高二數(shù)學小練習(16)：直線和橢圓

1、高二數(shù)學小練做完后：訂正，整理，裝訂成冊小練習(16)直線和橢圓一？?夕1 .橢圓后+互=1中，以點？?(1,2)為中點的弦所在直線斜率為()A B C -D i 16. 325 64-322 .橢圓？ + 4? = 16被直線？?= ?+ 1截得的弦長為 .?夕3 .橢圓了+三=1,以點？1 , 1)為中點的直線方程是 ,該直線被橢圓所截弦長等于 .4 .已知點？，？?分別是橢圓?2+ ?2 = 1的左、右焦點.(I )若直線？?= ?+ ?與橢圓相切，求 m的值；(11)若直線？?= ?+ ?W?,交橢圓于A, B兩點，求弦長 AB和？?？?的面積.做完后：訂正，整理，裝訂成冊小練習(16

2、)直線和橢圓、選擇題(本大題共 1小題，共5.0分).一 ？吊?.1.橢圓而+歹=1中，以點？?(1 ,2)為中點的弦所在直線斜率為B. 392C. 64【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.在解決弦的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化，達到解決問題的目的，先設(shè)出弦的兩端點的坐標，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜 率.【解答】解：設(shè)弦的兩端點為 ？?(?)，？?(?)，?2代入橢圓得?2+16 +?1 9 =?22T=1兩式相減得(? + ?)(? -?)(? + ?)(?

3、-?)16+(? + ?0(?？-?2(?+?)(?!-?)169(?1 + ?)?-?-16(?1+?)= ?_?，9x2?2-16 x4 = ?一？2 '? ?9即?3?=- 32，弦所在的直線的斜率為-32故選D.二、填空題(本大題共2小題，共10.0分)2.橢圓?+ 4? = 16被直線？?= ?+ 1截得的弦長為 .【答案】胸 【解析】【分析】本題以直線與橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.1將直線？?= -?+ 1代入橢圓?+ 4?，= 16的方程，得出關(guān)于 x的二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合弦長公式, 從而可求弦長.【解答】r

4、匚 r .1.一一CC.、一.一C解：將直線？?= 2?+ 1代入橢圓？3+ 4? = 16的萬程，整理得？3+ 2?- 6=0,設(shè)直線與橢圓的交點為 ？?(?？?)，？?(?2?,?), .?+ ?= -2 , ? = -6 ,.橢圓被直線截得的弦長為 ？?？，(1+ ?)(? - ?)2 =(? + ?)2- 4? =，X(4 + 24) = 35,高二數(shù)學小練故答案為屈.?2?夕3.橢圓了+ ? = 1,以點？1 , 1)為中點的直線方程是，該直線被橢圓所截弦長等于【答案】？?+ 2?一 3 ”學【解析】【分析】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，中點弦問題，求相交弦的弦長，屬于中檔題.

5、可分別設(shè)過中點的弦與橢圓的兩個交點坐標分別為：程，再利用弦長公式和韋達定理可直接求解弦長.【解答】解：可分別設(shè)過中點的弦與橢圓的兩個交點坐標分別為:(?,?),(?,?),利用點差法能求出以 A為中點的弦的直線方(?,?),(?,?),代入橢圓的得:?2?2 _7+ = 1?22?2 _,了+ = 1兩式相減得:1 _、，_2(?+ ?)( ? - ?) = (?+ ?)( ?-?),1?+?-.2 ?+?，另由中點坐標公式：？+ ? = 2,?+ ? = 2,一，一 1則：？?= - 2,1中點弦的直線方程為：？?- 1 = - -(?- 1),即？?+ 2?- 3=0；?+ 2?- 3 =

6、 聯(lián)立?了+ £= 10，得 3? - 6?+ 1 = 0直線被橢圓所截弦長所以？?= V(1 +(- 2)2K(2 2 - 4 X3)=?=，(1 + ?)(?+ ?)2 - 4?,1由知？+ ?= 2,?=-,3故答案為？?+ 2?-三、解答題(本大題共1小題，共12.0分)c/24.已知點？，？?分別是橢圓?+ ? = 1的左、右焦點.(I )若直線？?= ?+ ?與橢圓相切，求 m的值;(11)若直線？?= ?+ ?±?,交橢圓于A, B兩點，求弦長 AB和？?？?的面積.?吊。【答案】解：(I )聯(lián)立了+-=1彳#3? + 4?+ 2?2 - 2 = 0， ?= ?+ ?.?= 16?2 - 4X3 X(2?2 - 2) = -8? 2+ 24 = 0,解得？ = ±£(n)由？?(1,0), . .?= -1 ,.式為3? - 4?= 0, .?+ ? = 4,? = 0, 3744 V2】？=，1+ ?|?- ?| = 丁，3點？?(-1,0)到直線AB的距離為？?=三2一二 V2,.?=12l?l?=【解析】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓