相似三角形幾何題(含答案)

1、相似三角形幾何題(WORD版，有答案)1、如圖，AD 是圓 O 的直徑，BC 切圓 O 于點 D, AB、AC 與圓 O 相交于點 E、F。求證：AE AB AF AC；2 為了加強視力保護意識，小明想在長為 3.2 米，寬為 4.3 米的書房里掛一張測試距離為 5 米的視力表.在一次課 題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙位同學設計方案新穎，構思巧妙.(10 分)(1) 甲生的方案：如圖 1,將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由.(2)乙生的方案：如圖 2,將視力表掛

2、在墻CDGH上，在墻 ABEF 上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面 鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻ABEF米處.(3)丙生的方案：如圖 3,根據(jù)測試距離為 5m 的大視力表制作一個測試距離為3m 的小視力表.如果大視力表中“E”的長是 3.5cm,那么小視力表中相應“E”的長是多少 cm ?3.5cm/試測(圖2)(圖3)3、如圖，四邊形 ABCD 中，AD = CD，/ DAB = Z ACB= 90 過點 D 作 DE 丄 AC,垂足為 F , DE 與 AB 相 交于點 E.(12 分)(1)求證：AB AF = CB CD;(2)已知 AB = 15 cm , BC= 9 cm

3、, P 是射線 DE 上的動點.設DP = x cm (x 0),四邊形 BCDP 的面積為y cm2.1求 y 關于 x 的函數(shù)關系式；2當 x 為何值時， PBC 的周長最小，并求出此時 y 的值.4 已知，如圖， ABC 中，AB = 2, BC= 4, D 為 BC 邊上一點，BD = 1.(1)求證： ABD CBA;作 DE / AB 交 AC 于點 E,請再寫出另一個與 ABD 相似的三角形，并直接寫出DE 的長.6 如圖所示，在由邊長為 1 的 25 個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個ABC，試在這個網(wǎng)格上畫一7.如圖所示，在 5X 5 的方格紙上建立直角坐標系，A(1 , 0

4、), B(0, 2)，試以 5X 5 的格點為頂點作厶 ABC與厶 OAB 相似(相似比不為 1)，并寫出 C 點的坐標.5.已知：如個與 ABC 相似，且面積最大的厶AB 是半圓DB = 9cm，求 CB 的長.)，并求出這個三角形的面積.A8 .如圖所示，O O 的內(nèi)接 ABC 中，/ BAC = 45, / ABC = 15, AD / OC 并交 BC 的延長線于 D 點,OC 交 AB 于 E 點.(1) 求/ D 的度數(shù)；(2) 求證：AC2= AD CE.9.已知：如圖， ABC 中，/ BAC = 90, AB = AC= 1,點 D 是 BC 邊上的一個動點(不與 B, C

5、點重 合)，/ ADE= 45.(1)求證： ABDDCE ;設 BD = x, AE = y,求 y 關于 x 的函數(shù)關系式;當 ADE 是等腰三角形時，求 AE 的長.10.已知：如圖， ABC 中，AB= 4, D 是 AB 邊上的一個動點， DE / BC,連結。，設厶 ABC 的面積 為 S,ADCE 的面積為 S.(1)當 D 為 AB 邊的中點時，求 S： S 的值；若設AD x,Sy,試求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式及 x 的取值范圍.11.已知：如圖，拋物線 y= x2 x- 1 與 y 軸交于 C 點，以原點 O 為圓心，OC 長為半徑作 O O,交 x 軸 于 A, B

6、兩點，交 y 軸于另一點 D .設點 P 為拋物線 y= x2 x 1 上的一點，作 PM 丄 x 軸于 M 點， 求使 PMBADB時的點 P 的坐標.12 .在平面直角坐標系 xOy 中，已知關于 x 的二次函數(shù) y= x2+ (k 1)x+ 2k 1 的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點(點 A在點 B 的左側)，與 y 軸交于點 C(0， 3).求這個二次函數(shù)的解析式及A, B 兩點的坐標.13 .如圖所示，在平面直角坐標系xOy 內(nèi)已知點 A 和點 B 的坐標分別為(0, 6), (8 , 0),動點 P 從點 A開始在線段 AO 上以每秒 1 個單位長度的速度向點O 移動，同時動點

7、 Q 從點 B 開始在線段 BA 上以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 移動，設點 P, Q 移動的時間為 t 秒.(1)求直線 AB 的解析式；當 t 為何值時， APQ 與厶 ABO 相似？24當 t 為何值時， APQ 的面積為個平方單位？514.已知：如圖，口ABCD 中，AB= 4, BC= 3,Z BAD = 120, E 為 BC 上一動點(不與 B 點重合)，作 EF 丄 AB于 F , FE, DC 的延長線交于點 G,設 BE= x,A DEF 的面積為 S.(1)求證： BEFCEG ;求用 x 表示 S 的函數(shù)表達式，并寫出 x 的取值范圍；當 E 點運動到何處時，S

8、 有最大值，最大值為多少？15、已知：如圖，在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，ACB 90：，點A, C的坐標分別為A( 3,0),0(1,0)，BC3 (13 分)AC 4(1) 求過點A,B的直線的函數(shù)表達式；(2)在x軸上找一點D，連接DB，使得ADB與ABC相似(不包括全等)，并求點D的坐標；(3) 在(2)的條件下，如P,Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP DQ m，問是否存在這樣的m使得APQ與ADB相似，如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由.16.如圖，AB 是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B 距墻 80cm,梯上點 D 距墻70cm, BD 長 55cm.求梯子

9、的長.17.如圖，已知 AC 丄 AB , BD 丄 AB , AO = 78cm, BO = 42cm , CD = 159cm，求 CO 和 DO .18.如圖，已知/ ACB =Z CBD = 90 AC = b, CB = a,當 BD 與 a、b 之間滿足怎樣的關系式時, ACB CBD?x19.(本題 10 分)正方形ABCD邊長為 4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點, 動時，保持AM和MN垂直，(1)證明：RtAABMsRtMCN;(2) 設BM x,梯形ABCN的面積為y， 求y與x之間的函數(shù)關系式； 當 邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3) 當M點運動到什么位置時

10、RtABMsRtAAMN，求此時x的值.20.(本題 10 分)如圖 1，在RtABC中，BAC 90,AD丄BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F,OE丄OB交BC邊于點E.(1)求證：ABF COE;21 (6 分)一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為若影機的光源距膠片 20cm 時，問銀幕應在離鏡頭多遠的地方，放映的圖像剛好布滿整個銀幕?當M點在BC上運M點運動到什么位置時，四(2)當O為AC邊中點,ACAB2時，如圖 2,求的值;OE(3)當O為AC邊中點,ACAB3.5cm x 3.5cm，放映的銀幕規(guī)格為 2m x 2m,圖 1圖 222. ( 6 分)如圖 1

11、3,四邊形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形(1) ACF 與ACG 相似嗎？說說你的理由2)求/ 1+ / 2 的度數(shù).23. ( 6 分)如圖 13,矩形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O, E、F 分別是 OA、OB 的中點.(1)試問： ADE 與厶 BCF 全等嗎？請說明理由(2)若 AD = 4cm, AB = 8cm，求 CF 的長.24(6 分)已知：如圖 14,在厶 ABC 中，AB=AC= a, M 為底邊 BC 上任意一點，過點 M 分別作 AB、AC 的 平行線交 AC于 P,交 AB 于 Q.(1)求四邊形 AQMP 的周長；A(2)寫出圖中的兩對

12、相似三角形(不需證明)；PFOCA25 (6 分)如圖 15,已知 ABC、 DCE、 FEG 是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG 在同一直線上，且 AB=3，BC=1.連結 BF，分別交 AC、DC、DE 于點 P、Q、R.(1)求證： BFGFEG，并求出 BF 的長；(2)觀察圖形，請你提出一個與點P 相關的問題，并進行解答(根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分)26 (6 分)(1)如圖 16 (1),在正方形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 0,易知 AC 丄 BD ,DE 1(2)如圖 16(2),若點 E 是正方形 ABCD 的邊 CD 的中點，即，過 D 作

13、DG 丄 AE，分別交 AC、DC 2C0 1_ _AC一BC 于點 F、G.求證:CFAC(3)如圖 16( 3)，若點 P 是正方形 ABCD 的邊 CD 上的點，且DPDC(n 為正整數(shù))，過點 D 作 DN 丄 AP，n分別交 AC、BC 于點 M、N，請你先猜想CM 與 AC 的比值是多少？然后再證明你猜想的結論DECDPCAC 2，把n123Xn(3)若m, n, p, q是正整數(shù)，且Xm|xnXq，試判斷m, n,27 (8 分)如圖 17,已知矩形ABCD的邊長AB 3cm, BC 6cm.某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點

14、勻速運動，問:請說明理由.28 如圖，已知OO 的弦 CD 垂直于直徑 AB，點 E 在 CD 上，且 EC = EB .(1) 求證： CEB CBD ;(2) 若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的長.29.如圖，把菱形 ABCD 沿著 BD 的方向平移到菱形 ABcb 的位置，(1) 求證：重疊部分的四邊形B/EDF/是菱形(2) 若重疊部分的四邊形 B/EDF/面積是把菱形 ABCD 面積的一半，且 BD=、2，求則此菱形移動的距離.(1)經(jīng)過多少時間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的1?9(2)是否存在時刻t，使以A, M，N為頂點的三角形與方向以1cm/st的值；若不存在,/

15、D30.如圖，在RtABC中，ZC 90，BC1,邊長分別為x,X2,X3,川，Xn的n個正方形依次放入(1)按要求填表ABC中， 請回答下列問題:(2)第n個正方XpCAAB BD5. (1),ABD CBA，得 HBD CBA;CB BA(2) ABCCDE , DE = 1.5.6.3.13cm.提示：連結 AC.7.提示：A1C15 2 , AjB-j10, B1C12.5. A1B1C1的面積為 5.8. C(4, 4)或 C(5, 2).9. 提示：(1)連結 OB. / D= 45.(2)由/ BAC = / D,/ ACE = / DAC 得厶 ACEDAC .答案1 方法 1

16、：連接 ED,DF,2證ADES/AED，得AD AE?AB2同理可證ADFs/ACD，得AF AF ?AC故，AE AE = AF AC方法 2:連接 EF, ED證AEFs/ACE2.在 R tABC 中，AC =I122AD CD3.2224.3 5故，可行； 1.8;利用AEDs/ACB 可求得 FD=2.1m3. (1)證DA FsA BCy 3x 27(x0)(3)當點 P 運動到點 E 的位置，即 x= 12.5 時, PBC 的周長最小，此時 y 的值為 64.5394. (1)y x -44(2)過點 B作 AB 的垂線交 x 軸于點 D ,D 點的坐標為(3.25,0)存在

17、,m =25912536圖x10. (1)提示：除/ B =Z C 外，證/ ADB =Z DEC.(2)提示：由已知及厶 ABDs DCE 可得CE . 2x x2.從而 y= AC CE = x2-2x 1.(其中0 x、.2).(3)當/ ADE 為頂角時：AE 2、2.提示：當厶 ADE 是等腰三角形時, ABDDCE .可得 x 21.當/ ADE 為底角時：AE 1211. (10： S= 1 : 4;x21y 164x(0 x 4).12.提示：設 P 點的橫坐標XP=a,則 P 點的縱坐標 yp= a2a 1.貝UPM =| a2 a 1| ,BM =| a 1 | .因為 A

18、DB 為等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要使 PM = BM.即 | a2a 1 | =| a 1 |.不難得 a1= 0.a22. a32.a4一2. P 點坐標分別為 P1(0, 1). P2(2, 1).RC. 2, 1. 2). P4(2,19.解：(1)在正方形ABCD中，AB BC CD 4, B C 9013.14.15.(1)y= x22x3,A(1,0),39.D(,-)或 D(1, 2).443(1)y -x 6;430 亠50t或；1113(3)t = 2 或 3.B(3, 0);CO 159 x cmBD18.a211 3/n8x(0 x 3);440cm17.

19、CO103.35cm, DO因為ACAB, BD AB,AAOCO78159 x汝BODO即42x，所以xAC CB得CD55.65cmB 9055.65)(提示：設AOCBD aBC，所以BDa2DO xcm,BOD,所當 x= 3 時,cV3 2SgxAM丄MN,AMN 90CMN AMB 90，在RtAABM中，MAB AMB 90* CMN MAB,RtAABMsRtMCN,(2) *RtABMsRtAMCN,ABBM4xx24xCNMCCN4 xCN4yS梯形ABCN1 x24x4 -41212x22x 8x 210,當x2時，y取取大值,最大242 2值為- 10 ( 3)BAMN

20、90,要使ABMAMN,必須有AMAB丄由（1 )知MNBMAMABBMMC,MNMC 當占=1M運動到1BC的中點時，ABMAMN,此時x 220.解I1AD丄BC,DACC 90 BAC 90,BAFC1 i * OE丄OB,BOACOE90,* BOA ABF 90ABFCOEABF sCOE；1-AD290, BDFBOE,G:作OG丄AC，交AD的延長線于G* AC(2)解法(1)有ABFsCOE,nBFOE:BAD DAC 90。 又BACAOG 90(ABCOAG,：OG丄OA,OF2AB ,O是AC邊的中點，AB OC OA由ABFCOE,DAB ABD,AB OAOG AC 2AB90DAC ABD,BF解法二:AB/OG,ABFGOF,OF OF OG2AB2AB, AD丄BC于DADOGtBAC 90,ACOE BFRtB