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納：幕函數(shù)y x圖象的根本特征是，當(dāng)0是，圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增