2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十七章 特殊三角形17.5 反證法學(xué)案（新版）冀教版

1、精品文檔 反證法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 知識與能力：通過實例，體會反證法的含義；培養(yǎng)用反證法簡單推理的技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力。 過程與方法：了解反證法證題的根本步驟，會用反證法證明簡單的命題。 情感、態(tài)度、價值觀：在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想?！緦W(xué)習(xí)重難點】 學(xué)習(xí)重點：1、理解反證法的概念，2、體會反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟，3、用反證法證明簡單的命題。 學(xué)習(xí)難點：理解“反證法證明得出“矛盾的所在。【學(xué)法指導(dǎo)】通過自學(xué)和老師的范例講解，體會反證法的含

2、義及反證法證明命題的思路方法，自己總結(jié)反證法證題的根本步驟?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1、復(fù)習(xí)回憶兩點確定 條直線；過直線外一點有且只有 條直線與直線平行；過一點有且只有 條直線與直線垂直。2、看故事并答復(fù)：中國古代有一個叫?路邊苦李?的故事:王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎答復(fù)說:“樹在道邊而多子,此必苦李.小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的嗎?答： 。他運(yùn)用了怎樣的推理方法? 答： 。3、自學(xué)課本，寫下摘要疑惑：1摘要：反證法：在證明一個命題時,人們有時先假設(shè) 不成立,從這

3、樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過 得出和條件矛盾,或者與 等矛盾,從而得出假設(shè)的結(jié)論不成立,即所求證的命題的結(jié)論正確.這種證明方法叫做反證法.反證法證題的根本步驟：1 命題的結(jié)論的反面是正確的；反設(shè)2從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與 矛盾；歸繆3由 判定假設(shè)不正確，從而 命題的結(jié)論是正確的.結(jié)論2疑惑：二、自學(xué)、合作探究1、用具體例子體會反證法的含義及思路 思考：在ABC中，ABc，BCa，CAb，且C90°. 求證；a2b2c2. 有些命題想從條件出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論是很困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法，即反證法.假設(shè)a2b2c2，那么由勾股定理的逆定理可以得到C90

4、76;，這與條件C90°產(chǎn)生矛盾，因此，假設(shè)a2b2c2是錯誤的.所以a2b2c2是正確的.什么叫反證法? A、B 組自己歸納;C、D組看課本 2、由上述的例子歸納反證法的步驟A、B組自己歸納; C、D組看課本1 233、學(xué)以至用：在ABC中，ABAC求證：B C證明：假設(shè)，那么這與矛盾假設(shè)不成立三、例題講解例1求證：兩條直線相交只有一個交點.： ； 求證： ；證明：假設(shè)AB，CD相交于兩個交點O與O，那么過O，O兩點就有_條直線，這與“過兩點 矛盾，所以假設(shè)不成立，那么 例2試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.： ； 求證： ；證明：假設(shè) ，那么可設(shè)它們相

5、交于點A。那么過點A 就有 條直線與直線c平行，這與“過直線外一點 。矛盾,那么假設(shè)不成立。 。例3.求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。： ； 求證： ；證明：假設(shè)，那么。，即。這與矛盾假設(shè)不成立四、學(xué)習(xí)體會通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們體會了在證明命題另一種方法，即反證法，它是當(dāng)有的命題從條件出發(fā)，經(jīng)過推理，很難得出結(jié)論時，人們想出的一種 填間接或直接證明命題的方法，反證法證題的根本步驟是 、 、 用六個字概括；希望同學(xué)們能運(yùn)用這種方法證明一些簡單的命題.五、自我測試1、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角。C、D組完成1： 2求證： 3三角形的內(nèi)角和等于 4

6、這個命題如果不成立，那么其“反面 2.求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么他們所對的邊也不等. A、B組完成 3否認(rèn)以下命題的結(jié)論：（1） 在ABC中如果AB=AC，那么B=C。 。C、D組完成（2） 如果點P在O外，那么d>rd為P到O的距離，r為半徑 C、D組完成（3） 在ABC中，至少有兩個角是銳角。 A、B組完成（4） 在ABC中，至多有只有一個直角。 A、B組完成4、選擇題：證明“在ABC中至多有一個直角或鈍角，第一步應(yīng)假設(shè)： A， 三角形中至少有一個直角或鈍角B， 三角形中至少有兩個直角或鈍角C， 三角形中沒有直角或鈍角D， 三角形中三個角都是直角或鈍角用反證法證明“三

7、角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中 A有一個內(nèi)角小于60° B每一個內(nèi)角都小于60° C有一個內(nèi)角大于60° D每一個內(nèi)角都大于60°六、自我提高1“a<b的反面應(yīng)是 Aab Ba>b Ca=b Da=b或a>b2用反證法證明“假設(shè)ac，bc，那么ab時，應(yīng)假設(shè) Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于c Cab Da與b相交3用反證法證明命題“在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等時，應(yīng)假設(shè) 4用反證法證明“假設(shè)a<2，那么a<4時，應(yīng)假設(shè) 5請說出以下結(jié)論的反面:1d是正數(shù); 2a0; 3a<5 。6完成以下證明如右圖，在ABC中，假設(shè)C是直角，那么B一定是銳角 證明：假設(shè)結(jié)論不成立，那么B是_或_ 當(dāng)B是 時，那么 ，這與 矛盾； 當(dāng)B是 時，那么 ，這與 矛盾 綜上所述，假設(shè)不成立B一定是銳角8 假設(shè)用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45