人教版八級數(shù)學變量與函數(shù)講義[]

1、1 / 6函數(shù)與變量1. 概念。在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ?2. 了解變量的概念，會區(qū)別常量與變量.3. 注意：區(qū)別自變量與因變量和常量4. 練習：1、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是（）A、沙漠B、體溫C、時間D、駱駝2 22圓的面積 S （cm ）與圓的半徑 r（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是 S=n r ,，此關(guān)系式中的變量是（）二：函數(shù)的概念1.了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系2.下列函數(shù)中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）自變量的取值范圍的確定自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式（數(shù)學式子）有

2、意義 整式：全體實數(shù)分式：分母不等于 0二次根式下含自變量：開偶數(shù)次方中的被開方數(shù)必須大于等于 有分式.常量與變量:2C,S, n, rD,S 和 r2.概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x 與 y，并且對于 x?的每一個確定的值，y 都有唯一確定的3.注意：兩個變量 x 與 y對于一個變量的數(shù)值變化而變化4. 練習：1.下列各種表達方式中，能表示變量值與其對應(yīng)，那么我們就說x?的每一個確定的值,x 是自變量，y 是 x 的函數(shù).y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)一個變量的數(shù)值隨著另y 與變量 x 之間的函數(shù)關(guān)系的有（）C, 3 個，D,4 個,X1234y3316y2=x+1(3)(x

3、0 )。D,y= X(x0 )。C.y= x 與D.y= x 與 y=x21.0。B.y=x 與 y=B, y=-xA,y=x(x0 )。A .y=x 與.y=x;2 / 6也有二次根式下含自變量：兩個的公共部分3 / 62. 當函數(shù)解讀式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義3. 注意：自變量的取值范圍可以是有限也可以是無限，可以是一個或幾個數(shù)4. 有的要列不等式或不等式組來求5練習: 1、在函數(shù) 尸X 2中，自變量的取值范圍是（）A 、x -2 且XM0; B3x2 且XM0； C、XM0 ；D、x-2; B、x -2 且 xM2; C、x 0 且 xM2; D、x -2 且XM

4、2。23.下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍錯誤的是（）A.y=x 中,x 取全體實數(shù)11Jx + 1B.y=TX-1+x2一3x +2中,x 1 且XM2; C.y= Jx-2中 x2D.y=|x |-2中 x-1 且 xM2214、下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）A、y=2x2中，x 取全體實數(shù) B、y= 中，x 取XM-1 的實數(shù)x + 1_ 1C y=-、X-2中，x 取 x 2 的實數(shù) D 、y= -:中，x 取 x -3 的實數(shù)Jx +31275. 在下列函數(shù)關(guān)系式中，對于x0 的一切實數(shù)，y 都是大于 0 的函數(shù) A.y=2x-3。B.y=-3 x。C.y=x -1;

5、D.y=x 26、下列函數(shù)中和 y=x 表示同一函數(shù)的是（）A、y=|x|;B、y=-; C、y =習X; D、y =（x）2x3.如果函數(shù) y=-2x+3 的自變量取值范圍是-12 時，車費5、表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高度d落下時彈跳高度b與下落高d的關(guān)系是。4 / 66、某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表:購買香蕉數(shù)（千克）不超過20 千克20 千克以上但不超過 40 千克40 千克以上每千克價格6 元5 元4 元若小強購買香蕉 x 千克（x 大于 40 千克）付了 y 元，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為7、已知 x、y 滿足 3x-y=1，把 y 表示成 x 的函數(shù)為，其中

6、常量為，變量為8 已知 A、B 兩地相距 20 千 M，某同學步行由 A 地到 B 地，速度為每小時 4 千 M ,設(shè)該同學與 B 地的距離為 y 千 M,步行的時間為 X 小時，則 y 與 x 之間的函數(shù)解讀式為 自變量 x 的取值范圍是。9、如圖 3,在四邊形 止，在這個過程中，（）ABCD 中，動點 P 從點 A 開始沿 A B C D 的路徑勻速前進到 APD的面積 S 隨時間 t 的變化關(guān)系，用圖像表示正確的是1 2 310.已知數(shù)據(jù)丄，-，d5080100150b2540507544用 n 表示數(shù)據(jù)排練的序號，3 5 7 9當 n=100 時，y= _ y 能否等于 100？_ “

7、能11、油箱中有油 30kg，油從管道中勻速流出，1 小時流完，？求油箱中剩余油量 Q（kg）與流出時間 t （分鐘）間的函 數(shù)關(guān)系式為 _，?自變量的范圍是（2）列表法：（3）圖象法：1函數(shù)圖象定義：一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量和函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，叫做這個函數(shù)的圖象。2函數(shù)圖象的畫法：.列表.描點連線（用平滑曲線從小到大依次連接這些點）（注意自變量的取值范圍）有時為了畫圖的需要橫縱坐標可以取不同的單位長度3注意：圖象可能是點，直線，射線，線段，曲線，完全決定于函數(shù)自變量的取值范圍。4函數(shù)圖象上的任意點滿足函數(shù)解讀式，滿足

8、函數(shù)解讀式的一對（x，y） 定在函數(shù)的圖象上。5練習：圖標信息題y 表示對應(yīng)的數(shù)據(jù)，則y=?；颉安荒堋保┊?Q=10kg 時，t=2x1.M(1,2),N(3,2),P(1,-1),Q(-2,-4)在函數(shù) y=x 1圖像上的是()A.M 點； B.N 點；C.P 點； D.Q 點;2、小明一出校門先加速行駛，然后勻速行駛一段后，在距家門不遠的地方開始減速，而最后停下,)時間時間3、如圖所示，OA、BA 分別表示甲、乙兩名學生運動的路程與時間的關(guān)系圖象，圖中和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（)A、2.5mB、2mC、1.5mD、1m5.如圖（1）是甲，乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷

9、售價y（元）與銷售量 x 的（件）之間的函數(shù)圖像，有下列說法：（1 ）售 2 件時，甲，乙兩家售價一樣；（2）買 1 件時買乙家合算；（3）買 3 件時買甲家合算；（4）買乙家的 1 件時售價為 3 元；其中正確的說法有（）A,（1） （2）B（ 2）（ 3）（ 4）， C（ 2）（ 3） D，（1）（ 2）（ 3）S和t分別表示運動路程元乙甲0,4） L)7、將一盛有部分水的圓柱形小水杯，放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水（如圖3 / 6y 與時間 x 的函數(shù)圖像，若用黑點表示韓老師的位置，則韓老師散A 35分鐘；B 、45 分鐘； C 、50 分鐘；D 、60

10、 分鐘；10、甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做10 天，然后是乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量是 1, 工程進度滿足如圖（4）所示函數(shù)圖案，那么實際完成這項工程比 甲單獨完成這項工程的時間少（）A12 天；B 、13 天；C 、14 天；D 、15天；11、如圖（5）所示，邊長為 1 和 2 的兩個正方形，其一邊在同一水平 線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時 間為 t，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為s,那么 s 與 t 大致圖12、“龜兔賽跑”講述了這樣一個故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點

11、了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點用 為時間，則下列圖像中，與故事情節(jié)相吻合的是（）21-，y1）在函數(shù) y=-的圖像上，將 x=y11 代人函數(shù)中，所得函數(shù)值為y2，r . (cm)/宀t (jnm) ； B、t 仏 in) D、t Gnit Uin) ； C U所示），則小水杯內(nèi)水面高度h（cm）與注水時間 t（min）的函數(shù)圖像大致為（A步時行走的路線是（）9、如圖（3）反映的過程是：小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后走到新華書店去買書，然后散步回家，其中t 表示時間,s 表示小明離家的距離，那么小明在體育館鍛煉和在新華書店買書共用去的時間是（）五.求函數(shù)的值：其實就

12、是求代數(shù)式的值或解方程；代入解讀式即可。1已知 x 求函數(shù) y 的值，代入解讀式求代數(shù)式的值。2已知函數(shù) y 的值，求 x 的值，代入解讀式解方程。3注意：分段函數(shù)要在自變量的取值范圍內(nèi)求練習：1、當 x=時，函數(shù) y=3x-2 與函數(shù) y=5x+1 有相同的函數(shù)值。2x T2、已知函數(shù) y=中，當 x=a 時的函數(shù)值為 1，則 a 的值是（x+22x -13、 已知函數(shù)y二中，當 x=m 時的函數(shù)值為 1，貝 U m 的值為（x十2)A、 -1 B)A.1、1 C 、-3 D 、3B.3 C. -3 D. -1。8 如圖（2）是韓老師早晨出門散步時離家的距離io is4.已知點爾工程星3x再

13、將 x=y21 代人函數(shù)中所得函數(shù)值為*，.如此繼續(xù)下去，則y2004=5、若點 A （ m，2）在函數(shù) y=2x 6 的圖象上，貝 U m 的值為。4 / 69 / 6六.綜合練習1.如右圖，已知正方形 ABCD 的邊長是 1, E 是 CD 邊上的中點，P 為正方形 ABCD 邊上的一個動點，動點 P 從 A 點 出發(fā)，沿 AB C E 的方向運動，到達 E,若點 P 經(jīng)過的路線為自變量 x,APE 的面積為函數(shù) y,試求出該函1數(shù)關(guān)系式，并指出當 y=時，x 的值是多少?32.已知池中有 600m3的水，每小時抽 50m3E(1)寫出剩余水的體積 v(m3)與時間 t(h )之間的函數(shù)關(guān)

14、系式;(2)寫出自變量 t的取值范圍；(3)幾小時后，池中有水 10 0m3；3、某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，它們一天生產(chǎn)零件個數(shù) 產(chǎn)時間 t(時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1) 根據(jù)圖像填空：1甲、乙中先完成一天的任務(wù)，在生產(chǎn)過程中，因機器故障停止生產(chǎn)小時。2當 t=時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等。(2) 誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度是最快的？求該段時間內(nèi)他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)y (個)與生4. (1)等腰三角形的周長是20cm,底邊長 ycm,腰長 xcm,寫出底邊長 y 與腰長 x 的函數(shù)關(guān)系式并求出 x 的取值范圍。(2)如圖所示，已知在 RTAABC 中，/ C=90 ,AC

15、=6,BC=8,設(shè) P 為 BC 邊上任一點(不與 B,C 重合)且APB，試寫出 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式。5、已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同路線從甲地到乙地去，圖中反映的是這兩人行駛過程 中時間與路程的關(guān)系，根據(jù)圖像回答下列問題：(1) 甲地和乙地相距多少千 M?兩個人分別用了幾小時才到達乙地？誰先到達了乙地？早到多長 時間？(2)分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)。(3)求摩托車行駛的平均速度。13、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y (cm)與所掛物體的質(zhì)量x (kg )有如下關(guān)系:x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515請寫出彈簧總長 y (cm)與所掛物體質(zhì)量 x (kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.(1)(2)當掛重 10 千克時彈簧的總長是多少?15、如圖, 反映了小明從家到超市的時間與距離之間關(guān)系的一幅圖10 / 6(1)圖中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？超市離家多遠？(2)小明到達超市用了多少時間？小明往返花了多少時11 / 6間？（3）小明離家出發(fā)后 20 分鐘到 30 分鐘內(nèi)可能