電路誤差分析

1、物理實驗誤差的分析與控制策略物理實驗離不開對物理量進行測量。由于測量儀器、實驗條件、測量方法以及人為因素的局限，測量是不可能無限精確的， 測量結(jié)果與客觀存在的真值之間總有一定的差異，也就是說總是存在著測量誤差。 測量誤差的大小反映我們的認識與客觀真實的接近程度。雖然實驗中的誤差是不可避免的， 但誤差是應(yīng)該且可以盡量減小。通過對實驗結(jié)果的誤差分析與控制,有助于對學(xué)生進行嚴密的科學(xué)思維和能力的訓(xùn)練，提高他們的實驗素養(yǎng)。一、大和小一一實驗誤差的分析誤差是客觀存在的， 但誤差有大與小之別， 我們只有知道誤差的產(chǎn)生、變大或減小的原因，才能在實驗中盡可能的減小誤差。從誤差產(chǎn)生的來源看，誤差可分系統(tǒng)誤差和偶

2、然誤差。系統(tǒng)誤差偶然誤差主要 來源(1) 實驗原理不完善(2) 實驗儀器不精確(3) 實驗方法粗略由于各種偶然因素對實驗者和實驗儀器的影 響而產(chǎn)生的基本 特點對測量結(jié)果的影響具有相同的傾向 性，即總是偏小或總是偏大頭驗結(jié)果有時偏大，有時偏小，并且偏大和 偏小的概率相同減小 方法完善實驗原理，提高實驗儀器的準確 程度，設(shè)計更科學(xué)的實驗方法多進行幾次測量，求出幾次測量的數(shù)值的平 均值對誤差的分析首先應(yīng)分清是系統(tǒng)誤差還是偶然誤差，系統(tǒng)誤差對多次測量值的影響可能是相同的，偶然誤差對多次測量值的影響是不同的。從分析數(shù)據(jù)的觀點看，誤差分為絕對誤差和相對誤差。絕對誤差是測量值與真實值之差的絕對值。在直接用儀

3、器測量某一物理量時，提高測 量儀器的精度是減小絕對誤差的主要方法。X相對誤差等于絕對誤差x與真實值X0之比，一般用百分數(shù)表示，100%，Xo它反映了實驗結(jié)果的準確程度。絕對誤差只能判別一個測量結(jié)果的精確度，比較兩個測量值的準確度則必須用相對誤 差。案例1 彈簧測力計測量時的誤差分析1 .系統(tǒng)誤差首先，從測力計的設(shè)計上看，在制作刻度時，都是按向上拉設(shè)計的，此時彈簧受自重而伸長。因此向上拉使用時，彈簧的自重對測量沒有影響，此時誤差最小。當(dāng)我們水平使用時，彈簧的自身重力豎直向下，而彈簧水平放置。此時彈簧自重不會使彈簧長度發(fā)生變化。與豎直向上使用對比，彈簧長度略短，指針沒有指在零刻度線上。這時，使用誤

4、差增大，測量值 略小于真實值(但由于變化不大可以忽略不計 )。當(dāng)我們豎直向下用力使用時，彈簧由于自身重力影響而使彈簧變短，與豎直向上使用相比指針偏離零刻度底線較遠，這時使用誤差較大，測量值比真實值小得多。我們在使用時必須進行零點矯正其次，測力計本身的精確度也帶來了儀器誤差，測力計的技術(shù)性能顯示：最小分度值 是0.1N，零點示差不大于四分之一分度，任一點的平均示差不大于二分之一分度，任一點 的重復(fù)測量的最大示差不大于四分之一分度。2.偶然誤差彈簧測力計測量讀數(shù)時，經(jīng)常出現(xiàn)有時讀數(shù)偏大，有時讀數(shù)又可能偏小，每次的讀數(shù)一般不等，這就是測量中存在著偶然誤差。案例2伏安法測定電阻的誤差分析伏安法測定電阻

5、的原理是R= U，測量需要的儀表是電流表和電壓表，測量的誤差主I要由以下三方面形成.1.電表的儀器誤差中學(xué)實驗中最常用的電流表、電壓表的準確度為 2. 5級，最大絕對誤差不超過滿刻度的0.62.5%,如電流表刻度盤上刻度總格數(shù)為 30格.若取00. 6 A量程擋測電流，分度值為=0.30302 A，該表的儀器誤差為 0.6A X 2.5%= 0.015 A ;若取0 3V量程擋測電壓，分度值為=0.301 V,該表的儀器誤差為 3V X 2.5%= 0.075 V .2測量方法帶來的誤差由于測量所需的電表實際上是非理想的，所以在測量未知電阻兩端電壓U和通過的電流I時，必然存在誤差，要在實際測量

6、中有效地減少這種由于伏安法所引起的系統(tǒng)誤差，必須做到:表的讀數(shù)(1) 若 昱 > 匹，一般選擇電流表內(nèi)接法.如圖1 (a)所示.由于該電路中，電壓RaRxU表示被測電阻Rx與電流表串聯(lián)后的總電壓， 電流表的讀數(shù)I表示通過Rx的電流,所測電阻R測=U = Rx + Ra> Rx,相對誤差I(lǐng)“RxRa(刀若電v曳,RxRxRaRx選擇電流表外接法.如圖1 (b)所示.由于該電路中電壓表的讀 數(shù)U表示Rx兩端電壓，電流表的讀數(shù)電路的總電流，所測電阻R測=UIRvRx v Rx ,相對誤差*VRx©I表示通過 Rx與Rv并聯(lián)(a)(b)R測 RxRxRv尺Rx3讀數(shù)誤差若用0 0

7、. 6 A量程擋測電流,如果能估讀分度值的1/ 10,1讀數(shù)誤差為0.02A X =0.100.2002 A。比較讀數(shù)誤差和儀器誤差，儀器誤差是主要因素。讀數(shù)時，確定其最末有效數(shù)位的基本原則是讀到儀器最 大絕對誤差出現(xiàn)的首位，若測量時指針所指的位置如圖2所示，測量結(jié)果應(yīng)表示為 I = 0. 42 A.可見讀數(shù)誤差可以忽略。 在測量讀數(shù)中不必估讀，不影響測量結(jié)果的正確表示。相反，如果將接讀取的值0. 420 A作為測量的結(jié)果，則多寫了一位有效數(shù)字，夸大了測量的精 度，用這樣的電表測電流，讀數(shù)可以不估讀或只估讀一分度 值的1/2。二、增與減一一測量誤差的控制可采用適當(dāng)?shù)姆椒▽ο到y(tǒng)誤差加在對誤差進行

8、分析研究確定其產(chǎn)生來源和所屬類型后，以限制或消除，使測得值中的誤差得到抵消，從而消弱或消除誤差對結(jié)果的影響。1 系統(tǒng)誤差的控制(1) 通過更科學(xué)的實驗設(shè)計來減少系統(tǒng)誤差不科學(xué)的實驗設(shè)計會導(dǎo)致較大的難以忽略的系統(tǒng)誤差。反之，一個科學(xué)的實驗設(shè)計則 能有效減少系統(tǒng)誤差。例如，測量微安表內(nèi)阻的實驗，可以使用半偏法或者替代法進行；在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，要用秒表測擺的周期T實驗中要求測量30 50次擺動的總時間，然后再求出 T,這是在被測物理量能夠簡單重疊的條件下實現(xiàn)的放大法測量， 可大大減少誤差。(2) 實驗操作進程中減少測量誤差 儀器的調(diào)整和調(diào)節(jié) 儀器要調(diào)整達到規(guī)定的設(shè)計技術(shù)指標，如光具

9、座、氣墊導(dǎo)軌的 平直度，天平和電表的靈敏度等。 計測儀表要定期校準到它的偏離對實驗結(jié)果所造成的影響 可以忽略不計。 實驗條件的保證必須保證實驗的理論設(shè)計和儀器裝置所要求的實驗條件，如恒溫、恒流、恒壓等要考慮保證到什么程度才可以。 儀表的選用如選用大量程的檔去測量小量值，儀表的偏轉(zhuǎn)只占整個量程中的一小部分，這就會導(dǎo)致相對誤差變大或者是使用這種等級的儀表是浪費的。 測量安排要從測量誤差的角度來考慮。有的關(guān)鍵量要進行多次測量，還要想方設(shè)法從各個角度去把它測準；可以多測一些容易測準的量，消去一個或幾個不易測準的量。有時, 在測量步驟的安排上作適當(dāng)?shù)目紤]也可以減小誤差，如有的量在實驗過程中是隨機起伏的，

10、 有的量則是定向漂移的，都可以在測量中作出一定的安排來減小誤差。(3) 通過測量后的理論計算提供修正值來減小實驗系統(tǒng)誤差有些實驗在現(xiàn)有實驗條件下已很難有大的改進，那么這類實驗就可以通過理論計算提 供修正值從而達到減少系統(tǒng)誤差的目的。案例3伏安法測電阻系統(tǒng)誤差的消除伏安法測電阻中因電流表分壓和電壓表分流產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差可以通過電路的設(shè)計來消除。電流表內(nèi)接法方法電路差值法電流表外接法補償法2RxKPD操作 步驟閉合開關(guān)Si , S2接2,調(diào)節(jié)Rp和Rp'，使 電壓表和電流表的讀數(shù)盡可能大，讀出電流表 和電壓表的讀數(shù)12、U2。(2)保持Rp不變，S2接1,調(diào)節(jié)Rp'，使電壓 表和電流

11、表的讀數(shù)盡可能大，讀出電流表和電 壓表的讀數(shù)Ii、Ui.(1) 閉合開關(guān)Si、S2,調(diào)節(jié)滑動變 阻器R1的觸頭C點位置，使檢流計 G中示數(shù)為零。(2) 讀出電壓表、電流表的讀數(shù) U、I數(shù)據(jù) 處理U2 l2（Rx Rp Ra） U1 l1（Rp Ra）U即為Rx兩端的電壓，I即為流過得Rx牛U-Rx的電流，則：Rx U。I2偶然誤差的控制(1)測量中讀數(shù)誤差的控制測量儀器的讀數(shù)規(guī)則是：測量誤差出現(xiàn)在哪一位，讀數(shù)就應(yīng)讀到哪一位，一般可根據(jù) 測量儀器的最小分度來確定讀數(shù)誤差出現(xiàn)的位置。 最小分度為“ 1”的儀器，測量誤差出現(xiàn)在最小分度的下一位，下一位按十分之一估 讀。 最小分度為“ 2”或“ 5”的

12、儀器，測量誤差出現(xiàn)在最小分度的同一位上，同一位分 別按二分之一或五分之一估讀。 游標卡尺、秒表、電阻箱不需要估讀，多用電表的歐姆擋估讀無意義。(2)數(shù)據(jù)處理過程中測量誤差的控制數(shù)據(jù)處理問題的各個方面都是與測量誤差問題密切相關(guān)的，總的原則是：數(shù)據(jù)處理不能引進“誤差”的精確度，但也不能因為處理不當(dāng)而引進“誤差”來，要充分利用和合理取舍 所得數(shù)據(jù)，得出最好的結(jié)果來，數(shù)據(jù)處理過程中應(yīng)注意：在運算中要適當(dāng)保留安全數(shù)字； 多次測量后的數(shù)據(jù)要參照一定的判斷決定是否全部數(shù)據(jù)都保留；用作圖法處理數(shù)據(jù)時， 要注意圖紙大小的選擇，求結(jié)果是用斜率還是用截距好？等等。案例4測定勻變速直線運動加速度中誤差的控制在測定勻變

13、速直線運動加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運動的時間。計時器所用電源的頻率為 50Hz。圖3為作勻變速直線運動的小車帶動的紙帶上記錄的一些點，在每 相鄰的兩點中間都有 4個點未畫出，按時間順序依次取0、1、2、3、4、5、6七個點，用米尺量出相鄰點間的距離為 S1=8.78cm,S2=7.30cm,S=5.79cm ,S4=4.29cm ,S5=2.76cm ,Ss=1.32cm。由此可得出小車的加速度大小為 m/s2。圖3解法一 ；a1S4Si3T2a2S5 S23T2a3S6 S33T2a1a2aa3(S4S5S6) (S1S2S3)解法二；a1S3S1a1a22Ta29T2T2S3S

14、1 2S6 2S54T21.47 m/s21.50 m/s2解法一用的是“逐差法”，其實質(zhì)是把偶數(shù)個長度測量值分成二組，再依次相減求出加速度值，這一做法中 6 個長度測量值共同決定了加速度值， 且每一個長度測量值所起的作用 相當(dāng)，故本解法是正確的。有人認為：公式中S4 S5 S6為紙帶上點3到點6之間的距離，S S2 S3為紙帶上 點 0到點 3之間的距離， 因此逐差法不如直接用點 0到點 3與點 3到點 6之間的距離來計算 加速度更能減小實驗誤差，這一做法好嗎？其實， 這里混淆了測出點 0到點 3、點 3到點 6間的 2個距離與原題中測出 6個距離之 間的差異。 前者只進行了 2 次長度測量， 因此無法通過求平均來減小偶然誤差， 而后者進行 了 6 次長度測量，必須利用這 6 個測量值減小偶然誤差， “逐差法”達到了這一要求。解法二中決定加速度值的是 4個長度測量值，舍棄了長度值 S2與S4,同時長度S5、S5 前有系數(shù)2,相當(dāng)于測量&、S3時的偶然誤差累計了二次，增大了權(quán)重，因此這一計算方法 也是錯誤的。多測幾次求平均減小偶然誤差的方法,要求盡可能利用每一次的測量