數(shù)字信號(hào)處理研討完整報(bào)告

1、數(shù)字信號(hào)處理課程研究性學(xué)習(xí)報(bào)告 DSP基本概念和技能的訓(xùn)練姓名 學(xué)號(hào) 同組成員 指導(dǎo)教師 時(shí)間 DSP基本概念和技能研究性學(xué)習(xí)報(bào)告【目的】(1) 掌握離散信號(hào)和系統(tǒng)時(shí)域、頻域和z域分析中的基本方法和概念；(2) 學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行離散信號(hào)和系統(tǒng)時(shí)域、頻域和z域分析。(3) 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！狙杏憙?nèi)容】問(wèn)題一(1)閱讀教材1.9節(jié)及MATLAB中的Help，學(xué)會(huì)MATLAB函數(shù)filter的使用方法； (2)利用filter函數(shù)，求出下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。討論實(shí)驗(yàn)所獲得的結(jié)果?！绢}目目的】1. 掌握LTI系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的基本概念

2、、系統(tǒng)穩(wěn)定性與單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系；2. 學(xué)會(huì)filter函數(shù)的使用方法及用filter函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)；3. 體驗(yàn)有限字長(zhǎng)對(duì)系統(tǒng)特性的影響?！痉抡娼Y(jié)果】【結(jié)果分析】 h1k滿足絕對(duì)可和，且其極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)，因而第一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，而h2k趨于一個(gè)常數(shù)，有一個(gè)極點(diǎn)在單位圓外，因而第二個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定?！痉抡娉绦颉縝1=1;a1=1,-1.845,0.850586;k=0:100;x=1,zeros(1,100);h1=filter(b1,a1,x);subplot(2,1,1);plot(k,h1);xlabel(k);ylabel(h1k);b2=1;a2=1,-1.85,0.85;k=0

3、:100;x=1,zeros(1,100);h2=filter(b2,a2,x);subplot(2,1,2);plot(k,h2);xlabel(k);ylabel(h2k);figuresubplot(2,1,1)zplane(b1,a1);title(h1k);subplot(2,1,2)zplane(b2,a2);title(h2k); 【問(wèn)題探究】已知LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有哪些計(jì)算系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)方法，比較這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)。除以上方法外，還可用系統(tǒng)提供的函數(shù)impz（b，a，k）。此方法更簡(jiǎn)單。問(wèn)題二(1)閱讀教材1.9節(jié)及MATLAB中的Help，學(xué)會(huì)MATLAB函數(shù)freqz的

4、使用方法； (2)利用MATLAB語(yǔ)句x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0)產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為512的序列xk，用plot函數(shù)畫(huà)出序列xk的波形，用freqz函數(shù)畫(huà)出該序列的幅度頻譜。觀察所得結(jié)果，你認(rèn)為序列xk有何特征？答：xk關(guān)于x=256對(duì)稱(3) 已知序列，分別畫(huà)出時(shí)序列yk的幅度頻譜。解釋所得到的結(jié)果。答：的頻譜為兩個(gè)和的兩個(gè)幅值為1/2的沖激信號(hào)，由離散Fourier變換的卷積特性知，信號(hào)時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)于頻譜的卷積，也即是說(shuō)yk的頻譜是xk頻譜分別向左向右平移長(zhǎng)度后，幅值除以2的圖樣?！绢}目目的】1. 學(xué)會(huì)用MATLAB函數(shù)freqz計(jì)算序列頻譜；2. 掌

5、握序列頻譜的基本特性及分析方法?！緶仨嗵崾尽恐恍柚繫ATLAB語(yǔ)句x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為512的序列xk，該序列滿足不需知道其他細(xì)節(jié)。用函數(shù)freqz計(jì)算該序列的頻譜，在畫(huà)幅度頻譜時(shí)，建議用為橫坐標(biāo)，稱其為歸一化頻率。【仿真結(jié)果】【問(wèn)題探究】有部分的計(jì)算結(jié)果可能與理論分析的結(jié)果不一致，分析出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因，給出解決問(wèn)題方法并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。答：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析不一致，是因?yàn)橛?jì)算機(jī)采用數(shù)值計(jì)算方法，在-2到2之間抽樣1024個(gè)點(diǎn)來(lái)近似連續(xù)信號(hào)，然而在-0.4和0.4出信號(hào)突變，產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象，進(jìn)而影響后面頻譜處理。原先以為減小抽樣間隔，

6、增加點(diǎn)數(shù)可以減小誤差，但是吉布斯現(xiàn)象在分段點(diǎn)處依然明顯，仍然無(wú)法解決。后來(lái)想到用sinc（0.4*pi*k）模擬原信號(hào)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也不理想，誤差和本題幾乎一樣大，所以，對(duì)不起，老師，沒(méi)有找到解決誤差的辦法?！痉抡娉绦颉浚?）x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0);k=0:511;b=1;plot(k,x)axis(0 512 -0.1 0.4)title(xk)figurew=linspace(-pi,pi,1024);(linspace是Matlab中的一個(gè)指令，用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點(diǎn)行矢量。其中x1、x2、N分別為起始值、終止值、元素個(gè)數(shù)。若缺省N，默認(rèn)點(diǎn)

7、數(shù)為100。h=freqz(x,b,w);plot(w/pi,abs(h);求整數(shù)的絕對(duì)值title(xk的幅度頻譜);（3）x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0);k=0:511;c=0.4*pi;b=1y=x.*cos(c*k);w=linspace(-pi,pi,1024);h=freqz(y,b,w);plot(w/pi,abs(h);title(0.4pi的幅度響應(yīng));c=0.8*pi;y=x.*cos(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title(0.8pi的幅度響應(yīng));c=0.9*pi;y=x.*c

8、os(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title(0.9pi的幅度響應(yīng));c=pi;y=x.*cos(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title(pi的幅度響應(yīng));問(wèn)題三已知一因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z) 為(1) 試求出與H(z)有相同幅度響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和最大相位系統(tǒng)Hmax(z)；Hmin(z)= Hmax(z)= (2) 利用freqz和angle函數(shù)，畫(huà)出并比較H(z)、Hmin(z) 和Hmax(z)的相位響應(yīng)；(3) 利用grpdelay函數(shù)，畫(huà)出系統(tǒng)H(z)、H

9、min(z) 和Hmax(z)的群延遲；(4) 在教材中對(duì)最小相位系統(tǒng)給出了如下結(jié)論 H(z)= Hmin(z) Ha(z)Ha(z)是一個(gè)穩(wěn)定的全通系統(tǒng)。對(duì)最大相位系統(tǒng)能否得到一個(gè)類似的結(jié)論？給出你的結(jié)論答：不可以。全通系統(tǒng)是指在全頻帶范圍內(nèi)，信號(hào)的幅值不會(huì)改變，也就是全頻帶內(nèi)幅值增益恒等于1，且零極點(diǎn)關(guān)于單位圓鏡像對(duì)稱的穩(wěn)定系統(tǒng)。一般全通濾波器用于移相，也就是說(shuō)，對(duì)輸入信號(hào)的相位進(jìn)行改變，理想情況是相移與頻率成正比，相當(dāng)于一個(gè)時(shí)間延時(shí)系統(tǒng)。證明：假設(shè)其中Ho(z)為零點(diǎn)全在單位圓外的部分，HI(z)為零點(diǎn)全在單位圓內(nèi)的部分。所以， 其中是最大相位系統(tǒng)，的零極點(diǎn)也關(guān)于單位圓鏡像對(duì)稱且幅度響應(yīng)

10、恒為1，但是由于分母表示極點(diǎn)全在單位圓外，不是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，所以更不是一個(gè)全通系統(tǒng)。所以證明任意一個(gè)實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)不可以表示為一個(gè)最大相位系統(tǒng)和一個(gè)全通系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。【題目目的】1. 掌握全通濾波器的基本特征和特性；2. 學(xué)會(huì)計(jì)算具有相同幅度響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和最大相位系統(tǒng)Hmax(z)。3. 了解最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和最大相位系統(tǒng)Hmax(z)的相位特征 ?！緶仨嗵崾尽吭诒容^系統(tǒng)的相位響應(yīng)時(shí)，為便于比較的進(jìn)行，建議把不同系統(tǒng)相位響應(yīng)畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，可用unwrap函數(shù)解決某些系統(tǒng)相位響應(yīng)不連續(xù)的問(wèn)題?！痉抡娼Y(jié)果】【結(jié)果分析】幅度響應(yīng)相同的系統(tǒng)相位響應(yīng)可以不同，存在最

11、大、最小相位系統(tǒng)?！締?wèn)題探究】手算時(shí)，如何找出最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和最大相位系統(tǒng)Hmax(z)？用計(jì)算機(jī)自動(dòng)求解時(shí)，如何找出最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和最大相位系統(tǒng)Hmax(z)？ 你所用的算法是一樣的嗎？答：先算出分子的兩個(gè)根，然后半段哪個(gè)零點(diǎn)在單位圓外，再根據(jù)課本上所介紹的方法算出最小，最大相位系統(tǒng)的分子表達(dá)式，由得到的Hmin(z) Hmax(z)從而畫(huà)出幅度相應(yīng)和相位響應(yīng)?！痉抡娉绦颉縫=1 2 0.99;r=roots(p);B1=1,2,0.9; A=1,1.55,0.6;w=0:0.01:pi;H1=freqz(B1,A,w); Hf1=angle(H1);b1=1.1,1

12、; b2=1,0.9; B2=conv(b1,b2); H2=freqz(B2,A,w);Hf2=angle(H2);s1=1,1.1;s2=0.9,1; B3=conv(s1,s2);H3=freqz(B3,A,w); Hf3=angle(H3);plot(w/pi,unwrap(Hf1),r,w/pi,unwrap(Hf2),g,w/pi, unwrap(Hf3),b);legend(red-H,green-Hmin,blue-Hmax,0)群延遲b=1 2 0.99;A=1,1.55,0.6;w=0:0.01,pi;gd1,w=grpdelay(b,A);b1=1.1,1; b2=1,0

13、.9; B2=conv(b1,b2); gd2,w=grpdelay(B2,A);s1=1,1.1;s2=0.9,1; B3=conv(s1,s2);gd3,w=grpdelay(B3,A);plot(w/pi,gd1,r,w/pi,gd2,g,w/pi,gd3,b)title(grpdelay);問(wèn)題四一個(gè)長(zhǎng)度為5的FIR濾波器，其脈沖響應(yīng)滿足h0=h4，h1=h3，系統(tǒng)輸入信號(hào)為三個(gè)角頻率分別為0.1p rad, 0.4 p rad, 0.7 p rad的余弦序列的和。若要求系統(tǒng)只能使頻率為0.4 p rad的余弦序列通過(guò)，試求出系統(tǒng)的單位脈沖激響應(yīng)hk，畫(huà)出該系統(tǒng)的幅度和相位響應(yīng)，用MA

14、TLAB驗(yàn)證系統(tǒng)的濾波效果?！绢}目目的】1. 學(xué)會(huì)最簡(jiǎn)單的FIR濾波器設(shè)計(jì);2. 了解濾波器的特性對(duì)系統(tǒng)輸出的影響?！綟IR濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程】【仿真結(jié)果】【結(jié)果分析】系統(tǒng)的相位響應(yīng)對(duì)輸出有何影響？編程驗(yàn)證輸你的結(jié)論。假設(shè)該DF是一個(gè)具有如下形式的長(zhǎng)度為5 的FIR 系統(tǒng)h0=h4=a, h1=h3=b, h3=c解：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 群延遲, 由題意，知 =0解上述方程組得，a= -0.434,b= 0.315,c= 0.102 滿足要求的FIR DF的差分方程為 yk=xk*hk =xk*(a*dk+b*dk-1+c*dk-2+ b*dk-3+a*dk-4) = a*xk+ b*xk-1+

15、c*xk-2+ b*xk-1+ a*xk-2【仿真結(jié)果】【結(jié)果分析】系統(tǒng)的相位響應(yīng)對(duì)輸出有何影響？編程驗(yàn)證輸出信號(hào)的延遲量。信號(hào)延時(shí)為2個(gè)單位，在圖上出現(xiàn)平移?！締?wèn)題探究】分析瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的原因, 探討減小瞬態(tài)響應(yīng)的方法,提出解決問(wèn)題的方案，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。提示: 產(chǎn)生瞬態(tài)響應(yīng)的原因是在計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的過(guò)程中，需要用到x-1、x-2等處的輸入信號(hào)的值。系統(tǒng)在計(jì)算時(shí)大多采用了一個(gè)最簡(jiǎn)單的方案，即假設(shè)這些樣本點(diǎn)的值均為零。這種假設(shè)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏離預(yù)期效果的瞬態(tài)響應(yīng)。為減小瞬態(tài)響應(yīng)的影響，可對(duì)k=-1,-2,等處信號(hào)的進(jìn)行延拓,如對(duì)稱延拓、周期延拓等、邊界值延拓等（可對(duì)不同延拓方式所得結(jié)果進(jìn)行分析和比較

16、)。在新版本的MATLAB中，卷積函數(shù)提供了如下的選項(xiàng)conv(a,b,valid)我們稱MATLAB完成的上述卷積為V型卷積。1. 通過(guò)讀HELP和實(shí)驗(yàn)，研究V型卷積和常規(guī)卷積的關(guān)系；V型卷積只卷積序列重疊部分。2. 能用V型卷積計(jì)算常規(guī)卷積嗎？可以，但有時(shí)需要進(jìn)行延拓。3. 研究如何利用非零值邊界延拓和V型卷積，減小輸出信號(hào)中的瞬態(tài)響應(yīng)。設(shè)計(jì)方案并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)不起，老師，探究不出來(lái)。【仿真程序】%Compute the coefficients of filterW1=0.1*pi;W2=0.4*pi;W3=0.7*pi;A=2*cos(2*W1),2*cos(W1),1;2*cos(2*W2),2*cos(W2),1;2*cos(2*W3),2*cos(W3),1;c=0;1;0;h=Ac;h=h;h(2);h(1);% Generate the two sinus