不等式的解集

1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.3 不等式的解集湖北省宜昌市第五中學(xué)湖北省宜昌市第五中學(xué) 李紹山李紹山復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變

2、 你認(rèn)為不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同你認(rèn)為不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)？請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述。點(diǎn)？請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述。請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，什么叫做方程的解？請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，什么叫做方程的解？想一想想一想 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。換句話說(shuō)，方程的解。換句話說(shuō)， 方程的解是方程的解是就是就是使方程成立的未知數(shù)的值。使方程成立的未知數(shù)的值。類似地，你認(rèn)為什么是不等式的解？類似地，你認(rèn)為什么是不等式的解？ 能使不等式成立的未知數(shù)的值能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做叫做不等式的解。不等式的解。 燃放禮花時(shí)，為了確

3、保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)燃放禮花時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到移到米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為. .m/sm/s，人離開(kāi)的速度為人離開(kāi)的速度為 4 4 m/s,m/s,那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)是多少厘米？那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)是多少厘米？解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x cm,x cm,即即0.01x m 0.01x m 人離開(kāi)的時(shí)間為人離開(kāi)的時(shí)間為：導(dǎo)火線的燃燒時(shí)間為：導(dǎo)火線的燃燒時(shí)間為：依題意得：依題意得：由不等式的基本性質(zhì)得：由不等式的基本性質(zhì)得：x5所以，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)大于所以，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)大于5 5

4、厘米。厘米。10/4=5/2(s)10/4=5/2(s)0.01x/0.02=x/20.01x/0.02=x/2x/2=5/2x/2=5/2想一想想一想1 1、x=-2x=-2、1 1、5 5、6 6、8 8是不等式是不等式x x5 5的解的解嗎嗎？x=6x=6、8 8是不等式是不等式x x5 5的解。的解。x=x=2 2、1 1、5 5不是。不是。2 2、你還能說(shuō)出幾個(gè)不等式你還能說(shuō)出幾個(gè)不等式x x5 5的解嗎？你認(rèn)的解嗎？你認(rèn)為不等式為不等式x x5 5的解有幾個(gè)？它們有什么特點(diǎn)？的解有幾個(gè)？它們有什么特點(diǎn)？ 不等式不等式x x5 5的解有無(wú)數(shù)個(gè)。它們都比的解有無(wú)數(shù)個(gè)。它們都比5 5大。

5、大。3 3、不等式不等式x x2 20 0的解有哪些？不等式的解有哪些？不等式x x2 22 2呢？呢？不等式不等式x x2 20 0的解是的解是x=0 x=0；不等式；不等式x x2 22 2無(wú)解。無(wú)解。 不等式的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，但有不等式的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，但有時(shí)只有有限個(gè)，有時(shí)無(wú)解。時(shí)只有有限個(gè)，有時(shí)無(wú)解?？偨Y(jié)總結(jié) : : 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集解，組成這個(gè)不等式的解集。 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。式。做一做(1) (1) 不等式不等式 x + 1 5 x + 1 5 的解集是的解集是 ；(2) (

6、2) 不等式不等式 x x2 2 0 0 的解集是的解集是 。答案：答案：（1 1）x4x4（2 2）x x是所有非是所有非0 0實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)。議一議議一議 1 1）你能用自己的方式將）你能用自己的方式將x5x5的解集表示在數(shù)的解集表示在數(shù)軸上嗎？軸上嗎？不等式不等式x5x5的解集可以用數(shù)軸上表示的解集可以用數(shù)軸上表示5 5的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示。在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示。在數(shù)軸上表示5 5的點(diǎn)的位置上畫的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈空心圓圈，表示，表示5 5不包不包含在這個(gè)解集內(nèi)。含在這個(gè)解集內(nèi)。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2）你能將）你能將x-5 -1x-5 -

7、1的解集表示在數(shù)的解集表示在數(shù)軸上嗎？軸上嗎？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式不等式x-5-1x-5-1的解集可以用數(shù)軸上的解集可以用數(shù)軸上表示表示4 4的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示。在數(shù)軸的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示。在數(shù)軸上表示上表示4 4的點(diǎn)的位置上畫的點(diǎn)的位置上畫實(shí)心圓點(diǎn)實(shí)心圓點(diǎn)，表，表示示4 4包含在這個(gè)解集內(nèi)。包含在這個(gè)解集內(nèi)。(x4)注意注意 : : 將不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí)將不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí), ,要注意要注意: : -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1)1)指示線的方向指示線的

8、方向,“,“ ”向向右右,“,“ -10(3)-2x-2 -10解：兩邊同時(shí)加得：解：兩邊同時(shí)加得： x x -2-2 -3 -2 -1 0 1 2解：兩邊同時(shí)除以得：解：兩邊同時(shí)除以得： x x 4 4-1 0 1 2 3 4解：兩邊同時(shí)加得：解：兩邊同時(shí)加得： -2-2x -8x -8兩邊同時(shí)除以得：兩邊同時(shí)除以得： x 4x 0有無(wú)數(shù)個(gè)解有無(wú)數(shù)個(gè)解 ( ) (2)不等式不等式2x-3 0的解集為的解集為 x 2/3 ( ) 2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上: (1)x4(2)x-1(3)x-2(4)x6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

9、6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 3、填空、填空 1)方程方程2x=4的解有的解有( )個(gè)個(gè),不等式不等式 2x4的解有的解有( )個(gè)個(gè) 2)不等式不等式5x-10的解集是的解集是( ) 3)不等式不等式x-3的負(fù)整數(shù)解是的負(fù)整數(shù)解是( ) 4)不等式不等式x-12的正整數(shù)解是的正整數(shù)解是( )1無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)x-2 -3, -2, -12, 1課堂小結(jié)課堂小結(jié) : : 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？增長(zhǎng)了哪些本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？增長(zhǎng)了哪些數(shù)學(xué)技能？數(shù)學(xué)技能？ 一個(gè)不等式的解是唯一的嗎？有哪幾種情況？一個(gè)不等式的解是唯一的嗎？有哪幾種情況？ 什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？什么叫做不等式的解集？