高中數(shù)學(xué)蘇教版必修3教學(xué)案：復(fù)習(xí)課(二)統(tǒng)計(jì)-含解析

1、復(fù)習(xí)課(二)統(tǒng)計(jì)?？键c(diǎn)一高考對(duì)抽樣方法的考查主要是基礎(chǔ)題，難度不大.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是考查的熱點(diǎn)， 考查形式以填空題為主.考點(diǎn)精要1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)特征：一個(gè)一個(gè)不放回的抽取.每個(gè)個(gè)體被抽到可能性相等.(2)常用方法：抽簽法.隨機(jī)數(shù)表法.2 .系統(tǒng)抽樣(1)適用環(huán)境：當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣.(2)操作步驟：將總體平均分成幾個(gè)部分，再按照一定方法從每個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體作 為樣本.3 .分層抽樣(1)適用范圍：當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)可用分層抽樣.(2)操作步驟：將總體中的個(gè)體按不同特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分 在總體中所占的比實(shí)施抽樣.典例(1)(山東高考改

2、編)采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將 他們隨機(jī)編號(hào)為1, 2,，960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷 A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B, 其余的人做問(wèn)卷 C,則抽到的人中，做問(wèn)卷 B的人數(shù)為.(2)(江蘇高考)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3： 3 ： 4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生.(3)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)

3、行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為.近視率抨小學(xué)生 3 500名/高中生1 2 000 名初中生4 50Q 名圖50 13010r-r-i 1111門(mén)小學(xué)初跖中年紡圖E解析(1)抽取號(hào)碼的間隔為9603230,抽取的號(hào)碼依次為9,39,69,，939,落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489,，729共10人，即做 B卷的有10人.(2)設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則工W50 10x= 15.該地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)為3 500+2 000 + 4 500= 10 000,則樣本容量為10 000X 2% = 200,其中抽取高中生近視眼人數(shù)為2 000X 2%X50%=20.答案(1)

4、10 (2)15 (3)200,20類(lèi)題通法(1)系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng)N不是整數(shù)時(shí)，注意剔除.(2)分層抽樣中，易忽視每層抽取的個(gè)體的比例是相同的.題組訓(xùn)練1 .為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為.解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，分段間隔為 曙 =25.40答案：252 .某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生.為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的4100.學(xué)生人數(shù)為.解析：抽樣比為40 -150+ 150 + 400

5、+3004.因此丙專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取-x400= 16(A).答案：163 .(北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教 師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為老年教師9001 800青年教師1 6004 300解析：設(shè)該樣本中老年教師人數(shù)為x,則有急=20,故x=180.900 1 600答案：180統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)讀高考對(duì)各種統(tǒng)計(jì)圖表的考查主要是基礎(chǔ)題， 頻率分布條形圖和直方圖是考查的熱點(diǎn)， 但 也要注意關(guān)注莖葉圖。 江蘇考卷在這一部分的考查形式主要是填空題， 解決這部分考題， 關(guān) 鍵要掌握各類(lèi)圖表構(gòu)成的要件及意義.考點(diǎn)精要1 .頻

6、率分布表的特點(diǎn)(1)表中所有頻數(shù)之和等于樣本容量.(2)表中所有頻率之和為1.(3)各小組的頻率=樣本容量2 .頻率分布直方圖特點(diǎn)(1)縱軸上的點(diǎn)表示頻率除以組距.(2)每一個(gè)小矩形面積等于這一小組的頻率.(3)所有小矩形面積之和為1.3.莖葉圖(1)所有信息都可以從圖中得到.(2)同一組數(shù)據(jù)中的相同數(shù)據(jù)要一一列出.典例(1)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品0.06長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上 為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品.用頻率估計(jì)10 15 20 25 30 35 氏度/

7、亳米概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是.(2)如圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量 (單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū) 間22,30)內(nèi)的頻率為 .I8 921227 930 03(3)(全國(guó)卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形 圖.2 I。2 000L 9002 7003 6002 50。2 4002 3002 200給出下列結(jié)論逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著;2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效；2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì).其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .解析(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知

8、，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間25,30)上的頻率為 1 5X(0.02+ 0.04+0.06+0.03)=0.25,則二等品的頻率為 0.25+0.04X5=0.45,故任取 1 件為 二等品的概率為 0.45.(2)這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的有22,22,27,29共4個(gè)，其頻率為140=0.4.(3)由圖知2007年到2008年二氧化碳排放量下降最多，故對(duì).由圖知2006年到2007年矩形高度明顯下降，故對(duì).由圖知2006年以后除2011年稍有上升外其余年份都是逐年下降的，故對(duì).答案(1)0.45 (2)0.4 (3)類(lèi)題通法(1)解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，通過(guò)圖表掌握信

9、息是解決該類(lèi) 問(wèn)題的關(guān)鍵.(2)各種統(tǒng)計(jì)圖表的構(gòu)成要熟悉；條形圖和直方圖不要混淆.題組訓(xùn)練1 .從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為;(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 頻率 麗解析：(1)由(0.002 4+ 0.003 6+0.006 0 + x+ 0.002 4 + 0.001 2) X 50= 1 ,得 x= 0.004 4.(2)數(shù)據(jù)落在100,250)內(nèi)的頻率可求得為0.7, 月用電量在100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 100 X 0.7 = 70.答案：(1)0.004 4

10、 (2)702 .為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）,60株樹(shù)木中，有所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.解析：周長(zhǎng)在80,90）的頻率為0.015X10=0.15,周長(zhǎng)在90,100）的頻率為 0.025 X 10=0.25,故符合要求的樹(shù)木有 （0.15+0.25）X 60= 24.答案：243.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)0上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5）, 5,10）,，30,35）,35,40時(shí)，則購(gòu)物的人數(shù)在30,35）上

11、的班數(shù)有I. I個(gè).解析：在30,35）中有30,33,34共3個(gè).答案：3常考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征. 7樣本的數(shù)字特征也是各類(lèi)考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一：其中方差及平均數(shù)是考查的熱點(diǎn)，但也要適當(dāng)關(guān)注眾數(shù)、中位數(shù)等.江蘇考卷這一部分內(nèi)容都考基礎(chǔ)題，難度不大，考查形式以填空題為主，處理時(shí)首先要熟記相關(guān)公式及相關(guān)特征數(shù)的作用，其次要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.考點(diǎn)精要給定一組數(shù)據(jù)Xi, X2,，Xn眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù))在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等(或最平均數(shù)

12、樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即=；(X1+X2+ Xn)力差S2=n(X1 x)2+(x2 X )2+ + (Xn X 角，其中 S 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差典例(1)(重慶高考)重慶市2013年各月的平均氣溫(C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.12 5 82 0 0 3 3 83 1 2(2)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投 10次,投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2=.(3)(安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)X1, X2,，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2X11,2X21,，2X10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為.8

13、,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32 ,所解析(1)由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為,20+20以中位數(shù)為2024=20.r_， E 1(2)由題意知：x 甲=:(6+7+ 7+8 + 7)= 7, 5x 乙=5(6+7+6+7+9)=7,S2甲=：(6 - 7)2+ (8 7)2 =金乙=白(6 - 7)2+ (6 7)2+ (9 7)2 = 1,5555.2” “s2可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無(wú)明顯提高.13 .某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成

14、績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50) , 50,60),，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的組距頻率0.035 0.030 0.翊 0. 020 Q. &L5 0. 010回答下列問(wèn)題:0.。口5(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分.解：設(shè)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010 + 0.015X2 + 0.025+ 0.005) X 10 + x= 1,可得x= 0.3,所以頻率分布直方圖如圖所示.40 50 60 70 80 90 100 分?jǐn)?shù)0. 035Q 030 0. 025 。020Q. 0150. 010 0. 005頻率 鞋而(2)平均分為 45X 0.1 + 55X 0.15 + 65X 0.15+ 75X 0.3+85 X 0.25+95X 0.05= 71(分).14 .某種產(chǎn)品的廣告支出 x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系x24568y3040605070假定y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程;(2)若實(shí)際銷(xiāo)售額不少于 60百萬(wàn)元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少?1解：(1) x =2+4+5+6+8) = 5,5一1小y =(30+40+60+50+70) = 50,55尸