第10講 海風(fēng)教育自主招生物理講義電磁感應(yīng)

1、第10講 電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)1、 磁通量：磁感應(yīng)強度B與垂直磁場方向的面積S的乘積叫穿過這個面積的磁通量，若面積S與B不垂直，應(yīng)以B乘以S在垂直磁場方向上的投影面積S，即，磁通量的物理意義就是穿過某一面積的磁感線條數(shù)。2、磁通量改變的方式： 線圈跟磁體之間發(fā)生相對運動，這種改變方式是S不變而相當(dāng)于B發(fā)生變化； 線圈不動，線圈所圍面積也不變，但穿過線圈面積的磁感應(yīng)強度是時間的函數(shù)； 線圈所圍面積發(fā)生變化，線圈中的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運動，其實質(zhì)也是B不變而S增大或減?。?線圈所圍面積不變，磁感應(yīng)強度也不變，但二者之間夾角發(fā)生變化，如勻強磁場中轉(zhuǎn)動的矩形線圈就是典型例子。3、磁通量改變的結(jié)果：

2、磁通量改變的最直接的結(jié)果是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，若線圈或線框是閉合的。則在線圈或線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件就是：穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化。4、感應(yīng)電流、感應(yīng)電動勢方向的判定： 是用右手定則，主要用于閉合回路的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流的方向判定，應(yīng)用時要特別注意四指指向是電源內(nèi)部電流的方向，因而也是電勢升高的方向， 是楞次定律，感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。5、楞次定律：楞次定律用來判斷感應(yīng)電流方向：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。（1）利用楞次定律判定感應(yīng)電流方向的一般步驟是： 明確閉

3、合回路中引起感應(yīng)電流的原磁場方向； 確定原磁場穿過閉合回路中的磁通量如何變化（是增大還是減?。?； 根據(jù)楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場方向。注意“阻礙”不是阻止，阻礙磁通量變指：磁通量增加時，阻礙增加（感應(yīng)電流的磁場和原磁場方向相反，起抵消作用）（實 際上磁通量還是增加）；磁通量減少時，阻礙減少（感應(yīng)電流的磁場和原磁場方向一致，起補償作用）（實際上磁通量還是減?。：喎Q“增反減同”。 利用安培定則（右手螺旋定則）確定感應(yīng)電流方向。（2）對楞次定律中“阻礙”的含義還可以推廣為，感應(yīng)電流的效果總是要阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因： 阻礙原磁通量的變化或原磁場的變化； 阻礙相對運動，可理解為“來拒去留”； 使線圈

4、面積有擴大或縮小的趨勢； 阻礙原電流的變化。有時應(yīng)用以上推論解題比用楞次定律本身更方便。導(dǎo)體切割磁感線運動時產(chǎn)生感應(yīng)電流，其方向用右手定則判定，內(nèi)容是：伸開右手讓姆指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直從手心進入，拇指指向?qū)w運動方向，其余四指的方向就是感應(yīng)電流的方向。（3）應(yīng)用右手定則時應(yīng)注意： 右手定則僅在導(dǎo)體切割磁感線時使用，應(yīng)用時要注意磁場方向、運動方向、感應(yīng)電流方向三者互相垂直。 當(dāng)導(dǎo)體的運動方向與磁場方向不垂直時，拇指應(yīng)指向切割磁感線的分速度方向。 若形成閉合回路，四指指向感應(yīng)電流方向；若未形成閉合回路，四指指向高電勢。 “因電而動”用左手定則。“因動而電”用右手

5、定則。（左通右感）導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流是磁通量發(fā)生變化引起感應(yīng)電流的特例，所以判定電流方向的右手定則也是楞次定律的一個特例。用右手定則能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是對導(dǎo)體在磁場中切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流方向的判定用右手定則更為簡便。6、法拉第電磁感應(yīng)定律（1） 法拉第電磁感應(yīng)定律：這是最普遍的表達式，表明了感應(yīng)電動勢的大小取決于磁通量變化的快慢和線圈匝數(shù)n。（注意區(qū)分、）計算的是t時間內(nèi)的平均電動勢，只有當(dāng)恒定不變時，平均電動勢跟瞬時電動勢才相等。適用于部分導(dǎo)體做切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢，且導(dǎo)體運動方向跟磁場方向垂直。中導(dǎo)體運動方向跟磁感線有夾角，實際上vsin是v垂直磁感線的

6、分量。是線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸做勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的最大電動勢，N是線圈匝數(shù)。自感現(xiàn)象中的自感電動勢正比于自身電流的變化率，符合電磁感應(yīng)現(xiàn)象的規(guī)律。體現(xiàn)出了感應(yīng)電流的效果阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，日光燈是它的典型應(yīng)用。（2）自感系數(shù)，反映電流變化快慢相同時，不同線圈產(chǎn)生的自感電動勢大小不同的性質(zhì)，線圈越長，橫截面越大，單位長度上匝數(shù)越多，自感系數(shù)就越大。（3）法拉第電磁感應(yīng)定律的兩種表達形式：a、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電動勢的大小跟穿過這一回路的磁通量的變化率成正比，。表示磁通量變化的快慢。是磁通量的平均變化率，E是t時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢。具體表達式還有，使用時注意有效面積。 可推出電量

7、計算式b、導(dǎo)體切割磁感線運動時，。 式中為導(dǎo)體運動速度v與磁感應(yīng)強度B的夾角。此式只適用于勻強磁場，若是非勻強磁場則要求L很短。 v恒定時，產(chǎn)生的E恒定；v發(fā)生變化時，求出的E是與v對應(yīng)的瞬時值；v為某段時間的平均速度時，求出的E為該段時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢的平均值。 導(dǎo)體平動切割時L用垂直于v的有效長度；轉(zhuǎn)動切割時，速度v用切割部分的平均速度。 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)電源，在解決具體問題時導(dǎo)體可以看成電動勢等于感應(yīng)電動勢，內(nèi)阻等于該導(dǎo)體內(nèi)阻的等效電源。感應(yīng)電動勢是反映電磁感應(yīng)本質(zhì)的物理量，跟電路是否閉合及組成的電路的外電阻的大小無關(guān)；感應(yīng)電流的形成則要求電路閉合，并且電路中感應(yīng)電動勢的總

8、和要不為零，感應(yīng)電流的大小還與組成電路的外電阻有關(guān)，I=ER+r。例1. 如圖所示，金屬桿MN在三角形金屬框架上以速度v從圖示位置起向右作勻速滑動，框架夾角為，桿和框架由粗細均勻截住面相同的同種材料制成，則回路中的感應(yīng)電動勢和電流I隨時間t變化的規(guī)律分別是下圖中的。A.(a)和(c)B.(a)和(d)C.(b)和(c)D.(b)和(d)答案：D例2. 邊長為的正方形導(dǎo)線框，在磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中以速度垂直于邊在線框平面內(nèi)移動，磁場方向與線框平面垂直，如圖所示。設(shè)整個線框中的總感應(yīng)電動勢為，兩點間的電動勢差為，則 。A. B. C. D. 答案：B例3長度L遠大于半徑的通電直螺線管內(nèi)部為勻強

9、磁場，在其軸線上的磁感應(yīng)強度分布如圖所示，已知管口界面中心處磁感應(yīng)強度為管內(nèi)的一半，若在管口界面上距中心為r（r<管半徑）處的磁感應(yīng)強度為B，則可能有 A B. C. D. 答案：AB例4矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律如圖所示.若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流I的正方向，下列各圖中正確的是 答案：D0-1s內(nèi)B垂直紙面向里均勻增大，則由楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，方向為逆時針方向，排除A、C選項；2s-3s內(nèi)，B垂直紙面向外均勻增大，同理可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為

10、順時針方向，排除B選項，D正確。例5.如圖所示，兩根相距為的平行直導(dǎo)軌ab、cd、b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）?，F(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v（如圖）做勻速運動。令U表示MN兩端電壓的大小，則（A）A流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dB流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到bC流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dD流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b例6 如圖中兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里。abcd是位

11、于紙面內(nèi)的梯形線圈， ad與bc間的距離也為l。t=0時刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合（如圖）?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿abcda的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是（B） SN例7.如圖，閉合線圈上方有一豎直放置的條形磁鐵，磁鐵的N 極朝下。當(dāng)磁鐵向下運動時（但未插入線圈內(nèi)部）( B )A線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相同，磁鐵與線圈相互吸引B線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相同，磁鐵與線圈相互排斥C. 線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相反，磁鐵與線圈相互吸引D線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相反，

12、磁鐵與線圈相互排斥例8 如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻（圖中未畫出）；導(dǎo)軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開始時，給導(dǎo)體棒一個平行于導(dǎo)軌的初速度v0。在棒的運動速度由v0減小至v1的過程中，通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場中運動。若不計導(dǎo)軌電阻，求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率。解析：導(dǎo)體棒所受的安培力為：F=BIl （3分）由題意可知，該力的大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從

13、v0減小到v1的過程中，平均速度為： （3分）當(dāng)棒的速度為v時，感應(yīng)電動勢的大小為：E=Blv （3分）棒中的平均感應(yīng)電動勢為： （2分）綜合式可得： （2分）導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為： （2分）負(fù)載電阻上消耗的熱功率為： （2分）由以上三式可得： （2分）例9如圖(甲)所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔 O和O'，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導(dǎo)軌垂直放在磁感強度為B1=10T的勻強磁場中，導(dǎo)軌間距L=0.50m，金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場中做往復(fù)運動，其速度圖象如圖(乙)，若規(guī)定向右運動速度方向為正方向從t=0時刻開始，

14、由C板小孔O處連續(xù)不斷地以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10 -21kg、電量q=1.6×10 -19C的帶正電的粒子(設(shè)飄入速度很小，可視為零)在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強磁場B2=10T，MN與D相距d=10cm，B1和B2方向如圖所示(粒子重力及其相互作用不計)，求 (1)0到4.Os內(nèi)哪些時刻從O處飄入的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN?(2)粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為多少?答案：（1）內(nèi)，粒子能穿過CD間的電場。（2）例10磁懸浮列車動力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強磁場Bl和B2，方向相反，B

15、1=B2=lT，如下圖所示。導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2，導(dǎo)軌間距L=0.4m，當(dāng)磁場Bl、B2同時以v=5m/s的速度向右勻速運動時，求(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\動?若不運動，請說明理由；如運動，原因是什么?運動性質(zhì)如何?(2)如果金屬框運動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達到的最大速度vm是多少?(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運動，它每秒鐘要消耗多少磁場能?答案：（1）運動。因磁場運動時，框與磁場有相對運動，ad、b邊切害蟲磁感線，框中產(chǎn)生感應(yīng)電流(方向逆時針)，同時受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運動，且屬

16、于加速度越來越小的變加速運動。（2）（3）例11. 圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬球，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應(yīng)強度大小均為B?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。（2）若導(dǎo)體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進入磁場II時速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式。解析：（1）以導(dǎo)體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒