行測公式總結(jié)

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及公式一、 整數(shù)性質(zhì)：1. 奇偶性：加減規(guī)律：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇乘法規(guī)律：乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇結(jié)論：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和=奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和=偶數(shù)；若干個(gè)整數(shù)相乘，有一個(gè)偶數(shù)則乘積為偶數(shù)，全為奇數(shù)則乘積為奇數(shù)。2. 質(zhì)合性：（結(jié)論）只有平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，其他整數(shù)都有偶數(shù)個(gè)約數(shù)。3. 整除性質(zhì)：）個(gè)位是0、5的數(shù)能被5整除；） 末三位可被8整除的數(shù)能被8整除；）各位數(shù)字之和是3倍數(shù)的數(shù)可被3整除；）各位數(shù)字之和是9倍數(shù)的數(shù)可被9整除；）能同時(shí)被2、3整除的數(shù)可被6整除。 傳遞性：若a能被b整除，b能被c整除，則a能被c整除； 可加減性：若a能被c整除，b能被c整除

2、，則a+b、a-b均能被c整除。4. 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)二、 比例性質(zhì)1. 倍數(shù)判定：若a、b是整數(shù)，ba=mn，且mn是最簡分?jǐn)?shù)，則a是n的倍數(shù)，b是m的倍數(shù)2. 連比計(jì)算：多個(gè)量之間的比例關(guān)系三、 平均數(shù)1. 算術(shù)平均數(shù)：x=x1+x2+x3+xnn 算術(shù)平均數(shù)與各數(shù)之差的平方和最小2. 幾何平均數(shù)：x=nx1x2xn nm1m2mnm1+m2+mnn3. 加權(quán)平均數(shù)：x=m1x1+m2x2+mnxnm1+m2+mn注：兩個(gè)不相等的數(shù)的平均數(shù)總是介于這兩個(gè)數(shù)之間4. 十字交叉法：主要用于解決兩個(gè)部分的“平均值”混合形成一個(gè)新的平均值的問題。如濃度、產(chǎn)量、價(jià)格、利潤、增長率、速度等結(jié)論：

3、a、b均為正數(shù)，a+b2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立； a、b、c均為正數(shù)，a+b+c33abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，它們越接近時(shí)乘積越大，當(dāng)二者相等時(shí)乘積最大；同理，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積一定時(shí)，它們越接近時(shí)和越小，當(dāng)二者相等時(shí)和最小。四、 不定方程：ax+by=c 奇偶性、尾數(shù)特點(diǎn)、互質(zhì)性質(zhì)五、 不等式： 不等式性質(zhì)：若a>b>0，則1a<1b六、 分段函數(shù)七、 數(shù)列1. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+n-1d （a1是首項(xiàng)，d是公差） 對稱公式：am+an=ai+aj （m+n=i+j）利用通項(xiàng)求和：Sn=n(a1+an)2=na1+12nn-1

4、d （a1是首項(xiàng)，d是公差） nan+12 （n為奇數(shù)）利用中項(xiàng)求和：Sn= n2(an2+an2+1) （n為偶數(shù)）結(jié)論：對奇數(shù)列1,3,5,7,，2n-1，其前n項(xiàng)的求和公式可簡化為 Sn=n2 對偶數(shù)列2,4,6,8,，2n，其前n項(xiàng)的求和公式可簡化為 Sn=n2+n 若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則奇數(shù)項(xiàng)之和減去偶數(shù)項(xiàng)之和為中位數(shù)2. 等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1×qn-1 （a1是首項(xiàng)，q是公比）對稱公式：am×an=ai×aj （m+n=i+j） a1(1-qn)1-q， （q1）求和公式：Sn= na1 （q=1）平方數(shù)列求和公式：Sn=12+22+32+n2=16

5、n(n+1)(2n+1)立方數(shù)列求和公式：Sn=13+23+33+n3=12nn+12斐波拉契數(shù)列：a1=1，a2=1，an=an-1+an-2八、 平面幾何1. 相似與全等相似：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例；全等：SAS、AAS、SSS2. 三角不等式： a+b>c，a-b<c3. 勾股定理： a2+b2=c24. 公式三角形 周長 C=a+b+c 面積 S=12absinC=12acsinB=12bcsinA=12ah正方形 周長 C=4a 面積 S=a2長方形 周長 C=2(a+b) 面積 S=ab梯形 面積 S=12a+bh平行四邊形 面積 S=ah圓形 周長 C=2r=d 面

6、積 S=r2=14d2扇形 面積 S=n°360°r2=12lr5. 凸多邊形內(nèi)角和： (n-2)×180°6. 直線切割平面： n條直線切割平面的區(qū)域數(shù)： an=1+1+2+n=1+1+nn27. 等周問題平面圖形中，周長一定，越趨近于圓，面積越大；面積一定，越趨近于圓，周長越小。表面積一定，越趨近于球，體積越大；體積一定，越趨近于球，表面積越小九、 立體幾何1. 公式球形 表面積 S=4r2 體積 V=43r3圓柱體 表面積 S=2r2+2rh 體積 V=Sh=r2h圓錐 表面積 S=12×2r×h2+r2+r2 體積 V=Sh=

7、13r2h2. 正多面體3. 三視圖十、 解析幾何 圓的解析式：(x-x0)2+(y-y0)2=r2十一、 實(shí)際應(yīng)用： 1. 正方形分割：一個(gè)正方形可以分割為除2,3,5外任意數(shù)量的小正方形（大小可以不同）2. 蜂窩覆蓋：小圓對一定區(qū)域進(jìn)行無縫隙的完全覆蓋，蜂窩狀排列時(shí)用到的小圓數(shù)量最少3. 立方體染色十二、 基本行程問題 s=vt1. 比例關(guān)系：時(shí)間一定，路程與速度成正比；速度一定，路程與時(shí)間成正比；路程一定，速度與時(shí)間成反比2. 平均速度：V=St1+t2+tn=SS1v1+S2v2+Snvn， 當(dāng)n=2，且S1=S2時(shí)，V=21v1+1v2=2v1v2v1+v2十三、 相遇問題1. 簡單

8、相遇問題：(S1+S2)=(v1+v2)×t2. 直線多次相遇：S總=2n-1×S3. 環(huán)線多次相遇：S總=nS十四、 追及問題1. 簡單追及問題：(S1-S2)=(v1-v2)×t2. 環(huán)線多次追及：S1-S2=nS十五、 一些實(shí)際問題1. 青蛙爬井問題若井深a米，青蛙每天向上爬b米，之后又滑下c米，則它爬出井口的天數(shù)為：a-bb-c+1，（x表示向上取整）2. 流水問題（船順?biāo)?、逆水行駛問題） V船順=V船+V水 V船逆=V船-V水 V船=（V船順+V船逆）÷2 V水=（V船順-V船逆）÷23. 火車問題） 火車過橋：S=L車+L橋） 火車

9、錯(cuò)車：錯(cuò)車總路程=A車長+B車長=兩車速度和×錯(cuò)車時(shí)間 即 LA+LB=(vA+vB)×t） 火車與人相對運(yùn)動(dòng)：相對運(yùn)動(dòng)距離=車長 二者的相對速度=速度和或速度差十六、 基本工程問題1. 比例關(guān)系：時(shí)間一定，工作量與工作效率成正比 效率一定，工作量與工作時(shí)間成正比 工作量一定，工作效率與時(shí)間成反比2. 輪流工作：輪流工作除了要計(jì)算每輪工作的效率（即幾個(gè)人的效率和），還要注意最后一輪工作中每個(gè)人的實(shí)際工作量。在計(jì)算工作效率時(shí)，工作總量應(yīng)設(shè)為每個(gè)人單獨(dú)完成用時(shí)的最小公倍數(shù)，這樣能避免大量分式相加的計(jì)算。3. 合作：合作效率一般是每個(gè)人效率的疊加，合作的重點(diǎn)是求效率和。十七、 工

10、程問題變形1. 水管問題 進(jìn)水量、排水量ó工作量 進(jìn)水、排水速度ó工作效率進(jìn)水量排水量=進(jìn)水速度-排水速度×時(shí)間 2. 牛吃草問題草生長速度=（吃草速度1×時(shí)間1-吃草速度2×時(shí)間2時(shí)間1-時(shí)間2 初始草量=（吃草速度-草生長速度）×時(shí)間 十八、 利潤問題1. 收支計(jì)算：利潤來源于收入與支出之間的差額，因此收支計(jì)算最重要的就是有條理地分析清楚每一筆收入與支出，最后相加算得總利潤。2. 利潤率計(jì)算成本+利潤=售價(jià) 利潤率=利潤成本=售價(jià)-成本成本=售價(jià)成本-1 3. 折扣率計(jì)算 折扣率=售價(jià)原價(jià)×10整體打折&部分打折

11、部分商品打折求整體的折扣率，可用十字交叉法進(jìn)行求解十九、 容斥原理（文氏圖）1. 二集合容斥原理：AB=A+B-AB2. 三集合容斥原理：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC二十、 排列組合1. 加法原理：體現(xiàn)分類討論的思想。分類相加。2. 乘法原理：體現(xiàn)分步討論的思想。分步相乘。3. 排列與組合公式：Anm=n×(n-1)××(n-m+1) Ann=n!Cnm=AnmAmm=n×(n-1)××(n-m+1)m×(m-1)××1 4. 經(jīng)典方法）捆綁法：排列時(shí)如要求幾個(gè)元素相鄰，則將它們捆綁起來視

12、為一個(gè)整體參與排列，然后再考慮它們內(nèi)部的排列情況。）插空法：排列時(shí)如要求幾個(gè)元素不相鄰，則相當(dāng)于把不能相鄰的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。）插板法：若要求把n個(gè)元素分成m堆，則把（m-1）個(gè)木板插入這n個(gè)元素形成的（n-1）個(gè)“空隙”中去。與插空法的區(qū)別：插空法有（n+1）個(gè)空可選；插板法有（n-1）個(gè)空可選。）歸一法：m個(gè)元素中的n個(gè)元素相對位置固定，把m個(gè)元素進(jìn)行全排列。n個(gè)元素的相對位置有 Ann 種，排列數(shù)為 AmmAnm 種）分析對立面5. 經(jīng)典問題模型） 環(huán)線排列：任取一個(gè)元素作為隊(duì)首，環(huán)線排列問題便轉(zhuǎn)化為n-1個(gè)元素的直線排列問題。n個(gè)人圍成一個(gè)圈，不同的排列方式有 An-

13、1n-1=(n-1)! 種。） 傳球問題：n個(gè)人相互傳球，經(jīng)過k次傳球，球回到發(fā)球人手中的傳球方式有 (n-1)k+-1k(n-1)n 種。 即，n個(gè)人經(jīng)過k次傳球，球回到發(fā)球人手上的傳球方式有m種，m為第二接近 (n-1)kn 的整數(shù)。） 錯(cuò)位重排：如，編號(hào)是1,2,n的封信，裝入編號(hào)為1,2,n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問有多少種裝法？記n封信的錯(cuò)位重拍數(shù)為Dn，則D1=0，D2=1，Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)，可知，n個(gè)數(shù)的錯(cuò)位重排數(shù)Dn是（n-1）的倍數(shù)。二十一、 概率問題1. 等可能事件概率：把事件空間分成n個(gè)等可能的情形（即所有可能的情況），事件A包括了其

14、中的m個(gè)情形，則A發(fā)生的概率為 PA=mn對任何一個(gè)隨機(jī)事件而言，其發(fā)生的概率與其不發(fā)生的概率之和為1。因此，當(dāng)一個(gè)事件的概率不便正面求解時(shí)，可以先求其對立面，即它不發(fā)生的概率。2. 條件概率：在事件B已經(jīng)發(fā)生前提下事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，即在B條件下的概率 PAB=P(AB)P(B)3. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率：在相同條件下，將某實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，且每次試驗(yàn)中任何一事件的概率不受其他次試驗(yàn)結(jié)果的影響，這類試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。若在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中該事件恰好發(fā)生k次的概率為： Pnk=Cnkpk(1-p)n-k4. 分類分步事件概率：當(dāng)一件事情可以分幾

15、種情況或按幾個(gè)步驟完成時(shí)，可先計(jì)算每一種情況或每個(gè)步驟的概率，然后計(jì)算整個(gè)事件的概率。二十二、 抽屜原理：如果要把n個(gè)物件分配到m個(gè)容器中，必有至少一個(gè)容器內(nèi)容納至少 nm 個(gè)物件。1. 構(gòu)造抽屜：核心是搞清題干條件哪個(gè)相當(dāng)于鴿子，哪個(gè)相當(dāng)于鴿籠。在抽屜原理配對的過程中，鴿子比鴿籠多，因此，較多的就對應(yīng)為鴿子，較少的就對應(yīng)為鴿籠。2. 最差原則：考慮所有可能情況中最不利于某件事情發(fā)生的情況。二十三、 數(shù)據(jù)分配數(shù)據(jù)分配的過程分為兩步，一是分組；二是討論組內(nèi)數(shù)據(jù)離散性。若數(shù)據(jù)可以相同，則各數(shù)相等離散性最差；若數(shù)據(jù)不可以相同，則公差為1的等差數(shù)列離散性最差。1. 簡單數(shù)據(jù)分配：把總和一定的數(shù)據(jù)分為數(shù)

16、量確定的幾組，然后求最大的數(shù)據(jù)的最小值或最小數(shù)據(jù)的最大值。2. 復(fù)雜數(shù)據(jù)分配：組內(nèi)數(shù)據(jù)可相等、組數(shù)不確定（先按離散性討論鴿籠數(shù)）、分組復(fù)雜（分成幾組數(shù)據(jù)分別考慮）二十四、 運(yùn)籌問題：利用數(shù)學(xué)工具或數(shù)學(xué)思維尋找實(shí)際作業(yè)中的最優(yōu)對策。1. 時(shí)間分配：將邏輯上不沖突的事情同時(shí)進(jìn)行。2. 黑夜過橋：黑夜里多人過橋受橋?qū)挾人廾看巫疃嘀荒茏邇扇?，由于只有一盞燈，所以需要有人將燈送回。兩人過橋時(shí)，過橋時(shí)間等于其中單獨(dú)過橋時(shí)間較長者。如何使過橋總時(shí)間最短？盡量讓時(shí)間相近的兩個(gè)人一起過橋，讓對岸過橋時(shí)間最短的人把燈送回3. 空瓶換酒：若規(guī)定A個(gè)空瓶可以換一瓶酒，有B個(gè)空瓶，最多可喝到C瓶酒，則C=BA-1，取

17、整數(shù)部分。4. 任務(wù)分配：在分配任務(wù)時(shí)要做到人盡其用，因此讓“相對效率”高的人去做他擅長的事才能確保整體效率是最高的。5. 物資集中：物資運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用通常是路程與貨物重量的乘積，物資集中問題就是問把物資集中在哪一點(diǎn)時(shí)總運(yùn)輸費(fèi)用最少。應(yīng)遵循如下原則：路兩側(cè)物資總重量小的流向總重量大的。6. 線性規(guī)劃：線性規(guī)劃求的是目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的極值，所以要先明確目標(biāo)函數(shù)與線性約束條件，然后在可行區(qū)域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)最值。目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)（M）與相關(guān)因素（x,y）之間的函數(shù)關(guān)系為M=c1x+c2y a1x+a2ya3線性約束條件： b1x+b2yb3二十五、 其他題型1. 濃度問題：溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶

18、質(zhì)溶液×100%=溶質(zhì)溶質(zhì)+溶劑×100%注意飽和濃度2. 時(shí)鐘問題：） 鐘面問題：角度差=時(shí)間（分鐘）×5.5°/分鐘時(shí)針每分鐘走30°÷60=0.5° 分針每分鐘走360°÷60=6° 兩者差為5.5°/分鐘） 壞鐘問題：核心是“壞鐘時(shí)間”與“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”的比例關(guān)系壞鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘快n分鐘，則壞鐘標(biāo)準(zhǔn)時(shí)=60+n60當(dāng)壞鐘顯示過了x分鐘時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)相當(dāng)于過了60x60+x3. 日期問題）平年與閏年：平年有52個(gè)星期零1天，則每過一年，星期數(shù)的變化加1。閏年有52個(gè)星期又2天，比平年多出2月29日這一天，所以若經(jīng)過的某段時(shí)間包含2月29日，星期數(shù)的變化加2。）月歷推斷。任意星期數(shù)的日期呈奇偶交替排列。每個(gè)月任意星期數(shù)最少出現(xiàn)4次，最多出現(xiàn)5次。只有每月1、2、3日對應(yīng)的星期數(shù)可能出現(xiàn)5次。大月每個(gè)月有