2013年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、廣東省梅州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題每題3分，共5小題，共15分只有一個(gè)正確答案1（3分）四個(gè)數(shù)1，0，中為無(wú)理數(shù)的是（）A1B0CD2（3分）從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（）ABCD3（3分）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是（）A5B4C3D24（3分）不等式組的解集是（）Ax2Bx2Cx2D2x25（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D6二、填空題每題3分，共8題，共24分6（3分）3的相反數(shù)是 7（3分）若=42°，則的余角的度數(shù)是 8（3分）分解因式：m22m= 9（3分）化簡(jiǎn)：3a2b÷ab= 10

2、（3分）“節(jié)約光榮，浪費(fèi)可恥”，據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)糧食約8000000噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 噸11（3分）如圖，在ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BAC的度數(shù)是 度12（3分）分式方程的解x= 13（3分）如圖，已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，依此類(lèi)推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 三、解答題共10小題，共81分14（7分）計(jì)算：15（7分）解方程組16（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，2），B（3，2）（1）若

3、點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（2）將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；（3）由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率17（7分）“安全教育，警鐘長(zhǎng)鳴”，為此，某校隨機(jī)抽取了九年級(jí)（1）班的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖和圖是通過(guò)數(shù)據(jù)收集后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）九年級(jí)（1）班共有 名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；（3）若全校有1500名學(xué)生，估計(jì)對(duì)安全知識(shí)的了解情況

4、為“較差”、“一般”的學(xué)生共有 名18（8分）已知，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，2）（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)B（，）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由19（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2（1）求線段EC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積20（8分）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A，B兩種樹(shù)木，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗1000棵A，B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如表：?jiǎn)蝺r(jià)（元/棵）成活率植樹(shù)費(fèi)（元/棵）A2090%5B3095%5設(shè)

5、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若這批樹(shù)苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？（3）若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗多少棵？21（8分）如圖，在四邊形ABFC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB與點(diǎn)E，且CF=AE，（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若四邊形BECF為正方形，求A的度數(shù)22（10分）如圖，已知拋物線y=2x22與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；（2）過(guò)點(diǎn)E（0

6、，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（其中m1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）23（11分）用如圖，所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問(wèn)題：探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長(zhǎng)；（2

7、）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求PAB的度數(shù)探究二：如圖，將DEF的頂點(diǎn)D放在ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)DEF，使DEF的兩直角邊與ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN在旋轉(zhuǎn)DEF的過(guò)程中，AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 一、選擇題每題3分，共5小題，共15分只有一個(gè)正確答案1D2C3B4A5A二、填空題每題3分，共8題，共24分63748°8m（m2）93a108×1061110512113（）2013三、解答題共10小題，共81分14解：原式=1×23+2×=15解：

8、，+得：3x=6，解得x=2，將x=2代入得：2y=1，解得：y=1原方程組的解為16解：（1）點(diǎn)C與點(diǎn)A（2，2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；（2）將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）；（3）由圖可知：A（2，2），B（3，2），C（2，2），D（3，2），在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有15個(gè)，其中橫、縱坐標(biāo)和為零的點(diǎn)有3個(gè)，即（1，1），（0，0），（1，1），P=故答案為（2，2）；（3，2）；17解：（1）根據(jù)題意得：18÷30%=60（人），則九年級(jí)（1）班的人數(shù)為60人；（2）“一般”的人數(shù)為60×15%=9（人），

9、“較差”的人數(shù)為60（9+30+18）=3（人），則“較差”所占的度數(shù)為360°×=18°；（3）“較差”、“一般”的學(xué)生所占的百分比之和為5%+15%=20%，則對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”、“一般”的學(xué)生共有1500×20%=300（名）18解：（1）將A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），將A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，則反比例解析式為y=；（2）將x=2代入反比例解析式得：y=，則點(diǎn)B在反比例圖象上19解；（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=2，EC=CDDE=4

10、2；（2）sinDEA=，DEA=30°，EAB=30°，圖中陰影部分的面積為：S扇形FABSDAES扇形EAB=×2×2=220解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗（1000x）棵，由題意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000x）=10x+35000；（2）由題意，可得0.90x+0.95（1000x）=925，解得x=500當(dāng)x=500時(shí)，y=10×500+35000=30000，即綠化村道的總費(fèi)用需要30000元；（3）由（1）知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，B種樹(shù)苗（1000x）棵時(shí)，總費(fèi)用y=10x+35000，由題意，得10x+

11、3500031000，解得x400，所以1000x600，故最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗600棵21（1）證明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90°，BD=CD，又ACB=90°，EFAC，BE：AB=DB：BC，D為BC中點(diǎn)，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E為AB中點(diǎn)，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四邊形BECF是菱形（2）解：四邊形BECF是正方形，CBA=45°，ACB=90°，A=45°22解：（1）y=2x22，當(dāng)y=0時(shí)，2x22=0，x=±1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)

12、B的坐標(biāo)為（1，0），AB=2，又當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OC=2，SABC=ABOC=×2×2=2；（2）將y=6代入y=2x22，得2x22=6，x=±2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），MN=4平行四邊形的面積為8，MN邊上的高為：8÷4=2，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6±2當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6+2=8時(shí)，2x22=8，x=±，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，8）；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為62=4時(shí)，2x22=4，x=±，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，4）；（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)

13、為（0，2），OB=1，OC=2QDB=BOC=90°，以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，OBCDBQ，則=，即=，解得DQ=2（m1）=2m2，OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，OBCDQB，則=，即=，解得DQ=綜上所述，線段QD的長(zhǎng)為2m2或23解：探究一：（1）依題意畫(huà)出圖形，如答圖1所示：由題意，得CFB=60°，F(xiàn)P為角平分線，則CFP=30°，CF=BCsin30°=3×=，CP=CFtanCFP=×=1過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，則AG=BC=，PG=CGCP=1=在RtAPG中，由勾股定理得：AP=（2）由（1）可知，F(xiàn)C=如答圖2所示，以點(diǎn)A為圓心，以FC=長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC交于點(diǎn)P1、P2，則AP1=AP2=過(guò)點(diǎn)A過(guò)AGBC于點(diǎn)G，則AG=BC=在RtAGP1中，cosP1AG=，P1AG=30°，P1AB=45°30°=15°；同理求得，P2AG=30°，P2AB=45°+30°=75°PAB的度數(shù)為15°或75°探