高中數學蘇教版必修3教學案：復習課(二)統(tǒng)計-含解析

1、復習課(二)統(tǒng)計常考點一高考對抽樣方法的考查主要是基礎題，難度不大.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是考查的熱點， 考查形式以填空題為主.考點精要1.簡單隨機抽樣(1)特征：一個一個不放回的抽取.每個個體被抽到可能性相等.(2)常用方法：抽簽法.隨機數表法.2 .系統(tǒng)抽樣(1)適用環(huán)境：當總體中個數較多時，可用系統(tǒng)抽樣.(2)操作步驟：將總體平均分成幾個部分，再按照一定方法從每個部分抽取一個個體作 為樣本.3 .分層抽樣(1)適用范圍：當總體由差異明顯的幾個部分組成時可用分層抽樣.(2)操作步驟：將總體中的個體按不同特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分 在總體中所占的比實施抽樣.典例(1)(山東高考改

2、編)采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取32人做問卷調查，為此將 他們隨機編號為1, 2,，960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中，編號落入區(qū)間1,450的人做問卷 A,編號落入區(qū)間451,750的人做問卷B, 其余的人做問卷 C,則抽到的人中，做問卷 B的人數為.(2)(江蘇高考)某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3： 3 ： 4,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生.(3)已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進

3、行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為.近視率抨小學生 3 500名/高中生1 2 000 名初中生4 50Q 名圖50 13010r-r-i 1111門小學初跖中年紡圖E解析(1)抽取號碼的間隔為9603230,抽取的號碼依次為9,39,69,，939,落入區(qū)間451,750的有459,489,，729共10人，即做 B卷的有10人.(2)設應從高二年級抽取x名學生，則工W50 10x= 15.該地區(qū)中小學生人數為3 500+2 000 + 4 500= 10 000,則樣本容量為10 000X 2% = 200,其中抽取高中生近視眼人數為2 000X 2%X50%=20.答案(1)

4、10 (2)15 (3)200,20類題通法(1)系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數也就是分段的段數，當N不是整數時，注意剔除.(2)分層抽樣中，易忽視每層抽取的個體的比例是相同的.題組訓練1 .為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為.解析：根據系統(tǒng)抽樣的特點可知，分段間隔為 曙 =25.40答案：252 .某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300名學生.為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的4100.學生人數為.解析：抽樣比為40 -150+ 150 + 400

5、+3004.因此丙專業(yè)應抽取-x400= 16(A).答案：163 .(北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教 師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數為老年教師9001 800青年教師1 6004 300解析：設該樣本中老年教師人數為x,則有急=20,故x=180.900 1 600答案：180統(tǒng)計圖表的識讀高考對各種統(tǒng)計圖表的考查主要是基礎題， 頻率分布條形圖和直方圖是考查的熱點， 但 也要注意關注莖葉圖。 江蘇考卷在這一部分的考查形式主要是填空題， 解決這部分考題， 關 鍵要掌握各類圖表構成的要件及意義.考點精要1 .頻

6、率分布表的特點(1)表中所有頻數之和等于樣本容量.(2)表中所有頻率之和為1.(3)各小組的頻率=樣本容量2 .頻率分布直方圖特點(1)縱軸上的點表示頻率除以組距.(2)每一個小矩形面積等于這一小組的頻率.(3)所有小矩形面積之和為1.3.莖葉圖(1)所有信息都可以從圖中得到.(2)同一組數據中的相同數據要一一列出.典例(1)對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖.根據標準，產品0.06長度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上 為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品.用頻率估計10 15 20 25 30 35 氏度/

7、亳米概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是.(2)如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量 (單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區(qū) 間22,30)內的頻率為 .I8 921227 930 03(3)(全國卷)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形 圖.2 I。2 000L 9002 7003 6002 50。2 4002 3002 200給出下列結論逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著;2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效；2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢.其中正確結論的序號為 .解析(1)由頻率分布直方圖的性質可知

8、，樣本數據在區(qū)間25,30)上的頻率為 1 5X(0.02+ 0.04+0.06+0.03)=0.25,則二等品的頻率為 0.25+0.04X5=0.45,故任取 1 件為 二等品的概率為 0.45.(2)這10個數據落在區(qū)間22,30)內的有22,22,27,29共4個，其頻率為140=0.4.(3)由圖知2007年到2008年二氧化碳排放量下降最多，故對.由圖知2006年到2007年矩形高度明顯下降，故對.由圖知2006年以后除2011年稍有上升外其余年份都是逐年下降的，故對.答案(1)0.45 (2)0.4 (3)類題通法(1)解決該類問題時，應正確理解圖表中各個量的意義，通過圖表掌握信

9、息是解決該類 問題的關鍵.(2)各種統(tǒng)計圖表的構成要熟悉；條形圖和直方圖不要混淆.題組訓練1 .從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為;(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內的戶數為 頻率 麗解析：(1)由(0.002 4+ 0.003 6+0.006 0 + x+ 0.002 4 + 0.001 2) X 50= 1 ,得 x= 0.004 4.(2)數據落在100,250)內的頻率可求得為0.7, 月用電量在100,250)內的戶數為 100 X 0.7 = 70.答案：(1)0.004 4

10、 (2)702 .為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm）,60株樹木中，有所得數據均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的株樹木的底部周長小于100 cm.解析：周長在80,90）的頻率為0.015X10=0.15,周長在90,100）的頻率為 0.025 X 10=0.25,故符合要求的樹木有 （0.15+0.25）X 60= 24.答案：243.某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網0上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數據分組成0,5）, 5,10）,，30,35）,35,40時，則購物的人數在30,35）上

11、的班數有I. I個.解析：在30,35）中有30,33,34共3個.答案：3常考點三樣本的數字特征. 7樣本的數字特征也是各類考試的重點內容之一：其中方差及平均數是考查的熱點，但也要適當關注眾數、中位數等.江蘇考卷這一部分內容都考基礎題，難度不大，考查形式以填空題為主，處理時首先要熟記相關公式及相關特征數的作用，其次要注意運算的準確性.考點精要給定一組數據Xi, X2,，Xn眾數在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數中位數將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數)在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等(或最平均數

12、樣本數據的平均數，即=；(X1+X2+ Xn)力差S2=n(X1 x)2+(x2 X )2+ + (Xn X 角，其中 S 為樣本標準差典例(1)(重慶高考)重慶市2013年各月的平均氣溫(C)數據的莖葉圖如下：則這組數據的中位數是.12 5 82 0 0 3 3 83 1 2(2)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投 10次,投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數據的方差中較小的一個為s2=.(3)(安徽高考)若樣本數據X1, X2,，X10的標準差為8,則數據2X11,2X21,，2X10-1的標準差為.8

13、,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32 ,所解析(1)由莖葉圖可知這組數據由小到大依次為,20+20以中位數為2024=20.r_， E 1(2)由題意知：x 甲=:(6+7+ 7+8 + 7)= 7, 5x 乙=5(6+7+6+7+9)=7,S2甲=：(6 - 7)2+ (8 7)2 =金乙=白(6 - 7)2+ (6 7)2+ (9 7)2 = 1,5555.2” “s2可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高.13 .某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其物理成

14、績(均為整數)分成六段40,50) , 50,60),，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的組距頻率0.035 0.030 0.翊 0. 020 Q. &L5 0. 010回答下列問題:0.?？?(1)求分數在70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試中的平均分.解：設分數在70,80)內的頻率為x,根據頻率分布直方圖，有(0.010 + 0.015X2 + 0.025+ 0.005) X 10 + x= 1,可得x= 0.3,所以頻率分布直方圖如圖所示.40 50 60 70 80 90 100 分數0. 035Q 030 0. 025 。020Q. 0150. 010 0. 005頻率 鞋而(2)平均分為 45X 0.1 + 55X 0.15 + 65X 0.15+ 75X 0.3+85 X 0.25+95X 0.05= 71(分).14 .某種產品的廣告支出 x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應關系x24568y3040605070假定y與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程;(2)若實際銷售額不少于 60百萬元，則廣告支出應該不少于多少?1解：(1) x =2+4+5+6+8) = 5,5一1小y =(30+40+60+50+70) = 50,55尸