平行四邊形判定111

1、邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行且相等且相等角角對角線對角線 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD 昨天李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰昨天李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片, ,

2、只只剩下如圖所示部分剩下如圖所示部分, ,他想明天星期六回家去割一塊賠他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來? ?然后帶然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？出來呢？(A,B,C(A,B,C為三頂點(diǎn)為三頂點(diǎn), ,即找出第四個(gè)頂點(diǎn)即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)D)ABC一、想一想一、想一想DABCDABC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，猜想，對嗎

3、？對嗎？已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明： 連結(jié)連結(jié)AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共邊）（公共邊）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形)1

4、2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是這只是一個(gè)命一個(gè)命題題AB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形性質(zhì)定理性質(zhì)定理:ABCD符號語言：符號語言： 平行四邊形的兩組對邊分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等判定定判定定理理DABCABCD一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 AB CD， 四邊形ABCD是平行四邊形 猜想，猜想，對嗎？對嗎？ABCD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 證明：連接證明：連接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCA

5、D=BC，AC=CAAC=CA， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AD BC。DABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對嗎？猜想，對嗎？B BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊

6、形是平行四邊形) )同理可證同理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）DOABC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想，對嗎？猜想，對嗎？O已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, 對角線對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形

7、ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB （對頂角相等）（對頂角相等）OB=OD （已知）（已知）AOD COB（SAS）3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）同理：同理： 1= 2 ADBC，ABCD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行的四邊形是平行四邊形)BAC2134D證明：證明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOB C

8、OD AB = CD同理同理AD BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）已知：四邊形已知：四邊形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BDACO21三、猜一猜三、猜一猜請寫出下列性質(zhì)定理的逆命題，并判斷正確與否？你試一下吧！請寫出下列性質(zhì)定理的逆命題，并判斷正確與否？你試一下吧?。?）平行四邊形的兩組對角分別相等）平行四邊形的兩組對角分別相等逆命題：逆命題：兩組對角分別相

9、等的四邊形是平行四形兩組對角分別相等的四邊形是平行四形（5）平行四邊形的對角線互相平分）平行四邊形的對角線互相平分逆命題：逆命題：對角線互相平分四邊形是對角線互相平分四邊形是平行四形平行四形符號語言：符號語言：A=C,B=D 四邊形四邊形ABCD是是平行四邊形平行四邊形符號語言：符號語言：OA=OC,OB=OD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形O（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形符號語言：符號語言：AB CD 四邊形四邊形ABCD是是平行四邊形平行四邊形從邊來判定從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別平行的

10、四邊形是平行四邊形(定義定義) 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理四、理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法ABCDEF1如圖，如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？則圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD B

11、CDE CF2 2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6五、試一試五、試一試 3、下列條件中，不能判定四邊形、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（是平行四邊形的是（ ） A、A=C，B=D B 、 A=B=C=90 C 、 A+B=180 ，B+C=180 D 、 A+B=180 ，C+D=180ABCDD 4、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABC

12、D,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC大顯身手DABCEF證明：證明：AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF5、已知：、已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且

13、AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形大顯身手5、已知：、已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角對角線線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線證明：作對角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形例例1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對

14、對角線角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DABCEFBEDF改一改，證一證改一改，證一證6 6、如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，已知兩條對角線相交于中，已知兩條對角線相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，E E、F F、G G、H H分別是分別是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O7如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的的中點(diǎn)，求證中點(diǎn)，求證DEBC且且DE= BC21AB

15、CDEBCADEF證明：延長證明：延長DE到到F,使使EF=DE,連接連接FC、DC、AF四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形AE=EC CFDA，CF=DACFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理中位線定理8.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點(diǎn)，以這些

16、點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在 圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？BAFEDC ADEFBDFEDECF9如圖， A 、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABCDE9如圖， A 、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABCD10如圖：a、b是兩條平行線，從直線a上的任意一點(diǎn)A向直線b作垂線，垂足為B，我們得到線段AB，按同樣的作法，我們作出線段CD，你能發(fā)現(xiàn)線段AB與CD的關(guān)系嗎？abABCD證明：ABD=90,CDB=90 ABD+CDB=180ABCDACBD四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD

17、兩條平行線間的距離 從兩條平行線中的一條直線上任取一點(diǎn)，過這點(diǎn)作另一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段的長度，叫做兩條平行線間的距離 任何兩條平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度。11已知：如圖，E,F分別是平行四邊形 ABCD 的邊AD,BC的中點(diǎn)。 求證：BE=DF.DFECBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC (平行四邊形的定義平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等平行四邊形的對邊分別相等)，E,F分別是分別是AD,BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ED=BF,即即ED BF.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形（一組

18、對邊是平行四邊形（一組對邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。BE=DF(平行四邊形的對邊分別相等平行四邊形的對邊分別相等)。1212如圖：在平行四邊形如圖：在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是ADAD、BCBC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且AE=CFAE=CF。四邊。四邊形形EBFDEBFD是平行四邊形嗎是平行四邊形嗎? ?為什么為什么? ? ABDCEF14已知已知：中：中,M、N、P、Q分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證求證：四邊形：四邊形MNPQ是平行四邊形是平行四邊形ABCDAMBNCPDQ歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 順

19、次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形13已知：如圖，已知：如圖，CD是線段是線段AB經(jīng)平移所經(jīng)平移所得的像，連結(jié)得的像，連結(jié)AD,BC.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。DCBA證明：證明：CD是是AB經(jīng)平移所得的像，經(jīng)平移所得的像，CD AB,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。形是平行四邊形）。14、如圖，在ABC中，AB=10，AC=6，那么BC上的中線AD的取值范圍是 ABDCE1066ABBEAEAB+BE，即1062AD10+6,故知2AD815如圖如圖5，在，在

20、ABCD中中DAB=60，點(diǎn)點(diǎn)E、F分別在分別在CD、AB的延長線上，的延長線上，且且AE=AD，CF=CB求證：四邊形求證：四邊形AFCE是平行四邊形是平行四邊形EDCOABFABCDEGHF 1717如圖如圖2 2，平行四邊形，平行四邊形ABCDABCD中，中， E E、G G、F F、H H分別是四條邊上的點(diǎn)，且分別是四條邊上的點(diǎn)，且AE = CFAE = CF，BG = DH .BG = DH .求證：求證：EFEF與與GHGH相互平分相互平分 . .證明：連結(jié)HE、EG、GF、FH .四邊形ABCD是平行四邊形 ，A =C，AD = CB .又BG = HD ，AH = CG .又A

21、E = CF，HAE GCF . HE = FG .同理可證 HF = EG .四邊形EGFH是平行四邊形 .EF與GH相互平分 .18如圖 平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O，E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，過O任作一直線分別交AB、CD于G、H . 求證：GFEH .CABDOEFGH證明：連結(jié)GE、FH .四邊形ABCD是平行四邊形 ，OA = OC，ABCDBAO =DCO，又AOG =COH，AOGCOH .OG = OH . E、F分別為OB、OD的中點(diǎn) OE = OF ，四邊形EHFG是平行四邊形 . 19如圖5，在梯形BCED中，DEBC，延長BD、CE交于A，在BD上截取BF = AD，過F作FGBC交EC于G.求證：DE + FG = BC . CABDEFGM證明：過證明：過F F點(diǎn)作點(diǎn)作FMACFMAC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)M M， FGBC FGBC四邊形四邊形FMCGFMCG是平行四是平行四邊形，邊形，BFM =A .BFM =A .DEBC DEBC ，EDA =BEDA =B， 又又BF = ADBF = AD，BFMBFMDAE .DA