電路分析試題及答案解析

1、相量圖形:1、下圖中,Ri =6 Q , L=0.3H , R2=6.25 Q ,C=0.012F, u(t)= 10.2cos(10t),求穩(wěn)Riii L態(tài)電流ii、i2和i3,并畫出電路的相量圖132I解：U 10 00VR2 和 C 的并聯(lián)阻抗 乙=R2 (1/j C) =(4-j3) Q ,輸入阻抗Z = R1+j L+Z1 =10 Q ,則：11U 10 0001 00AZ10I 2I1Z10.836.870 AR2I3 j CU20.6 53.130 A所以：11 2cos(10t)A12 0.8 2cos(10t 36.87 )Ai20.6、2cos(10t 53.13 )A相量

2、圖見上右圖2、下圖所示電路， A、B間的阻抗模值Z為5k Q,電源角頻率=1000rad/s ，為使5超前U2 300，求R和C的值。解：從AB端看進去的阻抗為其模值為:2 1 2 R ( C)1FC，5k(1)arcta n(CR)由于5超前U2 300 ,所以1CR=tan30 0=Q3(2)聯(lián)列（1 ）、（ 2）兩式得R=2.5k Q , C=0.231 卩 F1而U2/U1=2J1 ( CR)2在工頻(f =50Hz)3、測量阻抗Z的電路如下圖所示。已知R=20 Q, R2=6.5 Q,30V，此時電源下，當(dāng)調(diào)節(jié)觸點c使Rac=5 Q時，電壓表的讀數(shù)最小，其值為電壓為100V。試求Z及

3、其組成的元件的參數(shù)值。（注意:調(diào)節(jié)觸點C,只能改變U cd的實部, 電壓表讀數(shù)最小，也就是使實部為零,Ucd為純虛數(shù)，即Ucd = ±30V）Ucd調(diào)節(jié)觸點4ur2 zC,只能改變Ucd的實部，其值最小，也就是使實部為零，Ucd為純虛數(shù)，即Ucd = ±j30V ,因此上式可表示為:±j30=-25+(1006.5)/(6.5+Z)解得：Z=(4.15 ±±12.79) Q故：Rz =4.15 QL=40.7mHC=249 卩F4、電路如下圖所示，已知Ui=4V，U2=8V。求 R和 L（注意利用兩復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)0LR線圈等于虛部） 解：根據(jù)K

4、VL，有U U1 U2設(shè)U1 4 00V,U 10V， U 282V，貝U：104 82從上式得271.79°，故線圈阻抗Z2 士 8 71.79400 71.790(125j380)I 4/200由于Z2= R+j L比較以上兩式，得：R=125 Q; L=380/2f=60 .47mH正弦穩(wěn)態(tài)Q，Rc2=105、下圖所示電路為一交流電橋,Zx=R+jX呈容性，Rb=50 Q, Rc=20Q，1/ C=20 Q。試求以下3種情況下的Zx。(1)調(diào)節(jié)Rb和電位器，使電橋處于平衡狀態(tài)，電壓表的讀數(shù)為零。已知 Ra=100 Q。(2)只調(diào)節(jié)Rb，使電壓表的讀數(shù)最小，為2V，電源電壓為15

5、V。解:+ U(3)只調(diào)節(jié)電位器,使電壓表讀數(shù)最小，為2V，電源電壓為15V。(1)電橋平衡時,RB (RC2ZX).1RA (RC1j C )將已知數(shù)據(jù)代入上式，得到:Zx=10- j40 Q;(2)電壓表兩端的電壓為UvRaZ XRc2RaRbZxRc1C調(diào)節(jié)Rb只影響上式括號內(nèi)的實部，當(dāng)實部為零時電壓表的讀數(shù)最小,故有：jRAZXRC2Ra Rb Zx Rc j ；將已知數(shù)據(jù)代入上式，得到:Zx=0.689- j31.725 Q ;(注：另一解實部小于零，舍去)(3)電壓表兩端的電壓又可進一步寫為.1RA(RC j )(RA RB)RC2 RBZ XUvC-U(Ra Rb)(Zx Rc

6、了十)調(diào)節(jié)電位器，只改變 RC2的值即只影響上式分子中的實部，當(dāng)分子的實部為零時電壓表的讀數(shù)最小，設(shè) Z=R+jX。根據(jù)式分子實部為零，有：RaRc-( Ra+ Rb)Rc2-RbR=0X為Z的虛部，有:解得：R=10 Q式分子實部為零后，剩余部分由模值相等關(guān)系,1Ra RBXUv C BU21 2(Ra Rb)i(R Rc)2 (X J'代入已知數(shù)據(jù)，解得：X1=-20 Q，X2=-82.857 Q.于是有:Zxi=10- j20 Q ;Zx2=10- j82.857 Q .6、含VCVS的正弦穩(wěn)態(tài)電路如下圖所示，已知Ri=1k Q , R2=10k Q丄=10mH ,C=0.1卩F

7、, r=99,山.2cos104t V，求ab端的戴維南等效電路。解：求開路電壓Uoc : UocU10000j100j1001 001000j10001000oc解得：U°c=-jO.5V ；求短路電流I sc : I scU10000此時，U1000解得：I1100(1 j)1 001000j1000所以，等效電阻 Z0= U oc / I sc = (-50-j50 ) Q7、電路如下圖所示，試求節(jié)點 A的電位和電流源供給電路的有功功率、無功功率解：節(jié)點A的電位gj10204解得節(jié)點 A 的電位：U a 30j10 1031.62 18.430V計算電流源兩端的電壓U1，其參考

8、方向與電流方向一致，得U1 U A 21s (30j10)2j10 ( 30j30)V*電流源的復(fù)功率S1 U1 I s ( 30 j30)( j10) ( 300 j300)VA即電流源供給電路的有功功率為 300W ;無功功率為300var (感性)8、下圖為一簡單電力系統(tǒng)，已知負載電壓 Ul=480V，感性負載乙吸收的功率+7I|_ZW+Us LF+Ul乙ZW為10kW，Z2吸收的功率為12kW，功率因數(shù)cos 1=0.8，cos 2=0.75，傳輸線阻抗Zw =0.35+j1.5 Q,試求電源發(fā)出的復(fù)功率Ss以及電壓Us。解：各負載吸收的復(fù)功率為 Sz1 10 j10tan 110j7

9、.5 kV ASz2 12 j12tan 2 12j10.6 kV A把負載電壓作為參考相量，求得負載電流:IlSl)*Ul2850039.4°480 0°59.439.4° A傳輸線吸收的復(fù)功率為：Sw 2ZwI2 2.47 j10.6 kV A按復(fù)功率守恒，求得電源發(fā)出的復(fù)功率為：Ss Sl Sw 24.5j28.7 37.7 49.50kV A ；電源電壓UsSsIl37700 49.5059.4 39.40635 10.10V由：Zab jXjRXC RXCR jXcR2 xCjXr2xc9、如下圖所示，AB端加正弦交流電壓，其有效值為 U,角頻率為 時改

10、變電容 器C。問：（1 ）使AB間的功率因數(shù)cos =1時，需要對 電阻有什么限制？（2）使AB間的功率因數(shù)cos 1時，電容C的值V2多大？并說明電阻R與電抗X之間的關(guān)系解：（1）要使AB間的功率因數(shù)cos =1，就應(yīng)通過調(diào)節(jié)電容C使AB間的復(fù)阻抗Zab的虛部為零,R2 X另其虛部為零，即X疋戈0，解得:XcR2 R.R2 4X22X因為X為正實數(shù)，這就要求上式中的根式的值為實數(shù)，即：R 2X(2)下面計算使cos12時的電容C的值：這時復(fù)阻抗ZAB的實部和虛部相等，由式可得_RXCR2XCR2Xcr2xC解得:XcR2R R2 4X(R X)2(R X)求得:1XC2(R X)R2 R R

11、2 4X(R X)R與X之間的關(guān)系:當(dāng) R=X 時，Xc= %，c=0就是說如果R=X，不接電容C，AB間的功1率因數(shù)就恰好等于£；當(dāng)R>X時，只有一個解CR22(R_X)符合要求，而另R R2 4X(R X)一個解無意義;當(dāng)當(dāng)R<X時，必須滿足R24X(RX) 0時才可能有解，其解如式所示。耦合電感10、下圖為一個2 : 1的理想變壓器(1)試求輸入阻抗Zab。( 2)將bb '用導(dǎo)1線短接后，再求輸入阻抗Zab 解：(1) Zab= n*n*仁2*2*1=4(2)當(dāng)bb用導(dǎo)線連接后，電路如上右圖所示，采用外加電壓求電流法求輸 入阻抗Zab，列回路方程及變壓器特

12、性方程：(Ri R2H3 R2I2 UsR2I2 R2I3 U2U20.5US解方程得到：丨21.25Us I3 0.75U s按變壓器特性I10.51 20.625U sI I1 I31.375USUsZab 0.727I11、如下圖所示，設(shè)信號源內(nèi)阻 Rs=10k ，負載電阻RL=10k ，為了實現(xiàn)阻1 2抗匹配，用理想變壓器作耦合電路，問欲使負載Rl獲得最大功率，理想變壓器的變比n=?。解：當(dāng)Rl的折合阻抗Rl等于Rs時，負載可獲得最大功率。因為RL=n 2Rl所以 n=31.612、正弦穩(wěn)態(tài)電路如下圖所示，已知Ri=5 Q，Xi=40 Q，R2=10 Q，X2=90 Q，R3=20 Q

13、，X3=80 Q，®M=20 Q，當(dāng)開關(guān)S不閉合時，電壓表的讀數(shù)為100V。試求：(1 )在開關(guān)不閉合時，電流表的讀數(shù)和外加電壓的有效值;(2 )在開關(guān)閉合后，電壓表和電流表的讀數(shù)(注：電流表內(nèi)阻為零，電壓表的內(nèi)阻為g，讀數(shù)均為有效值)解：(1 )開關(guān)不閉合時，有：U=li 3 M 故li=100/20=5A而電壓 U1IR；X12 201.6V(2 )開關(guān)閉合后，對電路列網(wǎng)孔電流方程，有：丨1(尺 jXJ l2j M U1(1)j Ml 1 I 2 (R2 R3 jX 2 jX 3 ) 0( 2 )設(shè)U1201.6 00V，并代入數(shù)據(jù)解得:所以，電流表的讀數(shù)為5.06A，電壓表的讀

14、數(shù)為 263.8V13、下圖所示電路中，已知理想變壓器的輸入電壓ui(t)=440 si n(1000 t-45 °)V，電流表的內(nèi)阻為零，Z中的電阻R=50 Q。試求：(1 )當(dāng)電流表中流過最大電流時，Z是什么性質(zhì)的阻抗，并求出 Z的值；2:1(2 )電流表中的最大讀數(shù)Imax的值。Z的性質(zhì)與斷開Z支解：(1 )因為Z的虛部可變，若使電流表中流過的電流最大，必須使路從ab端看進去電路的輸入阻抗性質(zhì)相反，且虛部相互抵消。為此求出輸入阻抗Zab 為:Z 型j0) 10J100 (150 j50)200j200100j100所以Z= (150+j50 )，為感性阻抗(2)對電路中除Z和電

15、流表支路以外的電路作戴維南等效，得到：等效電阻Z0= ( 150-j50 )Q開路電壓Uoc 220 45°V所以Imax=11A14、如下圖所示，在以下3種情況下，求圖示電路中理想變壓器的匝比 n。若:(1) 10電阻的功率為2電阻功率的25% ;(2) U2 Us ；b(3) a,b端的輸入電阻為8 。解：因為U2 nUi112 hn(1) 10 電阻的功率 Pi=(li)2 X10 ； 2 電阻的功率P2=(l2)2 X2;根據(jù)題意有 P1=0.25P 2 即：(I1)2 X10=0.25 X(l2)2X2代入式，得到 n=4.472 ;(2) 由初級回路可知:Us 2l1 U

16、1因為l1ni-2n (匕)10將上式代入式，得Us 2晉 U1 根據(jù)和題意，解得：n=3.61 或 n=1.382因為U21葉210 (10根據(jù)題意,要求從ab端看進去的輸入電阻為ZinUsII1 (2 鳥nI1 3U2I1 (2 鳥n10_ I13 I1n2n_ 81 3巴n解得:n=40.04最大功率15、如下左圖所示電路,已知 3=10 3rad/s , Zs= Rs + jXs=(50+j100) Q , R=100 Q，現(xiàn)只備有電容器。試問當(dāng) Zs與R不變時，在R與電源之間應(yīng)連接一個什么樣的電路，才能使 RR解：若想使R從給定的電源獲得最大功率，必須使負載Zl和Zs共軛匹配。因 Z

17、s= (50+j100 )Q，而R=100 Q,為使R獲得最大功率，首先給 R并聯(lián)電容C1,可得 Zab r2RXXi2X R2j P2 2式中X1-1/ 3 C1，使它的實部等于 Rs=50 Q ,R X1解得 X1=100 , C1=10 卩 F。其次為使Zl等于Zs的共軛，在RG并聯(lián)組合與Zs之間再串聯(lián)一個電容C2；并使X2X1R2R2X12100解得X2=50 , 所以C2=20卩F。改裝后的電路見上右圖。16、如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知is=10 cos500tmA。求：(16 ')(1) 若X為1 F電容時，u=?(2) 當(dāng)X從電源獲得最大功率時，X由什么元件組成，且參數(shù)是

18、多少?2k2k解：(1)當(dāng) C=1 F 時，Z= -j2k對回路2、3列回路方程(2k j4k)l2( j2k)Ia ( j2k)l10(2k j4k)l3( j2k)l20代入 h Is 10 00mA得到I 320j108 j6U j2kI32 116.560所以 u(t)=2cos(500 t+116.56 °)mV(2)從X兩端看進去，求等效電阻Z0，令is=0:Z0 = (-j2k+2k)/(-j2k)+2k = (2400-j1200)當(dāng)X等于Z0的共軛時，可獲得最大功率，可知:X=(2400+j1200)，由此推知，X應(yīng)由電阻R和電感L組成當(dāng)電感和電阻串聯(lián)時，R=240

19、0 和L=2.4H ;當(dāng)電感和電阻并聯(lián)時，R=3000 和L=12H 。17、如下圖所示電路，電源角頻率=10 3rad/s，負載Z的實部與虛部均可調(diào),+ 2Ii+100 00VUi250 F2Ii試求負載所能獲得的最大功率。解：首先求解Z以左部分的戴維南等效電路。端口開路時，對結(jié)點1應(yīng)用KCL:111(j0.25)U1100 002 42U1 63.2518.430V開路電壓 Uoc2I1 U1 31.6218.430V端口短路時，由KVL得：411211丨10因此短路電流為Isc50 00由開路電壓和短路電流得到等效阻抗為Z。皿0.6 j0.2I SC所以當(dāng)Z等于Z0的共軛時，Z獲得最大平

20、均功率，其值為P=(U OC Uoc)/4R0=416.6W18、 如下圖所示電路，其中 Ri=1 , R2=1 , Ci=0.25F , C2=0.25F , L=0.5H , 求從電源獲得最大傳輸功率時負載的 Zx值。解：當(dāng)Zx等于從Zx兩端看進去的有源二端網(wǎng)絡(luò)的入端阻抗 Zi的的共軛復(fù)數(shù) 時，可獲得最大功率。先求從 Zx兩端看進去入端阻抗Zi：11Zi （Ri j L）/R2 （ j ）/（ j ）=1 CiC2所以當(dāng)Zx =1時可獲得最大功率。19、為降低單相小功率電動機（例如電風(fēng)扇）的轉(zhuǎn)速，兼顧節(jié)約電能，可以用降低電動機端電壓的方法。為此目的，可以在電源和電動機之間串聯(lián)一電感線 圈，

21、但為避免電阻損耗能量，亦可以采用串聯(lián)電容器的方法。 今通過實驗已經(jīng)測 定，當(dāng)電動機端電壓降至180V時最為合適，且此時電動機的等效電阻 R=190 ， 電抗Xl =260。問：（1） 應(yīng)串聯(lián)多大容量的電容器，方能連接在 U=220V，50Hz的電源上？（2）此電容器應(yīng)能承受的直流工作電壓是多少？（3） 試作出所述電容、電阻、電感三元件等效串聯(lián)電路的電流、電壓相量圖。解：(1)按題意作出如下左圖所示電路。為使電容起到降低電壓的作用，需要使Xc > Xl，設(shè)電流初相為零，則:Ui (R jXL)lU (R jX L jXc)I，由式可求得l=0.559A當(dāng)要求 Ui=180V 時，R=190

22、，Xl=260又知 U =220V，由 式及 R=190 ，Xl=260 ，I=0.559A，可 得到C=5.267 F即當(dāng)串聯(lián)電容C=5.267 F時可使電動機的端電壓降到180V 。(2)容器上承受的電壓有效值、峰值分別為:Uc =Xc l=604.7 0.559=338VUcm= 2 Uc =478V(3) 電流、電壓相量圖如上右圖所示，其中:I 0.559 00 AUc jXcl 33890°VUR RI 106.21 00VUl XlI 145.34 900VU1 Ur UlU Ur Ul Uc三相電路20、如下圖所示三相電路，對稱三相電源的相電壓U p=220V，1L=1/C=100, R= 一 L, Ri=55 。試求:V'3(1) 三相電源發(fā)出的復(fù)功率；(2) 若R= L=1/ C=100 , R2=100 ，求流過電阻 R2的電流。-U a +-U B + IR11-R1R1-j/"TCR2BC解：(1)作節(jié)點D、E的節(jié)點方程:?丄)UdR,R2 DR21(Ua UbUc)1 1 1R2Ud (r R1RUa