總體分布的估計(jì)(理)

1、生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)產(chǎn)品抽樣檢測(cè)產(chǎn)品抽樣檢測(cè) 42種電冰箱的抽查種電冰箱的抽查 抽樣合格率為抽樣合格率為83.3% 50種黃酒的抽查種黃酒的抽查 抽樣合格率為抽樣合格率為84%問(wèn)題一：如何從問(wèn)題一：如何從總體中抽取樣本總體中抽取樣本問(wèn)題二：如何用問(wèn)題二：如何用樣本估計(jì)總體樣本估計(jì)總體試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率正面向上36124反面向上35964拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果樣本容量為樣本容量為0.5011 0.4989 72088頻率分布表頻率分布表拋擲硬幣試驗(yàn)拋擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果010.70.10.20.30.40.50.6頻率頻率“正面向上正面向上”記為記為0“

2、反面向上反面向上”記為記為1試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率正面向上361240.5011反面向上359640.4989拋擲硬幣試驗(yàn)拋擲硬幣試驗(yàn)頻率分布表頻率分布表頻率分布條形圖頻率分布條形圖拋擲硬幣試驗(yàn)拋擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面向上次數(shù)頻率德-摩根2048次1061次0.5181蒲豐4040次2048次0.5069K-皮爾遜12000次6019次0.5016K-皮爾遜24000次12012次0.5005歷史上著名的拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)歷史上著名的拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果概率正面向上（記為0）0.5反面向上（記為1）0.5總體取值的概率分布規(guī)律稱(chēng)為總體取值的概率分布規(guī)律稱(chēng)為: :總體分總體分布布拋擲硬幣試驗(yàn)拋擲硬幣試

3、驗(yàn) 學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，現(xiàn)在共有學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，現(xiàn)在共有100名同學(xué)名同學(xué)報(bào)名，每人參加一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，其中參加田徑隊(duì)報(bào)名，每人參加一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，其中參加田徑隊(duì)的有的有 13 人，參加體操隊(duì)的有人，參加體操隊(duì)的有10人，參加足球人，參加足球隊(duì)的有隊(duì)的有 24 人，參加籃球隊(duì)的有人，參加籃球隊(duì)的有27人人,參加排參加排球隊(duì)的有球隊(duì)的有 15人，參加乒乓球隊(duì)的有人，參加乒乓球隊(duì)的有11人人.（1）列出學(xué)生參加各運(yùn)動(dòng)隊(duì)的頻率分布表；）列出學(xué)生參加各運(yùn)動(dòng)隊(duì)的頻率分布表；（2）畫(huà)出表示頻率分布的條形圖）畫(huà)出表示頻率分布的條形圖課堂練習(xí)課堂練習(xí) 參加隊(duì)別參加隊(duì)別 頻頻 數(shù)數(shù)頻率頻率參加田徑隊(duì)(1)130.13參加體

4、操隊(duì)(2)100.1參加足球隊(duì)(3)240.24參加籃球隊(duì)(4)270.27參加排球隊(duì)(5)150.15參加乒乓球隊(duì)(6)110.11解：頻率分布表如下解：頻率分布表如下： 頻率分布條形圖如下頻率分布條形圖如下：說(shuō)明說(shuō)明：各矩形寬度要相同各矩形寬度要相同相鄰矩形間距要適當(dāng)相鄰矩形間距要適當(dāng)矩形的矩形的高度高度表示相應(yīng)表示相應(yīng) 取值的取值的頻率頻率參加參加隊(duì)別隊(duì)別0.110.100.150.130.240.27課堂練習(xí)課堂練習(xí)頻率頻率兩問(wèn)題的共同點(diǎn)兩問(wèn)題的共同點(diǎn)1、拋擲硬幣的試驗(yàn)中，總體中的個(gè)體取了幾個(gè)不同的值，是2個(gè)還是72088個(gè)？2、練習(xí)1中的個(gè)體取了幾個(gè)不同的值？ 當(dāng)總體中個(gè)體取不同值很

5、少時(shí)，我們當(dāng)總體中個(gè)體取不同值很少時(shí)，我們常用樣本的常用樣本的頻率分布表頻率分布表和和頻率分布條形圖頻率分布條形圖去估計(jì)總體分布去估計(jì)總體分布.說(shuō)明說(shuō)明個(gè)體取值很少個(gè)體取值很少產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題 從規(guī)定尺寸為從規(guī)定尺寸為25.40 mm25.40 mm的一堆產(chǎn)品中任取的一堆產(chǎn)品中任取100100件，測(cè)得他們的實(shí)際尺寸如下：件，測(cè)得他們的實(shí)際尺寸如下：25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.362

6、5.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.392

7、5.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.391.計(jì)算極差計(jì)算極差:最大值與最小值之差最大值與最小值之差2.確定組數(shù)和組距確定組數(shù)和組距3.決定分點(diǎn)決定分點(diǎn)4.列頻率分布表列頻率分布表5.畫(huà)頻率分布直方圖畫(huà)頻率分布直方圖整理樣本數(shù)據(jù)的步驟整理樣本數(shù)據(jù)的步驟:個(gè)體取值較多個(gè)體取值較多產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題 從規(guī)定尺寸為從規(guī)定尺寸為25.40mm25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取的一堆產(chǎn)品中任取100100件，測(cè)得尺寸如下：件，測(cè)得尺寸如下：25.3925.3625.3425.4225.4

8、525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3

9、825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題組數(shù)組數(shù)：把全體樣本分成的組的個(gè)數(shù)；組距組距：每一小組兩個(gè)端點(diǎn)的差 1.分組過(guò)少，數(shù)據(jù)就非常集中；2.分組過(guò)多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征.3.當(dāng)數(shù)據(jù)在100以?xún)?nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，一般分512組。 產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)

10、品尺寸問(wèn)題分組時(shí)應(yīng)保證將樣本數(shù)據(jù)落在每一組的內(nèi)部使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，把第一組的起點(diǎn)減小一點(diǎn)，最后一組的終點(diǎn)擴(kuò)大一點(diǎn)分點(diǎn)：25.235，25.265）, 25.265，25.295），25.535,25.565）頻率分布表頻率分布表分 組個(gè)數(shù)累計(jì)頻 數(shù)頻 率累計(jì)頻率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正250.250.6725.415,25.

11、445)正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00合計(jì)1001.00產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題頻率分布直方圖頻率分布直方圖 組距頻率25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題樣本樣本頻率分布直方圖頻率分布直方圖 組距頻率條形圖和直方圖條形圖和直方圖頻率分布條形圖頻率分布條形圖條形圖是用矩形條形圖是用矩形的的高度高度表示取各表示取各個(gè)值的頻率個(gè)值的頻率直方圖是用

12、矩形直方圖是用矩形面積面積的大小表示的大小表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率值的頻率頻率分布直方圖頻率分布直方圖 組距頻率25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題樣本樣本頻率分布直方圖頻率分布直方圖 組距頻率25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題樣本樣本產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題1.如果我們?cè)賹颖救萘繑U(kuò)大，,比如是抽取了1000個(gè)產(chǎn)品的尺寸,此時(shí)我們的分組該如何調(diào)整?增加組數(shù)，減小組距2.同樣作出頻率分布直方圖，誰(shuí)反映的情況更準(zhǔn)確?結(jié)論：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率

13、就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率 當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近一條光滑曲線(xiàn)布直方圖就會(huì)無(wú)限接近一條光滑曲線(xiàn) 總體密度曲線(xiàn)反映了總體分布，即反映了總體在各個(gè)范圍總體密度曲線(xiàn)反映了總體分布，即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率. 組距頻率產(chǎn)品尺寸(mm) 根據(jù)曲線(xiàn)的形成過(guò)程，圖中帶陰影部分的面積，就是總根據(jù)曲線(xiàn)的形成過(guò)程，圖中帶陰影部分的面積，就是總體在區(qū)間（體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率）內(nèi)取值的概率.ab產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題總體密度曲線(xiàn)總體密度曲線(xiàn)頻率分布表頻率分布表分 組個(gè)數(shù)累計(jì)頻 數(shù)

14、頻 率累計(jì)頻率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正250.250.6725.415,25.445)正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00合計(jì)1001.00

15、產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題 當(dāng)總體中個(gè)體取不同值較多，甚至無(wú)當(dāng)總體中個(gè)體取不同值較多，甚至無(wú)限時(shí)，我們常用樣本限時(shí)，我們常用樣本頻率分布表頻率分布表和和頻率分頻率分布直方圖布直方圖去估計(jì)總體分布去估計(jì)總體分布.產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題說(shuō)明說(shuō)明 通常，通常， 我們不易知道一個(gè)總體的分我們不易知道一個(gè)總體的分布情況布情況. 在實(shí)踐中，往往是從總體中抽在實(shí)踐中，往往是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體分布，樣本容量越大，估計(jì)就越精樣本容量越大，估計(jì)就越精確確.頻率分布與相應(yīng)總體分布的關(guān)系頻率分布與相應(yīng)總體分布的關(guān)系產(chǎn)品尺寸問(wèn)題產(chǎn)品尺寸問(wèn)題個(gè)體取值表格與圖表個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)頻率分布表中列出的是幾個(gè)不同數(shù)值的頻率頻率分布條形圖是用其高度來(lái)表示取各個(gè)值的頻率個(gè)體取不同值較多，甚至無(wú)限時(shí)頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率頻率分布直方圖是用其圖形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率課堂小結(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)課后作業(yè)：課后作業(yè)：新坐標(biāo)新坐標(biāo)課后知能提升課后知能提升 小本小本后知能提升調(diào)查：調(diào)查：調(diào)查本班每名學(xué)生所在的家庭的月人均用水量調(diào)查本班每名學(xué)生所在的家庭的月人均用水量 我國(guó)水資源較為貧乏，我國(guó)水資