2019年自貢市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019年自貢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每小題 4分，共48分）1 . （4分）-2019的倒數(shù)是（）A. - 2019B. -C. -D. 201920192019【分析】直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.【解答】解：-2019的倒數(shù)是-2019故選：B .2. （4分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到 23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 2.3 X 10 4B . 23 X 103C. 2.3 X 10 3D. 0.23 X 105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1

2、w| a| <10 , n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：23000 =2.3 x 10 4,故選：A.3. （4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A A b S C * D.O【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)

3、正確.故選：D.90分，甲的成績方差是4. （4分）在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是15 ,乙的成績方差是 3,下列說法正確的是（）A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定【分析】根據(jù)方差的意義求解可得.【解答】解：.乙的成績方差甲成績的方差，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，故選：B .5 . （4分）如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（)【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，從而得到出物體的形狀.【解答】解：從上面觀察可得到： .故選：C .6 . （4分）已知三角形的兩邊長分別為1和4,第

4、三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A. 7B . 8C. 9D. 10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長.【解答】解：設(shè)第三邊為 x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1VXV4+1 ,即3vx<5,. X為整數(shù)，x的值為4 .三角形的周長為 1+4+4 =9.故選：C .7 . （4分）實(shí)數(shù)m, n在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）, 加0 1 «A. | m| <1B. 1 - m > 1C. mn >0D . m+1 >0【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的

5、方法得到m<0<n,然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：利用數(shù)軸得 mv0v1vn,所以一m>0, 1 - m > 1, mn < 0 , m+1 <0 .故選：B.8 . （4分）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m = 0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A. m < 1B . m > 1C. m < 1D . m > 1【分析】利用判別式的意義得到4= （-2） 2-4m<0,然后解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得= （-2） 2 - 4m v 0 ,解得m > 1 .故選：D .9 . （4分）一次函數(shù)y=ax +

6、 b與反比列函數(shù)y=£的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y = ax2+bx + c的大致圖象支C.D.a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x= ,找2a出二次函數(shù)對稱軸在 y軸右側(cè)，比對四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【解答】解：一次函數(shù) yi = ax + c圖象過第一、二、四象限，>0,，二次函數(shù)y3 = ax2 + bx + c開口向下，二次函數(shù) y3=ax2+bx + c對稱軸在y軸右側(cè);反比例函數(shù)丫2 =2的圖象在第一、三象限，. O0 ,，與y軸交點(diǎn)在x軸上方.滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A.故選：A.h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,10 . （4分）均勻的向一個(gè)容器

7、內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解.【解答】解：相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì).由圖可得 上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑.11 . （4分）圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓）,正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近【分析】連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ 形面積公式、圓的面積公式計(jì)算即可.C.3B = 90D.2,根據(jù)圓周角定理得到 AC為圓的直徑，根據(jù)正方【解答】解：連接AC

8、, 設(shè)正方形的邊長為 a,四邊形ABCD是正方形, ./ B = 90 ° ,.AC為圓的直徑，AC = V2AB =V2a,則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為:2 2"一7T 3故選：C.12. （4分）如圖，已知 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為8,0）、（0,8）,點(diǎn)。、尸分別是直線 x = - 5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF = 10 ,點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接 AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng) ABE面積取得最小值時(shí)，tan /BAD的值是（）A.x=-581717C.Dt【分析】如圖，設(shè)直線 x = 5交x軸于K.由題意KD=CF=5,推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 K為圓心，25為半徑的

9、圓，推出當(dāng)直線 AD與。K相切時(shí)， ABE的面積最小，作 EH XAB于H .求出EH , AH 即可解決問題.【解答】解：如圖，設(shè)直線 x = 5交x軸于K.由題意KD=LcF=5,91=5.點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 K為圓心，5為半徑的圓,當(dāng)直線 AD與。K相切時(shí)， ABE的面積最小, AD是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，. ADXKD ,. AK=13 , DK = 5, .AD = 12 ,. tan / EAO,OA AD. OE =10了,作 EH XAB 于 H. Saabe = =?AB ?EH =SaAOB - S AAGE ,Tah=Ja£2tM=, .tan / BADAH二、填

10、空題（每小題 4分，共24分） 13. （4分）如圖，直線 AB、CD被直線EF所截，AB / CD , Z 1 =120【分析】直接利用平角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：.一/ 1 =120 ° , / 3= 180 ° - 120 ° = 60 ° ,. AB / CD , / 2 = / 3=60 ;故答案為：60 ° .【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/2 = 7 3是解題關(guān)鍵.14 . (4分)在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測試中，得 100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是1、 3、4、2、2,那么這

11、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90 分.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分，故答案為：90 .【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都 是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).15 . (4 分)分解因式： 2x2-2y2= 2 (x+y) (x-y).【分析】先提取公因式 2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.【解答】解：2x2-2y2=2 (x2-y2) =2 (x+y) (x-y).故答案為：2 (x + y) (x-y).【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解

12、要徹底.16 . (4分)某活動(dòng)小組購買了 4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了 466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為 y元，依題意，可列方程組為【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=466元，籃球的單價(jià)-足球的單價(jià)=4元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為 x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：rs-y=4* ?4x+5y=466故答案為：卜少“，4x+5y=466【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量17 . （4 分）如圖，在 Rt AA

13、BC 中，/ ACB =90,AB =10, BC = 6, CD /AB, Z ABC 的平分線 BD交AC于點(diǎn)E ,DE = -|V5-【分析】由 CD /AB, / D=/ ABE , / D = / CBE ,所以 CD = BC = 6,再證明 AEBs CED ,根據(jù)相似比求出DE的長.【解答】解：.一/ ACB = 90, AB = 10, BC=6,.AC = 8,. BD 平分/ ABC , ./ ABE =Z CDE ,. CD / AB ,.CD = BC = 6 ,AEBA CED ,.AB BE AB 10 5EC ED CD3,33.CE=AC=X8 = 3, yB

14、E “bU+CE2H62+/二",DE =4bE=，故答案為二:二.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.18. (4分)如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，/“、/ 3如圖所示，則cos ( “+3)Vai 7【分析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE ,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出/a= 30。：同理，可得出：/ CDE =/ CED = 30 ° =/ /，由/ AEC = 60 ° 結(jié)合/ AED = / AEC + / CED 可得出 ZAED =90 ,設(shè)等邊三角形的邊長為a,則A

15、E = 2a, DE=«a,利用勾股定理可得出 AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出 cos （吩3）的值.【解答】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接 DE ,如圖所示.在 ABC 中，/ ABC = 120 ° , BA = BC , - / a= 30 ° .同理，可得出：/ CDE = / CED =30 ° =Z又. / AEC =60/ AED = / AEC+ / CED = 90設(shè)等邊三角形的邊長為 a,則AE = 2a,DE = 2 Xsin60?a=V3a,AD=jAE2+DE2=a5（a+ 3）DE回AD 7故答案為：'套.【點(diǎn)評】本

16、題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角 等于/ /+/ 3的直角三角形是解題的關(guān)鍵.+4+ （兀-3） 0三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19 . （8 分）計(jì)算：| 3| - 4sin45【分析】次根式,【點(diǎn)評】原式第一項(xiàng)利用絕對值的意義化簡，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡二 第四項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=3 - 4 X +2二+1=3- 2V2+2V2+1 =4 .2此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.v 220 . （8分）解方程：=1 .x-1 工x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的【分析】分

17、式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 解.【解答】解：去分母得：x2 - 2x+2 = x2 - x,解得：x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解.【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).21.（8分）如圖，OO中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E, AB = CD,連接AD、BC .求證：（1） AD=BC; （2） AE = CE.【分析】(1)由AB=CD知AB=C 口，IP AD+AC=BC+AC,據(jù)此可得答案；(2 )由 AD= BC知 AD = BC ,結(jié)合/ ADE = / CBE , / DAE = / BCE 可證

18、ADE CBE ,從而得 出答案.【解答】證明(1 ) AB = CD ,菽=福 即 AD+ AC= BC+AC,?,i=二 C;(2) AD= BC,.AD = BC,又./ADE =/CBE, /DAE = /BCE, .ADE，CBE (ASA),22.AE = CE.【點(diǎn)評】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等. （8分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競賽活動(dòng)，初一年級全體同學(xué)參加了知識(shí)競賽.收集教據(jù):現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成

19、績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）90 856892 81849593 8789 78 99 89 85 9788 819586 98959389 8684 87 79 85 89 82整理分析數(shù)據(jù):成績x （單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60 < x < 70170 < x < 80280 w x v 901790 <x< 10010A頻數(shù)，人數(shù)w sc SX) 100 成績嚙(1)請將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；(2)學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成績在90分及其以上的同學(xué).根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級360人中，約有多少人將獲得表彰；(3) “創(chuàng)文知識(shí)競賽”中，受到表彰

20、的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是.2【分析】(1)由已知數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得；(2 )用總?cè)藬?shù)乘以樣本中對應(yīng)部分人數(shù)所占比例即可得；(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.【解答】解：(1 )補(bǔ)全圖表如下:東頻麴次數(shù)18訐W 7080 9018成績吩(2)估計(jì)該校初一年級360人中，獲得表彰的人數(shù)約為360 x/=120 （人）；(3)將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D,畫樹狀圖如下:AB /K A C DCDA B D ABC6,則共

21、有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為-L,2故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率，也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體.23. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi = kx+b (kwo)的圖象與反比例函數(shù) 丫2=也(mW0)的圖象相交于第一、象限內(nèi)的 A (3, 5), B (a, - 3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2 )在y軸上找一點(diǎn) P使PB - PC最大

22、，求PB - PC的最大值及點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)直接寫出當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍.【分析】(1)利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)一次函數(shù)yi = x+2,求得與y軸的交點(diǎn)P,此交點(diǎn)即為所求；(3)根據(jù)AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍.【解答】解：(1 )把A (3, 5)代入丫2=典(m W0),可得m=3x 5 = 15 , 直反比例函數(shù)的解析式為 y2 =;x把點(diǎn)B (a, - 3)代入，可得a=- 5,B ( - 5 , - 3 ).1水+卜,二q把 A (3, 5), B (-5, - 3)代入 y 1 = kx +b ,

23、可得,-5k+b-3k=l解得，b= 2 一次函數(shù)的解析式為 y1 = x+2 ；(2) 一次函數(shù)的解析式為 y1 =x+2 ,令x = 0,則y=2,，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P(0, 2),此時(shí)，PB - PC = BC最大，P即為所求，令 y= 0 ,則 x= - 2 ,C (-2, 0),BC =#等2)2+/= 3 Vl(3)當(dāng) y1>y2 時(shí)，-5vxv0 或 x>3.24【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與次函數(shù)的交點(diǎn)問題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. （10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算 1+2+2，+

24、2 2017 +2 2018的值，采用以下方法:設(shè) S= 1+2+2 2+2 2017 +2 2018 則 2 s=2+2 2+2 2018 +2 2019 -得2S-S = S= 22019 - 1.S= 1+2+2 2+2 2017 +2 2018 = 22019 - 1請仿照小明的方法解決以下問題:(1)(2)1+2+2 2 + -+29=210 - 13+32+310=-2 "(3)求 1+ a+a2+ + an 的和(a>0 ,n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程）【分析】（1）利用題中的方法設(shè) S= 1+2+2 2+29,兩邊乘以2得到2s=2+2 2+29,然后把兩式相減計(jì)

25、算出S即可；（2）禾1J用題中的方法設(shè) S= 1+3+3 2+33+34+3 10 ,兩邊乘以3得至ij 3S= 3+3 2+3 3+3 4+35+311然后把兩式相減計(jì)算出S即可；(3)利用(2)的方法計(jì)算.【解答】解：(1)設(shè) S= 1+2+2 2+-+2 90貝U 2s=2+2 2+2 10-得2S-S = S= 210 - 1S= 1+2+2 2+29 = 210 1 ;故答案為：210-1(2)設(shè) S = 1+3+3 2+3 3+34+-+310 ，則 3s=3+3 2+3 3+3 4+3 5+-+311，得2s = 311 1,3n-l所以S= 工，Q 1 I _ T即 1+3+3

26、 2+3 3+3 4+310=工故答案為:3ll-l2# 設(shè) S = 1+ a+a2+a，a4+.+ and）n+1S= a 1 ,貝U aS = a+a2+a3+ a4+.+ an+an+1 ,-得：（a-1）-ri+1所以S=包-9 T即 1+ a+a2+a3 + a4+.Qn+115【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類比的方法是解決這類問題的方法.25 . （12分）（1 ）如圖1 , E是正方形 ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接 BD、DE ,將/ BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)90 ° ,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.線段DB和D

27、G的數(shù)量關(guān)系是 DB = DG ;寫出線段BE , BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.（2）當(dāng)四邊形 ABCD為菱形，/ ADC =60。，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接 BD、DE ,將/ BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請?zhí)骄烤€段 BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明； 如圖3 ,點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M ,若BE = 1 , AB = 2 ,直接寫出線段 GM的長度.圖1E2圖3【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2

28、）根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；先同理得：BG=J百BD,計(jì)算BD的長，從而得 BG的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BM的長，根據(jù)線段的差可得結(jié)論.【解答】解：（1 ）DB = DG ,理由是：/ DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，如圖1,G圖1由旋轉(zhuǎn)可知，/ BDE =/ FDG , / BDG = 90 ° ,四邊形 ABCD是正方形，.Z CBD =45 ,./ G=45,./ G=Z CBD =45,. DB = DG;故答案為：DB=DG;BF+BE =V2BD ,理由如下：由知：/ FDG =Z EDB , / G = Z DBE =45, BD = D

29、G ,FDGA EDB (ASA),. BE = FG,BF+FG = BF + BE = BC+CG,Rt DCG 中，. / G = /CDG=45 ,. CD = CG = CB,. DG = BD=V2BC,即 BF+BE = 2BC=«BD;(2)如圖 2, BF + BE =V3BD ,理由如下：在菱形 ABCD 中，/ ADB =/ CDB =/ADC =X60 ° = 30 由旋轉(zhuǎn) 120 得/ EDF =Z BDG =120, / EDB =Z FDG ,在 DBG 中，Z G= 180 ° - 120 ° - 30 ° =

30、30 ° , ./ DBG =/ G = 30, .DB = DG,.EDB FDG (ASA),. BE = FG,.BF+BE = BF+FG = BG,過點(diǎn)D作DM ±BG于點(diǎn)M ,如圖2,BG = 2BM在 Rt BMD中，/ DBM =30BD =2DM設(shè) DM =a,則 BD = 2a,DM =V5a,BG = 2/la,工J.BG 2g ®.bg=V5bd ,bf+be = bg=V3bd；過點(diǎn)A作AN，BD于N,如圖3o,AB = 2,. AN = 1 , BN=VS, BD =2BN = 2V3,. DC / BE ,CD CM 2.2二一一 =

31、_J_. CM + BM =2,2BM =:，3由同理得：be+bf = bg=V3bd , BG = Vsx 2M=6,"1 GM = BG - BM = 6 - -=L.3 3【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正方形和菱形的性質(zhì)，直角三角形30度的角性質(zhì)等知識(shí)，本題證明FDGA BDE是解本題的關(guān)鍵.26 . (14分)如圖，已知直線 AB與拋物線C： y = ax2+2x+c相交于點(diǎn)A (- 1 , 0)和點(diǎn)B (2, 3)兩點(diǎn).(1 )求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是位于直線 AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)， 以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形 MANB , 當(dāng)平行四邊形 MANB的面積最大