年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講-第41講直線和平面平行與平面和平面平行課件

1、v第四十一講第四十一講( (第四十二講第四十二講( (文文)直線和直線和 v 平面平行與平面和平面平行平面平行與平面和平面平行v回歸課本v1.直線與平面的三種位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點圖形表示符號表示aaAav考點陪練v1.(2011自貢市模擬題)已知a、b、c是三條不重合的直線，、是三個不重合的平面vac，bcab；a，bab；ac，ca；a，a；a ，b，aba.v其中正確的命題是()vA B C Dv解析：由公理4知正確，由直線與平面平行的判定定理知正確其中是錯誤的，因平行于同一平面的兩條直

2、線可能平行，可能相交，也可能異面、亦錯誤故選A.v答案：Av2(2011北京東城)已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：v若mn，n，則m；若m，n，且m，n，則；m，n，則mn；若，m，則m.v其中正確命題的個數(shù)是()vA1個 B2個 C3個 D4個v解析：有可能m；當m與n相交時，命題正確；m、n還可能是異面直線；正確，故正確答案是A.v答案：Av3若、是兩個相交平面，點A不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則過點A且與和都平行的直線()vA只有1條 B只有2條vC只有4條 D有無數(shù)條v解析：據(jù)題意如圖，要使過點A的直線m與平面平行，則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面的交

3、線n與直線m平行，v同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面的交線k與直線m平行，則推出nk，v由線面平行可進一步推出直線n與直線k與兩平面與的交線平行，即要滿足條件的直線m只需過點A且與兩平面交線平行即可，顯然這樣的直線有且只有一條v答案：Av4對于不重合的兩個平面與，給定下列條件v存在平面，使，都垂直于；v存在平面，使，都平行于；v存在直線l，直線m，使得lm；v存在相交直線l，m，使得l，l，m，m.v其中，可以判定與平行的條件有()vA1個 B2個 vC3個 D4個v解析：由線面，面面位置關(guān)系不難知道是正確的v答案：Bv解析：由公理4可知正確；平行于同一平面的直線可以相交、平行或異面；平行于同一

4、直線的兩平面可以相交或平行；由面面平行的傳遞性可知正確；平行于同一直線的一直線和一平面可以平行或直線在平面內(nèi)；平行于同一平面的一直線和一平面可以平行或直線在平面內(nèi)v答案：C v類型一線面平行的判定及性質(zhì)v解題準備：判斷或證明線面平行的常用方法有：v1利用線面平行的定義(無公共點)；v2利用線面平行的判定定理(a ，b，aba)；v3利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；v4利用面面平行的性質(zhì)(，a ，a ，aa)v【典例1】v如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1EC1F，求證：EF平面ABCD.v證明證法一：分別過E，F(xiàn)作EMAB于M，F(xiàn)NBC

5、于N，連結(jié)MN.vBB1平面ABCD，vBB1AB，vBB1BC，vEMBB1，vFNBB1，vEMFN.v又B1EC1F，EMFN，v故四邊形MNFE是平行四邊形，vEFMN.v又MN在平面ABCD中，EF平面ABCD.v點評本例證法一利用了上述方法2，要證EF平面ABCD，需在平面ABCD內(nèi)找一條線與EF平行，而圖中沒有，需要設(shè)法作出來因此，添加輔助線(面)是解決線面問題的關(guān)鍵本例證法二利用了上述方法3，應(yīng)充分認識到輔助線(面)在化空間問題為平行問題中的轉(zhuǎn)化作用v探究1：如圖，P為ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD平面PBCl.v(1)判斷BC與l的位置關(guān)系，

6、并證明你的結(jié)論；v(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論v解析：(1)結(jié)論：BCl，v因為ADBC，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.v又因為BC平面PBC，平面PAD平面PBCl，所以BCl.v(2)結(jié)論：MN平面PAD.v設(shè)Q為CD的中點，如圖所示，v連結(jié)NQ，MQ，v則NQPD，MQAD.v又因為NQMQQ，PDADD，v所以平面MNQ平面PAD，v又因為MN平面MNQ.v所以MN平面PAD.v類型二面面平行的判定和性質(zhì)v解題準備：證明面面平行的常見方法：v1面面平行的定義；v2面面平行的判定定理；v3兩個平面同時與第三個平面平行，則這兩個平面平行 v【

7、典例2】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中v(1)求證：平面A1BD平面B1D1C；v(2)若E、F分別是AA1、CC1的中點，求證：平面EB1D1平面FBD.v證明(1)由B1B綊DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，vB1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，vBD平面B1D1C.v同理A1D平面B1D1C.v而A1DBDD，v平面A1BD平面B1D1C.v(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1.取BB1中點G，得AE綊B1G，從而B1EAG.又GF綊AD，AGDF.vB1EDF，DF平面EB1D1.v又BDDFD，平面EB1D1平面FBD.v探究2：如圖，

8、正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點v(1)求證：平面AMN平面EFDB；v(2)平面AMN到平面EFDB的距離是多少？(正方體的棱長用單位1表示)v分析：(1)線線平行線面平行面面平行；v(2)求兩平行平面公垂線段的長度v解析：(1)連結(jié)MF.vM、F是A1B1、C1D1的中點，四邊形A1B1C1D1為正方形，MF綊A1D1，又A1D1綊AD，vMF綊AD.v四邊形AMFD是平行四邊形，AMDF.vDF平面EFDB，AM 平面EFDB，vAM平面EFDB，同理AN平面EFDB，v又AM、AN平面ANM，AMANA，v平面AMN平

9、面EFDB.v(2)如圖，設(shè)棱BB1與CC1的中點分別為Q和P，連結(jié)A1Q、A1P、PQ.vPQBC，BC平面ABB1A1，vPQ面ABB1A1，PQAM.vM為A1B1的中點，AMA1Q.vA1QQPP，vAM平面A1QP，又A1P平面A1QP，vA1PAM，同理A1PAN.v又AM、AN平面AMN，AMANA，vA1P平面AMN.v點評：(1)證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行的過程中，可聯(lián)想平行公理或平行四邊形，三角形的中位線等知識v求兩平行平面間的距離，可先尋找兩平行平面的公垂線，再構(gòu)造三角形求公垂線段長度也可考慮下列轉(zhuǎn)化求解面面距離點面距離 點點距離v(2)第(2)問的距離計算所涉及的公

10、垂線段O1O2處在較復(fù)雜的圖形中，難以發(fā)現(xiàn)線段及角等之間的數(shù)量關(guān)系因此將圖形“移出”，從而使問題獲解v類型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用v解題準備：兩平面平行問題常常轉(zhuǎn)化為直線與平面平行，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以下為三種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的示意圖：v【典例3】證明：如果一條直線與兩個相交平面都平行，那么這條直線與這兩個平面的交線平行v分析題目是用語言文字敘述的，可先將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形語言，然后由已知聯(lián)想性質(zhì)，由求證聯(lián)想判定，實現(xiàn)“線面平行”與“線線平行”的反復(fù)轉(zhuǎn)化v已知：a，b，a.v求證：ab.v證明分別在、內(nèi)取點A，B，且A，B b，v則a與A確定一個平面，記為，a與B確定一個平v面，記為，設(shè)d，c.v由a，a，得ad，ac，v由平行公理得cd.vd，c ，c.v由線面平行的性質(zhì)定理可得cb，v又ca，ab.v點評證明線線平行的問題，v