相似三角形幾何題(含答案)

1、相似三角形幾何題(WORD版，有答案)1、如圖，AD 是圓 O 的直徑，BC 切圓 O 于點(diǎn) D, AB、AC 與圓 O 相交于點(diǎn) E、F。求證：AE AB AF AC；2 為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為 3.2 米，寬為 4.3 米的書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為 5 米的視力表.在一次課 題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙.(10 分)(1) 甲生的方案：如圖 1,將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上，問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)乙生的方案：如圖 2,將視力表掛

2、在墻CDGH上，在墻 ABEF 上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面 鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF米處.(3)丙生的方案：如圖 3,根據(jù)測(cè)試距離為 5m 的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m 的小視力表.如果大視力表中“E”的長(zhǎng)是 3.5cm,那么小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是多少 cm ?3.5cm/試測(cè)(圖2)(圖3)3、如圖，四邊形 ABCD 中，AD = CD，/ DAB = Z ACB= 90 過(guò)點(diǎn) D 作 DE 丄 AC,垂足為 F , DE 與 AB 相 交于點(diǎn) E.(12 分)(1)求證：AB AF = CB CD;(2)已知 AB = 15 cm , BC= 9 cm

3、, P 是射線 DE 上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP = x cm (x 0),四邊形 BCDP 的面積為y cm2.1求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng) x 為何值時(shí)， PBC 的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí) y 的值.4 已知，如圖， ABC 中，AB = 2, BC= 4, D 為 BC 邊上一點(diǎn)，BD = 1.(1)求證： ABD CBA;作 DE / AB 交 AC 于點(diǎn) E,請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出另一個(gè)與 ABD 相似的三角形，并直接寫(xiě)出DE 的長(zhǎng).6 如圖所示，在由邊長(zhǎng)為 1 的 25 個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)ABC，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫(huà)一7.如圖所示，在 5X 5 的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(1 , 0

4、), B(0, 2)，試以 5X 5 的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作厶 ABC與厶 OAB 相似(相似比不為 1)，并寫(xiě)出 C 點(diǎn)的坐標(biāo).5.已知：如個(gè)與 ABC 相似，且面積最大的厶AB 是半圓DB = 9cm，求 CB 的長(zhǎng).)，并求出這個(gè)三角形的面積.A8 .如圖所示，O O 的內(nèi)接 ABC 中，/ BAC = 45, / ABC = 15, AD / OC 并交 BC 的延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn),OC 交 AB 于 E 點(diǎn).(1) 求/ D 的度數(shù)；(2) 求證：AC2= AD CE.9.已知：如圖， ABC 中，/ BAC = 90, AB = AC= 1,點(diǎn) D 是 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B, C

5、點(diǎn)重 合)，/ ADE= 45.(1)求證： ABDDCE ;設(shè) BD = x, AE = y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng) ADE 是等腰三角形時(shí)，求 AE 的長(zhǎng).10.已知：如圖， ABC 中，AB= 4, D 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， DE / BC,連結(jié)。，設(shè)厶 ABC 的面積 為 S,ADCE 的面積為 S.(1)當(dāng) D 為 AB 邊的中點(diǎn)時(shí)，求 S： S 的值；若設(shè)AD x,Sy,試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及 x 的取值范圍.11.已知：如圖，拋物線 y= x2 x- 1 與 y 軸交于 C 點(diǎn)，以原點(diǎn) O 為圓心，OC 長(zhǎng)為半徑作 O O,交 x 軸 于 A, B

6、兩點(diǎn)，交 y 軸于另一點(diǎn) D .設(shè)點(diǎn) P 為拋物線 y= x2 x 1 上的一點(diǎn)，作 PM 丄 x 軸于 M 點(diǎn)， 求使 PMBADB時(shí)的點(diǎn) P 的坐標(biāo).12 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y= x2+ (k 1)x+ 2k 1 的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C(0， 3).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo).13 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy 內(nèi)已知點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為(0, 6), (8 , 0),動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A開(kāi)始在線段 AO 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

7、 Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始在線段 BA 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P, Q 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒.(1)求直線 AB 的解析式；當(dāng) t 為何值時(shí)， APQ 與厶 ABO 相似？24當(dāng) t 為何值時(shí)， APQ 的面積為個(gè)平方單位？514.已知：如圖，口ABCD 中，AB= 4, BC= 3,Z BAD = 120, E 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)(不與 B 點(diǎn)重合)，作 EF 丄 AB于 F , FE, DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G,設(shè) BE= x,A DEF 的面積為 S.(1)求證： BEFCEG ;求用 x 表示 S 的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出 x 的取值范圍；當(dāng) E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S

8、 有最大值，最大值為多少？15、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB 90：，點(diǎn)A, C的坐標(biāo)分別為A( 3,0),0(1,0)，BC3 (13 分)AC 4(1) 求過(guò)點(diǎn)A,B的直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得ADB與ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3) 在(2)的條件下，如P,Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP DQ m，問(wèn)是否存在這樣的m使得APQ與ADB相似，如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16.如圖，AB 是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B 距墻 80cm,梯上點(diǎn) D 距墻70cm, BD 長(zhǎng) 55cm.求梯子

9、的長(zhǎng).17.如圖，已知 AC 丄 AB , BD 丄 AB , AO = 78cm, BO = 42cm , CD = 159cm，求 CO 和 DO .18.如圖，已知/ ACB =Z CBD = 90 AC = b, CB = a,當(dāng) BD 與 a、b 之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí), ACB CBD?x19.(本題 10 分)正方形ABCD邊長(zhǎng)為 4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，(1)證明：RtAABMsRtMCN;(2) 設(shè)BM x,梯形ABCN的面積為y， 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) 邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3) 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)

10、RtABMsRtAAMN，求此時(shí)x的值.20.(本題 10 分)如圖 1，在RtABC中，BAC 90,AD丄BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F,OE丄OB交BC邊于點(diǎn)E.(1)求證：ABF COE;21 (6 分)一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為若影機(jī)的光源距膠片 20cm 時(shí)，問(wèn)銀幕應(yīng)在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖像剛好布滿(mǎn)整個(gè)銀幕?當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四(2)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn),ACAB2時(shí)，如圖 2,求的值;OE(3)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn),ACAB3.5cm x 3.5cm，放映的銀幕規(guī)格為 2m x 2m,圖 1圖 222. ( 6 分)如圖 1

11、3,四邊形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形(1) ACF 與ACG 相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由2)求/ 1+ / 2 的度數(shù).23. ( 6 分)如圖 13,矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O, E、F 分別是 OA、OB 的中點(diǎn).(1)試問(wèn)： ADE 與厶 BCF 全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若 AD = 4cm, AB = 8cm，求 CF 的長(zhǎng).24(6 分)已知：如圖 14,在厶 ABC 中，AB=AC= a, M 為底邊 BC 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 分別作 AB、AC 的 平行線交 AC于 P,交 AB 于 Q.(1)求四邊形 AQMP 的周長(zhǎng)；A(2)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)

12、相似三角形(不需證明)；PFOCA25 (6 分)如圖 15,已知 ABC、 DCE、 FEG 是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG 在同一直線上，且 AB=3，BC=1.連結(jié) BF，分別交 AC、DC、DE 于點(diǎn) P、Q、R.(1)求證： BFGFEG，并求出 BF 的長(zhǎng)；(2)觀察圖形，請(qǐng)你提出一個(gè)與點(diǎn)P 相關(guān)的問(wèn)題，并進(jìn)行解答(根據(jù)提出問(wèn)題的層次和解答過(guò)程評(píng)分)26 (6 分)(1)如圖 16 (1),在正方形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) 0,易知 AC 丄 BD ,DE 1(2)如圖 16(2),若點(diǎn) E 是正方形 ABCD 的邊 CD 的中點(diǎn)，即，過(guò) D 作

13、DG 丄 AE，分別交 AC、DC 2C0 1_ _AC一BC 于點(diǎn) F、G.求證:CFAC(3)如圖 16( 3)，若點(diǎn) P 是正方形 ABCD 的邊 CD 上的點(diǎn)，且DPDC(n 為正整數(shù))，過(guò)點(diǎn) D 作 DN 丄 AP，n分別交 AC、BC 于點(diǎn) M、N，請(qǐng)你先猜想CM 與 AC 的比值是多少？然后再證明你猜想的結(jié)論DECDPCAC 2，把n123Xn(3)若m, n, p, q是正整數(shù)，且Xm|xnXq，試判斷m, n,27 (8 分)如圖 17,已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB 3cm, BC 6cm.某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)

14、勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn):請(qǐng)說(shuō)明理由.28 如圖，已知OO 的弦 CD 垂直于直徑 AB，點(diǎn) E 在 CD 上，且 EC = EB .(1) 求證： CEB CBD ;(2) 若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的長(zhǎng).29.如圖，把菱形 ABCD 沿著 BD 的方向平移到菱形 ABcb 的位置，(1) 求證：重疊部分的四邊形B/EDF/是菱形(2) 若重疊部分的四邊形 B/EDF/面積是把菱形 ABCD 面積的一半，且 BD=、2，求則此菱形移動(dòng)的距離.(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的1?9(2)是否存在時(shí)刻t，使以A, M，N為頂點(diǎn)的三角形與方向以1cm/st的值；若不存在,/

15、D30.如圖，在RtABC中，ZC 90，BC1,邊長(zhǎng)分別為x,X2,X3,川，Xn的n個(gè)正方形依次放入(1)按要求填表ABC中， 請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(2)第n個(gè)正方XpCAAB BD5. (1),ABD CBA，得 HBD CBA;CB BA(2) ABCCDE , DE = 1.5.6.3.13cm.提示：連結(jié) AC.7.提示：A1C15 2 , AjB-j10, B1C12.5. A1B1C1的面積為 5.8. C(4, 4)或 C(5, 2).9. 提示：(1)連結(jié) OB. / D= 45.(2)由/ BAC = / D,/ ACE = / DAC 得厶 ACEDAC .答案1 方法 1

16、：連接 ED,DF,2證ADES/AED，得AD AE?AB2同理可證ADFs/ACD，得AF AF ?AC故，AE AE = AF AC方法 2:連接 EF, ED證AEFs/ACE2.在 R tABC 中，AC =I122AD CD3.2224.3 5故，可行； 1.8;利用AEDs/ACB 可求得 FD=2.1m3. (1)證DA FsA BCy 3x 27(x0)(3)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E 的位置，即 x= 12.5 時(shí), PBC 的周長(zhǎng)最小，此時(shí) y 的值為 64.5394. (1)y x -44(2)過(guò)點(diǎn) B作 AB 的垂線交 x 軸于點(diǎn) D ,D 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.25,0)存在

17、,m =25912536圖x10. (1)提示：除/ B =Z C 外，證/ ADB =Z DEC.(2)提示：由已知及厶 ABDs DCE 可得CE . 2x x2.從而 y= AC CE = x2-2x 1.(其中0 x、.2).(3)當(dāng)/ ADE 為頂角時(shí)：AE 2、2.提示：當(dāng)厶 ADE 是等腰三角形時(shí), ABDDCE .可得 x 21.當(dāng)/ ADE 為底角時(shí)：AE 1211. (10： S= 1 : 4;x21y 164x(0 x 4).12.提示：設(shè) P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)XP=a,則 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) yp= a2a 1.貝UPM =| a2 a 1| ,BM =| a 1 | .因?yàn)?A

18、DB 為等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要使 PM = BM.即 | a2a 1 | =| a 1 |.不難得 a1= 0.a22. a32.a4一2. P 點(diǎn)坐標(biāo)分別為 P1(0, 1). P2(2, 1).RC. 2, 1. 2). P4(2,19.解：(1)在正方形ABCD中，AB BC CD 4, B C 9013.14.15.(1)y= x22x3,A(1,0),39.D(,-)或 D(1, 2).443(1)y -x 6;430 亠50t或；1113(3)t = 2 或 3.B(3, 0);CO 159 x cmBD18.a211 3/n8x(0 x 3);440cm17.

19、CO103.35cm, DO因?yàn)锳CAB, BD AB,AAOCO78159 x汝BODO即42x，所以xAC CB得CD55.65cmB 9055.65)(提示：設(shè)AOCBD aBC，所以BDa2DO xcm,BOD,所當(dāng) x= 3 時(shí),cV3 2SgxAM丄MN,AMN 90CMN AMB 90，在RtAABM中，MAB AMB 90* CMN MAB,RtAABMsRtMCN,(2) *RtABMsRtAMCN,ABBM4xx24xCNMCCN4 xCN4yS梯形ABCN1 x24x4 -41212x22x 8x 210,當(dāng)x2時(shí)，y取取大值,最大242 2值為- 10 ( 3)BAMN

20、90,要使ABMAMN,必須有AMAB丄由（1 )知MNBMAMABBMMC,MNMC 當(dāng)占=1M運(yùn)動(dòng)到1BC的中點(diǎn)時(shí)，ABMAMN,此時(shí)x 220.解I1AD丄BC,DACC 90 BAC 90,BAFC1 i * OE丄OB,BOACOE90,* BOA ABF 90ABFCOEABF sCOE；1-AD290, BDFBOE,G:作OG丄AC，交AD的延長(zhǎng)線于G* AC(2)解法(1)有ABFsCOE,nBFOE:BAD DAC 90。 又BACAOG 90(ABCOAG,：OG丄OA,OF2AB ,O是AC邊的中點(diǎn)，AB OC OA由ABFCOE,DAB ABD,AB OAOG AC 2AB90DAC ABD,BF解法二:AB/OG,ABFGOF,OF OF OG2AB2AB, AD丄BC于DADOGtBAC 90,ACOE BFRtB