電路誤差分析

1、物理實(shí)驗(yàn)誤差的分析與控制策略物理實(shí)驗(yàn)離不開對(duì)物理量進(jìn)行測(cè)量。由于測(cè)量?jī)x器、實(shí)驗(yàn)條件、測(cè)量方法以及人為因素的局限，測(cè)量是不可能無(wú)限精確的， 測(cè)量結(jié)果與客觀存在的真值之間總有一定的差異，也就是說(shuō)總是存在著測(cè)量誤差。 測(cè)量誤差的大小反映我們的認(rèn)識(shí)與客觀真實(shí)的接近程度。雖然實(shí)驗(yàn)中的誤差是不可避免的， 但誤差是應(yīng)該且可以盡量減小。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分析與控制,有助于對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的科學(xué)思維和能力的訓(xùn)練，提高他們的實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。一、大和小一一實(shí)驗(yàn)誤差的分析誤差是客觀存在的， 但誤差有大與小之別， 我們只有知道誤差的產(chǎn)生、變大或減小的原因，才能在實(shí)驗(yàn)中盡可能的減小誤差。從誤差產(chǎn)生的來(lái)源看，誤差可分系統(tǒng)誤差和偶

2、然誤差。系統(tǒng)誤差偶然誤差主要 來(lái)源(1) 實(shí)驗(yàn)原理不完善(2) 實(shí)驗(yàn)儀器不精確(3) 實(shí)驗(yàn)方法粗略由于各種偶然因素對(duì)實(shí)驗(yàn)者和實(shí)驗(yàn)儀器的影 響而產(chǎn)生的基本 特點(diǎn)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響具有相同的傾向 性，即總是偏小或總是偏大頭驗(yàn)結(jié)果有時(shí)偏大，有時(shí)偏小，并且偏大和 偏小的概率相同減小 方法完善實(shí)驗(yàn)原理，提高實(shí)驗(yàn)儀器的準(zhǔn)確 程度，設(shè)計(jì)更科學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法多進(jìn)行幾次測(cè)量，求出幾次測(cè)量的數(shù)值的平 均值對(duì)誤差的分析首先應(yīng)分清是系統(tǒng)誤差還是偶然誤差，系統(tǒng)誤差對(duì)多次測(cè)量值的影響可能是相同的，偶然誤差對(duì)多次測(cè)量值的影響是不同的。從分析數(shù)據(jù)的觀點(diǎn)看，誤差分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之差的絕對(duì)值。在直接用儀

3、器測(cè)量某一物理量時(shí)，提高測(cè) 量?jī)x器的精度是減小絕對(duì)誤差的主要方法。X相對(duì)誤差等于絕對(duì)誤差x與真實(shí)值X0之比，一般用百分?jǐn)?shù)表示，100%，Xo它反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度。絕對(duì)誤差只能判別一個(gè)測(cè)量結(jié)果的精確度，比較兩個(gè)測(cè)量值的準(zhǔn)確度則必須用相對(duì)誤 差。案例1 彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量時(shí)的誤差分析1 .系統(tǒng)誤差首先，從測(cè)力計(jì)的設(shè)計(jì)上看，在制作刻度時(shí)，都是按向上拉設(shè)計(jì)的，此時(shí)彈簧受自重而伸長(zhǎng)。因此向上拉使用時(shí)，彈簧的自重對(duì)測(cè)量沒(méi)有影響，此時(shí)誤差最小。當(dāng)我們水平使用時(shí)，彈簧的自身重力豎直向下，而彈簧水平放置。此時(shí)彈簧自重不會(huì)使彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化。與豎直向上使用對(duì)比，彈簧長(zhǎng)度略短，指針沒(méi)有指在零刻度線上。這時(shí)，使用誤

4、差增大，測(cè)量值 略小于真實(shí)值(但由于變化不大可以忽略不計(jì) )。當(dāng)我們豎直向下用力使用時(shí)，彈簧由于自身重力影響而使彈簧變短，與豎直向上使用相比指針偏離零刻度底線較遠(yuǎn)，這時(shí)使用誤差較大，測(cè)量值比真實(shí)值小得多。我們?cè)谑褂脮r(shí)必須進(jìn)行零點(diǎn)矯正其次，測(cè)力計(jì)本身的精確度也帶來(lái)了儀器誤差，測(cè)力計(jì)的技術(shù)性能顯示：最小分度值 是0.1N，零點(diǎn)示差不大于四分之一分度，任一點(diǎn)的平均示差不大于二分之一分度，任一點(diǎn) 的重復(fù)測(cè)量的最大示差不大于四分之一分度。2.偶然誤差彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量讀數(shù)時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)有時(shí)讀數(shù)偏大，有時(shí)讀數(shù)又可能偏小，每次的讀數(shù)一般不等，這就是測(cè)量中存在著偶然誤差。案例2伏安法測(cè)定電阻的誤差分析伏安法測(cè)定電阻

5、的原理是R= U，測(cè)量需要的儀表是電流表和電壓表，測(cè)量的誤差主I要由以下三方面形成.1.電表的儀器誤差中學(xué)實(shí)驗(yàn)中最常用的電流表、電壓表的準(zhǔn)確度為 2. 5級(jí)，最大絕對(duì)誤差不超過(guò)滿刻度的0.62.5%,如電流表刻度盤上刻度總格數(shù)為 30格.若取00. 6 A量程擋測(cè)電流，分度值為=0.30302 A，該表的儀器誤差為 0.6A X 2.5%= 0.015 A ;若取0 3V量程擋測(cè)電壓，分度值為=0.301 V,該表的儀器誤差為 3V X 2.5%= 0.075 V .2測(cè)量方法帶來(lái)的誤差由于測(cè)量所需的電表實(shí)際上是非理想的，所以在測(cè)量未知電阻兩端電壓U和通過(guò)的電流I時(shí)，必然存在誤差，要在實(shí)際測(cè)量

6、中有效地減少這種由于伏安法所引起的系統(tǒng)誤差，必須做到:表的讀數(shù)(1) 若 昱 > 匹，一般選擇電流表內(nèi)接法.如圖1 (a)所示.由于該電路中，電壓RaRxU表示被測(cè)電阻Rx與電流表串聯(lián)后的總電壓， 電流表的讀數(shù)I表示通過(guò)Rx的電流,所測(cè)電阻R測(cè)=U = Rx + Ra> Rx,相對(duì)誤差I(lǐng)“RxRa(刀若電v曳,RxRxRaRx選擇電流表外接法.如圖1 (b)所示.由于該電路中電壓表的讀 數(shù)U表示Rx兩端電壓，電流表的讀數(shù)電路的總電流，所測(cè)電阻R測(cè)=UIRvRx v Rx ,相對(duì)誤差*VRx©I表示通過(guò) Rx與Rv并聯(lián)(a)(b)R測(cè) RxRxRv尺Rx3讀數(shù)誤差若用0 0

7、. 6 A量程擋測(cè)電流,如果能估讀分度值的1/ 10,1讀數(shù)誤差為0.02A X =0.100.2002 A。比較讀數(shù)誤差和儀器誤差，儀器誤差是主要因素。讀數(shù)時(shí)，確定其最末有效數(shù)位的基本原則是讀到儀器最 大絕對(duì)誤差出現(xiàn)的首位，若測(cè)量時(shí)指針?biāo)傅奈恢萌鐖D2所示，測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為 I = 0. 42 A.可見讀數(shù)誤差可以忽略。 在測(cè)量讀數(shù)中不必估讀，不影響測(cè)量結(jié)果的正確表示。相反，如果將接讀取的值0. 420 A作為測(cè)量的結(jié)果，則多寫了一位有效數(shù)字，夸大了測(cè)量的精 度，用這樣的電表測(cè)電流，讀數(shù)可以不估讀或只估讀一分度 值的1/2。二、增與減一一測(cè)量誤差的控制可采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)系統(tǒng)誤差加在對(duì)誤差進(jìn)行

8、分析研究確定其產(chǎn)生來(lái)源和所屬類型后，以限制或消除，使測(cè)得值中的誤差得到抵消，從而消弱或消除誤差對(duì)結(jié)果的影響。1 系統(tǒng)誤差的控制(1) 通過(guò)更科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)減少系統(tǒng)誤差不科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致較大的難以忽略的系統(tǒng)誤差。反之，一個(gè)科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)則 能有效減少系統(tǒng)誤差。例如，測(cè)量微安表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)，可以使用半偏法或者替代法進(jìn)行；在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，要用秒表測(cè)擺的周期T實(shí)驗(yàn)中要求測(cè)量30 50次擺動(dòng)的總時(shí)間，然后再求出 T,這是在被測(cè)物理量能夠簡(jiǎn)單重疊的條件下實(shí)現(xiàn)的放大法測(cè)量， 可大大減少誤差。(2) 實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)程中減少測(cè)量誤差 儀器的調(diào)整和調(diào)節(jié) 儀器要調(diào)整達(dá)到規(guī)定的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)，如光具

9、座、氣墊導(dǎo)軌的 平直度，天平和電表的靈敏度等。 計(jì)測(cè)儀表要定期校準(zhǔn)到它的偏離對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所造成的影響 可以忽略不計(jì)。 實(shí)驗(yàn)條件的保證必須保證實(shí)驗(yàn)的理論設(shè)計(jì)和儀器裝置所要求的實(shí)驗(yàn)條件，如恒溫、恒流、恒壓等要考慮保證到什么程度才可以。 儀表的選用如選用大量程的檔去測(cè)量小量值，儀表的偏轉(zhuǎn)只占整個(gè)量程中的一小部分，這就會(huì)導(dǎo)致相對(duì)誤差變大或者是使用這種等級(jí)的儀表是浪費(fèi)的。 測(cè)量安排要從測(cè)量誤差的角度來(lái)考慮。有的關(guān)鍵量要進(jìn)行多次測(cè)量，還要想方設(shè)法從各個(gè)角度去把它測(cè)準(zhǔn)；可以多測(cè)一些容易測(cè)準(zhǔn)的量，消去一個(gè)或幾個(gè)不易測(cè)準(zhǔn)的量。有時(shí), 在測(cè)量步驟的安排上作適當(dāng)?shù)目紤]也可以減小誤差，如有的量在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中是隨機(jī)起伏的，

10、 有的量則是定向漂移的，都可以在測(cè)量中作出一定的安排來(lái)減小誤差。(3) 通過(guò)測(cè)量后的理論計(jì)算提供修正值來(lái)減小實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差有些實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下已很難有大的改進(jìn)，那么這類實(shí)驗(yàn)就可以通過(guò)理論計(jì)算提 供修正值從而達(dá)到減少系統(tǒng)誤差的目的。案例3伏安法測(cè)電阻系統(tǒng)誤差的消除伏安法測(cè)電阻中因電流表分壓和電壓表分流產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差可以通過(guò)電路的設(shè)計(jì)來(lái)消除。電流表內(nèi)接法方法電路差值法電流表外接法補(bǔ)償法2RxKPD操作 步驟閉合開關(guān)Si , S2接2,調(diào)節(jié)Rp和Rp'，使 電壓表和電流表的讀數(shù)盡可能大，讀出電流表 和電壓表的讀數(shù)12、U2。(2)保持Rp不變，S2接1,調(diào)節(jié)Rp'，使電壓 表和電流

11、表的讀數(shù)盡可能大，讀出電流表和電 壓表的讀數(shù)Ii、Ui.(1) 閉合開關(guān)Si、S2,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變 阻器R1的觸頭C點(diǎn)位置，使檢流計(jì) G中示數(shù)為零。(2) 讀出電壓表、電流表的讀數(shù) U、I數(shù)據(jù) 處理U2 l2（Rx Rp Ra） U1 l1（Rp Ra）U即為Rx兩端的電壓，I即為流過(guò)得Rx牛U-Rx的電流，則：Rx U。I2偶然誤差的控制(1)測(cè)量中讀數(shù)誤差的控制測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)規(guī)則是：測(cè)量誤差出現(xiàn)在哪一位，讀數(shù)就應(yīng)讀到哪一位，一般可根據(jù) 測(cè)量?jī)x器的最小分度來(lái)確定讀數(shù)誤差出現(xiàn)的位置。 最小分度為“ 1”的儀器，測(cè)量誤差出現(xiàn)在最小分度的下一位，下一位按十分之一估 讀。 最小分度為“ 2”或“ 5”的

12、儀器，測(cè)量誤差出現(xiàn)在最小分度的同一位上，同一位分 別按二分之一或五分之一估讀。 游標(biāo)卡尺、秒表、電阻箱不需要估讀，多用電表的歐姆擋估讀無(wú)意義。(2)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中測(cè)量誤差的控制數(shù)據(jù)處理問(wèn)題的各個(gè)方面都是與測(cè)量誤差問(wèn)題密切相關(guān)的，總的原則是：數(shù)據(jù)處理不能引進(jìn)“誤差”的精確度，但也不能因?yàn)樘幚聿划?dāng)而引進(jìn)“誤差”來(lái)，要充分利用和合理取舍 所得數(shù)據(jù)，得出最好的結(jié)果來(lái)，數(shù)據(jù)處理過(guò)程中應(yīng)注意：在運(yùn)算中要適當(dāng)保留安全數(shù)字； 多次測(cè)量后的數(shù)據(jù)要參照一定的判斷決定是否全部數(shù)據(jù)都保留；用作圖法處理數(shù)據(jù)時(shí)， 要注意圖紙大小的選擇，求結(jié)果是用斜率還是用截距好？等等。案例4測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度中誤差的控制在測(cè)定勻變

13、速直線運(yùn)動(dòng)加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為 50Hz。圖3為作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每 相鄰的兩點(diǎn)中間都有 4個(gè)點(diǎn)未畫出，按時(shí)間順序依次取0、1、2、3、4、5、6七個(gè)點(diǎn)，用米尺量出相鄰點(diǎn)間的距離為 S1=8.78cm,S2=7.30cm,S=5.79cm ,S4=4.29cm ,S5=2.76cm ,Ss=1.32cm。由此可得出小車的加速度大小為 m/s2。圖3解法一 ；a1S4Si3T2a2S5 S23T2a3S6 S33T2a1a2aa3(S4S5S6) (S1S2S3)解法二；a1S3S1a1a22Ta29T2T2S3S

14、1 2S6 2S54T21.47 m/s21.50 m/s2解法一用的是“逐差法”，其實(shí)質(zhì)是把偶數(shù)個(gè)長(zhǎng)度測(cè)量值分成二組，再依次相減求出加速度值，這一做法中 6 個(gè)長(zhǎng)度測(cè)量值共同決定了加速度值， 且每一個(gè)長(zhǎng)度測(cè)量值所起的作用 相當(dāng)，故本解法是正確的。有人認(rèn)為：公式中S4 S5 S6為紙帶上點(diǎn)3到點(diǎn)6之間的距離，S S2 S3為紙帶上 點(diǎn) 0到點(diǎn) 3之間的距離， 因此逐差法不如直接用點(diǎn) 0到點(diǎn) 3與點(diǎn) 3到點(diǎn) 6之間的距離來(lái)計(jì)算 加速度更能減小實(shí)驗(yàn)誤差，這一做法好嗎？其實(shí)， 這里混淆了測(cè)出點(diǎn) 0到點(diǎn) 3、點(diǎn) 3到點(diǎn) 6間的 2個(gè)距離與原題中測(cè)出 6個(gè)距離之 間的差異。 前者只進(jìn)行了 2 次長(zhǎng)度測(cè)量， 因此無(wú)法通過(guò)求平均來(lái)減小偶然誤差， 而后者進(jìn)行 了 6 次長(zhǎng)度測(cè)量，必須利用這 6 個(gè)測(cè)量值減小偶然誤差， “逐差法”達(dá)到了這一要求。解法二中決定加速度值的是 4個(gè)長(zhǎng)度測(cè)量值，舍棄了長(zhǎng)度值 S2與S4,同時(shí)長(zhǎng)度S5、S5 前有系數(shù)2,相當(dāng)于測(cè)量&、S3時(shí)的偶然誤差累計(jì)了二次，增大了權(quán)重，因此這一計(jì)算方法 也是錯(cuò)誤的。多測(cè)幾次求平均減小偶然誤差的方法,要求盡可能利用每一次的測(cè)量