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1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科:任教年級(jí):任教老師:xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan5充分條件與必要條件教材分析充分條件與必要條件是簡(jiǎn)易邏輯的重要內(nèi)容.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面地理解概念,正確地進(jìn)行表述、判斷和推理,這就離不開(kāi)對(duì)充分條件與必要條件的掌握和運(yùn)用,而且它們也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題的工具.這節(jié)內(nèi)容在四種命題”的基礎(chǔ)上,通過(guò)若干實(shí)例,總結(jié)出了充分條件、必要條件和充要條件的概念,給出了判斷充分條件、必要條件的方法和步驟. 教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷.教學(xué)目標(biāo)1
2、 .結(jié)合實(shí)例,理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2 .理解充要條件,掌握判斷充要條件的方法和步驟.3 .通過(guò)充要條件的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力,逐步提高學(xué)生 分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了四種命題”、會(huì)判斷一個(gè)命題的真假的基礎(chǔ)上,主要根據(jù)“p-q”給出了充分條件、必要條件及充要條件.雖然從實(shí)例引入,但是學(xué)生對(duì)充分條件、必要條 件的理解,特別是對(duì)必要條件的理解有一定困難.對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),首先要分清誰(shuí)是條件,誰(shuí)是結(jié)論,其次要進(jìn)行兩次推理或判斷.(1)若 條件=結(jié)論”,則條件是結(jié)論的充分條件,或稱(chēng)結(jié)論是條件的必要條件.(2)若 條件#結(jié)論”,則
3、條件是結(jié)論的不充分條件,或稱(chēng)結(jié)論是條件的不必要條件.教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境提出問(wèn)題1 .寫(xiě)出命題若x>0,則x2>0”的逆命題、否命題和逆否命題,并分別判斷原命題、逆 命題、否命題、逆否命題的真假.原命題:若x>0,則x2>0.真命題.逆命題:若x2>0,則x>0.假命題.否命題:右XWQ則X2W 0假命題.逆否命題:若X2<Q則X<0真命題.2 .若p則q”形式的命題,其中有的命題為真,有的命題為假.若p則q”為真,即如果p成立,那么q 一定成立,記作p > q或qu p.若p則q”為假,即如果p成立,那么q不一定成立,即由p推不出q,記作
4、p+q.進(jìn)一步的問(wèn)題若x>0,則x2>0”,為真,可記作"片q".(1) x> 0是x2> 0的什么條件?(2) x2>0是x>0的什么條件?二、建立模型1 .學(xué)生分析討論,教師點(diǎn)拔(1) x>0=>x2> 0 , x>0 是 x2>0 的什么條件?在這個(gè)問(wèn)題中,“妨0”是 條件”,“2>0”是 結(jié)論";已知x>0nx2>0表示若 條件' 成立,則 結(jié)論”一定成立,說(shuō)明 條件"蘊(yùn)涵 結(jié)論”,說(shuō)明 條件”是 結(jié)論”的充分條件.(2) x2>0nx>0,
5、x2>0 是 x>0 的什么條件?在這個(gè)問(wèn)題中,“2>0”是 條件”,“妨0”是 結(jié)論";已知x>00x2>0表示若 結(jié)論' 成立,則 條件”一定成立,說(shuō)明 結(jié)論“蘊(yùn)涵 條件”,即若 條件”成立,則 結(jié)論”不一定成立, 說(shuō)明 結(jié)論”是 條件”的必要條件.2 .師生共同參與,給出充分條件、必要條件的定義如果已知p=q,那么,p是q的充分條件,q是p的必要條件.3 .充要條件問(wèn)題:記p:三角形的三條邊相等,q:三角形的三個(gè)角相等.問(wèn): p是q的什么條件?解:(1) p=q,即p是q的充分條件.(2) q=> p,即p是q的必要條件.綜合(1)
6、( 2),我們就說(shuō)p是q的充要條件.q的必要條件,如果pnq,且qnp,記作pnq,這時(shí),p既是q的充分條件,又是 那么就說(shuō)p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件.4 .提出問(wèn)題,組織學(xué)生討論如何判斷充要條件?(1)分清誰(shuí)是條件p,誰(shuí)是結(jié)論q.(2)進(jìn)行兩次推理或判斷,即判斷pnq是否成立,qnp是否成立.(3)根據(jù)(2)寫(xiě)出結(jié)論.三、解釋?xiě)?yīng)用例題1.指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件.(1) p: x>0; q: x2>0.(p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件)(2) p: x=y; q: x2=y2.(p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件)
7、(3) p:兩三角形面積相等;q:兩三角形全等.(p是q的必要不充分條件,q是p的充分不必要條件)(4) p:兩直線(xiàn)平行;q:內(nèi)錯(cuò)角相等.(p是q的充要條件,q是p的充要條件)(5) p: x= y; q: x2+ y2= 1.(p是q的既不充分又不必要條件,q是p的既不充分又不必要條件)2.指出下列各組命題中,p是q的什么條件.(1)p: (x 2) (x3) = 0;q:x=3.(2)p:四邊形對(duì)角線(xiàn)相等;q:四邊形是矩形.(3)(4) p: a+5是無(wú)理數(shù);q: a是無(wú)理數(shù).(5) p: xW5; q: xW3.練習(xí)1 .下列各組命題中的 p是q的什么條件?(1) p: x2+y2=0,
8、 q : x y= 0.(2) p: m>0; q : x2 + xm= 0 有實(shí)數(shù)根.(3) p: a>b; q: a2>b2.(4) p: x2=3x+4; q: x =:1(5) p: x>-1; q : x> 1.(6) p: a, b都是偶數(shù);q: a+b是偶數(shù).2. (1)如果原命題若 p則q為真而逆命題為假,那么 p是q的條件.(2)如果原命題若p則q為假而逆命題為真,那么 p是q的條件.(3)如果原命題若p則q與其逆命題都為真,那么 p是q的條件.(4)如果原命題若p則q與其逆命題都為假,那么 p是q的條件.四、拓展延伸1 .已知p, q都是r的必要條件,S是r的充分條件,q是S的充分條件,那么,(1) S是q的什么條件?(2) r是q的什么條件?(3) p是q的什么條件?2 .關(guān)于x的方程ax2 + 2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是什么?3 .“23x 10x+k= 0有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根 ”的充要條件是什么?點(diǎn)評(píng)這篇案例注重新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,以舊引新,過(guò)渡自然.首先,復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的知識(shí)四種命題”和判斷命題的真假,并以此巧妙地引出了推斷符號(hào)p=> q, p# q.其次,在此基礎(chǔ)上,通過(guò)實(shí)例,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引出課題 p是q的什么條件.最后,明確充要條件
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