(分離參數(shù)法4班講義(教師用)

1、分離參數(shù)法解決函數(shù)中參數(shù)問題(4班訓練)耿.10.8函數(shù)中帶參數(shù)的問題， 解決的主流方法有兩類： 一為分類討論法，包括簡單分類討論以 及轉化，化規(guī)后的分類討論，其思維跳躍性較強，學生普遍反映較難掌握。 二為分離參數(shù)法。 兩者比較，分離參數(shù)法邏輯明晰，步驟簡潔，只是運算量較大，有些題目還要用到洛比達法則。同學們先熟透直接分離求參數(shù)范圍的方法！以后我們慢慢學習常規(guī)分類討論法！F面的題目大家認真練習，體會在何種情況下參數(shù)分離具有優(yōu)勢?例 1 1 20142014 新課標全國卷n 若函數(shù)f(x)= kxIn x在區(qū)間(1,=)單調遞增，則k的取值范 圍是( () )A A.(心，一2B B.一1C C

2、.2,：)D D.1,：)例 2201422014 遼寧卷 當-2,1時，不等式ax3 x2+ 4x+ 3老 恒成立，則實數(shù)a的取值 范圍是( () )-91A A.-5,-3B.B.-6,-C C.-6,-2D D.-4,-3-8J例 3 3f(x)=x2-3x,當(0, ：)時，不等式f(x)_ax-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。例 4 4 已知f (x) =-X2 ax-l nx，若f (x)在(0,匸：)單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍。22例5已知f(x) =x alnx在1,4是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。x例 7 7 已知函數(shù)f(x)=xl nx，若對所有x -1都有f(x)_ax-

3、1，求實數(shù)a的取值范圍。例 8 8 若存在正數(shù)x使2x(x_a)：1成立，則a的取值范圍是例 10.10.已知f (x) = xln x, g(x) = -x2ax -3.(1 1 )求函數(shù) f(x)f(x)的最小值；(2 2)對一切x(0, r),2 f (x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值 范圍；評析：本題第二問用分離參數(shù)法，顯然步驟簡潔，運算量也不大，省時省力！應該是最優(yōu)做題方法！例 11.11. (20122012 新課標文)設函數(shù)f x二ex-ax -2(門 求f x的單調區(qū)間；例 9 9： 函數(shù)f (x),e內有零點.求實數(shù)a的取值范圍.若a =1,k為整數(shù)，且當x . 0時，x

4、- k f xi亠x1 .0，求k的最大值。評析：本題第二問用分離參數(shù)法，顯然應該是最優(yōu)做題方法！x2例 1212：若m：0，討論函數(shù)g(x) =e mx零點的個數(shù).評析：本題直接求導討論原函數(shù)圖像，顯然很難控制原函數(shù)，分離參數(shù)應是最優(yōu)做題方法!a2例 1313.已知函數(shù)f x =ln 1 xx2- xa_ 0. .(1)若f x 0對x三0, :都成立，求a的取值范圍；評析：本題是 20152015 廣一模理科數(shù)學壓軸題，此題直接分類討論處理函數(shù)不等式相對簡單,用參數(shù)分離的方法也可以但是要用到洛必達法則求極限值，例 1414.函數(shù)f (x) =(x 1)ln x -a(x -1)若當1,=時

5、，f (x) 0，求a的取值范圍評析：本題是 20162016 年新課標 2 2 卷文科數(shù)學壓軸題，此題直接分類討論處理函數(shù)不等式不能進行下去，需要等價變形后方可處理，用參數(shù)分離的方法也可以但是要用到洛必達法則求極限值如果明年高考考下題，你能做到何種程度？例 15.(201615.(2016 新課標 1 1 卷理 2121 題) )已知函數(shù)f (x) = (x-2)ex a(x-1)2有兩個零點. .(I I)求 a a 的取值范圍；(嘗試參數(shù)分離)31例 16.16.已知函數(shù)f (xx3ax ,g(x) - -ln x.( i)當a為何值時，x軸為曲線y二f (x)4的切線；(n)用min

6、m,n表示m，n中的最小值，設函數(shù)h(x)二min f (x),g(x) ?(x 0)，討論h(x)零點的個數(shù)(嘗試參數(shù)分離)例 17.17.已知函數(shù)f (x)=x2ax b，g(x)=ex(cx d)，若曲線y二f (x)和曲線y = g (x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y =4x 2(1)求a，b，c，d的值(2)若x _-2時，f (x)乞kg(x)，求k的取值范圍。(嘗試參數(shù)分離)附錄：洛必達法則定理定理 1 11若函數(shù)f (x)與函數(shù)g(x)滿足下列條件:(3(3)lim丄兇= =A A 則lim丄!勺二lim丄二A(包括 A A 為無窮大的情形)40g(x)g(x)g(x)洛必達法則使用條件：只有在分子、分母冋時趨于零或者冋時趨于無窮大時，才能使用洛必達法則。大家注意，連續(xù)多次使用法則時，每次都要檢查是否滿足定理條件,例(1)lim(1)limln、x_”lnln (1(1 +x)+x)解(1)鳴T-1 11 1 亠 X X1 1=lim=lim1 1 :1 1x_01 1 x xx_xe e e esinsin x xx_xe e