帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析

1、一. 教學(xué)內(nèi)容：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析 【基礎(chǔ)知識(shí)】一、復(fù)合場(chǎng)  1. 復(fù)合場(chǎng)一般包括重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)，本專(zhuān)題所說(shuō)的復(fù)合場(chǎng)指的是磁場(chǎng)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)，或者是三場(chǎng)合一。  2. 三種場(chǎng)力的特點(diǎn)       （1）重力的大小為mg，方向豎直向下，重力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與初、末位置的高度差有關(guān)。（2）電場(chǎng)力的大小為qE，方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。（3）洛侖茲力的大

2、小跟速度與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，f=0；當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，；洛侖茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面。無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力都不做功。  3. 注意：電子、質(zhì)子、粒子、離子等微觀(guān)粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般都不計(jì)重力，但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)（如帶電塵粒）在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能忽略重力。 二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法1、正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提       帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)

3、的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（如速度選擇器）。當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力等值反向，洛侖茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線(xiàn)上時(shí)，粒子做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線(xiàn)，由于帶電粒子可能連續(xù)通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成。 2、靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解。

4、當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解。 【典型例題】1. 速度選擇器正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說(shuō)沿直線(xiàn)）通過(guò)速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個(gè)速度的大小可以由洛倫茲力和電場(chǎng)力的平衡得出：qvB=Eq，。在本圖中，速度方向必須向右。這個(gè)結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)。若速度小于這一速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌

5、跡既不是拋物線(xiàn)，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線(xiàn)；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線(xiàn)。例1、某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有ac=ab，則該粒子帶_電；第二次射出時(shí)的速度為_(kāi)。解：B增大后向上偏，說(shuō)明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以?xún)纱味际侵挥须妶?chǎng)力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對(duì)值相同。 2、磁流體發(fā)電機(jī)例2、 磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如圖。等離子體高速?gòu)淖笙蛴覈娚洌瑑蓸O板間有如

6、圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí)，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，這也就是電動(dòng)勢(shì)E。當(dāng)外電路接通時(shí)，極板上的電荷量減小，板間場(chǎng)強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。在定性分析時(shí)特別需要注意的是：    正負(fù)離子速度方向相同時(shí)，在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反。    外電路接通時(shí)，電路中

7、有電流，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動(dòng)勢(shì)不變（和所有電源一樣，電動(dòng)勢(shì)是電源本身的性質(zhì)。）    注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場(chǎng)的分析。在外電路斷開(kāi)時(shí)最終將達(dá)到平衡態(tài)。 3、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)比例3、如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場(chǎng)線(xiàn)的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)， 場(chǎng)區(qū)的寬度均為L(zhǎng)偏轉(zhuǎn)角度均為，求EB解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得?？梢宰C明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時(shí)，側(cè)移必然不同（電場(chǎng)中側(cè)移較大）；當(dāng)側(cè)移相同時(shí)，偏轉(zhuǎn)角必然不同（磁場(chǎng)中偏

8、轉(zhuǎn)角較大）。 4、帶電微粒在重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力共同作用下的運(yùn)動(dòng)    帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。必然是電場(chǎng)力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。例4、一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)。若已知圓半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線(xiàn)速度為_(kāi)。解：因?yàn)楸仨氂须妶?chǎng)力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；再由。 例5、質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

9、B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大， 求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時(shí)電場(chǎng)力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時(shí)小球受重力、電場(chǎng)力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開(kāi)始減小；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最大。若將磁場(chǎng)的方向反向，而其他因素都不變，則開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開(kāi)始的加速度最大為；摩擦力等于重力時(shí)速度最

10、大，為。小結(jié)：與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況（包括速度和加速度）。必要時(shí)加以討論。 例6、如圖所示，下端封閉、上端開(kāi)口、高h(yuǎn)=5m內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量m=10g、電荷量q=0.2C的小球。整個(gè)裝置以v=5m/s的水平速度沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入B=0.2T、方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端口飛出，取，求：（1）小球的電性；（2）小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）小球在管中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中增加的機(jī)械能。答案：（1）正電    （2）1s    （3）1

11、J 【模擬試題】  1. 如圖所示，帶電粒子（不計(jì)重力）從加速電場(chǎng)的O點(diǎn)無(wú)初速釋放后恰能沿直線(xiàn)穿過(guò)互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（    ）       A. 該粒子一定帶正電B. 若從a點(diǎn)釋放，則粒子在右側(cè)場(chǎng)區(qū)向上偏轉(zhuǎn)且其電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少C. 若從b點(diǎn)釋放，則粒子在右側(cè)場(chǎng)區(qū)向上偏轉(zhuǎn)且其電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加D. 無(wú)論從a點(diǎn)釋放，還是從b點(diǎn)釋放，該粒子都無(wú)法沿直線(xiàn)穿過(guò)右側(cè)場(chǎng)區(qū)  2. 如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同、電量相同的正離子a和b，以相同的動(dòng)能進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B

12、和勻強(qiáng)電場(chǎng)E疊加的區(qū)域，粒子的初速度方向、電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向互相垂直，若不計(jì)重力，a向上偏轉(zhuǎn)，b向下偏轉(zhuǎn)，則（    ）       A. a質(zhì)量較大，速度不斷增大B. a質(zhì)量較小，速度不斷增大C. b質(zhì)量較大，速度不斷增大D. b質(zhì)量較小，速度不斷增大  3. 如圖所示，平行板電容器的極板沿水平方向放置，電子束從電容器左邊正中間a處沿水平方向入射，電子的初速度都是，在電場(chǎng)力的作用下，剛好從圖中所示的c點(diǎn)射出，射出時(shí)的速度為v。現(xiàn)若保持電場(chǎng)不變，再加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向跟電場(chǎng)和電子入射的方向都

13、垂直（圖中垂直于紙面向里），使電子剛好由圖中d點(diǎn)射出。若c、d兩點(diǎn)的位置相對(duì)于中線(xiàn)ab是對(duì)稱(chēng)的，則從d點(diǎn)射出時(shí)每個(gè)電子的動(dòng)能等于_。 4. 如圖所示，質(zhì)量為m的帶電微粒，在相互垂直的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，此微粒在垂直于磁場(chǎng)的豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力），微粒一定帶_電，微粒的線(xiàn)速度大小為_(kāi)。   5. 如圖所示的正交電磁場(chǎng)，一帶電量為、質(zhì)量為m的微觀(guān)粒子，從O點(diǎn)開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，速度為。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，均保持大小、方向不變。   

14、60;   （1）試求粒子的運(yùn)動(dòng)周期。（2）問(wèn)當(dāng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的寬度L為多大時(shí)，粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后又沿x方向飛出這一區(qū)域？（設(shè)B、E在y方向區(qū)域足夠長(zhǎng)）  6. 如圖所示，由質(zhì)量為m，電荷量為q，速率不同（可由同一電場(chǎng)加速）的正離子組成的離子束，經(jīng)小孔O射入場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)（速度選擇器），只有速率為某一值的離子才能沿入射方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它通過(guò)寬度為d的縫的正中位置后射入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域（磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外），離子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（質(zhì)譜儀）。       （1）求運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏折的離子的初速度；（2）如果初速度的離子（）在射出速度選擇器時(shí)的側(cè)移正好為，求這種離子射出后所做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。   7. 如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外，大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間場(chǎng)中得到加速。每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變。