九年級數(shù)學(xué)下1.5二次函數(shù)應(yīng)用第1課時(shí)(湘教版)【DOC范文整理】

1、九年級數(shù)學(xué)下 1.5 二次函數(shù)應(yīng)用第 1 課時(shí)（湘教版）5 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)時(shí)間課題 1.5 實(shí)際問題與二次函數(shù)課型新授教學(xué)目標(biāo)知識和能 力 1.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù) y = ax2 的關(guān)系式。使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。過程和方 法讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高 學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y = ax2、y = ax2 + bx + c 的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式 主備人申建軍多媒體學(xué)生課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)

2、意圖一、創(chuàng)設(shè)問題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型的薄殼屋頂。它的拱高 AB 為 4,拱高 co 為 0.8。施工前要先制造建 筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)?直角坐標(biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行 計(jì)算，放樣畫圖。如圖所示，以 AB 的垂直平分線為 y 軸，以過點(diǎn) o 的 y 軸的垂線為 x 軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所 成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y 軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y = ax2因?yàn)?y 軸垂直平分 AB,并交 AB 于點(diǎn) c,所以 cB= AB2 =2，又co = 0.8，所

3、以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為。因?yàn)辄c(diǎn) B 在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人，得一0.8 = aX22 所以 a=- 0.2因此，所求函數(shù)關(guān)系式是 y = 0.2x2。請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展問題 1:能不能以 A 點(diǎn)為原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸，過點(diǎn) A 的 x 軸的垂線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系？讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以 A 點(diǎn) 為原點(diǎn)，AB 所在的直線為 x 軸，過點(diǎn) A 的 x 軸的垂線為 y 軸， 建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問題 2，若以 A 點(diǎn)為原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸，過點(diǎn) A 的 x軸的垂直為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)

4、關(guān) 系式嗎？分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A 點(diǎn)坐標(biāo)為，B 點(diǎn)坐標(biāo)為,oc 所在直線為拋物線的對稱軸，所以有Ac= cB, Ac=2, o 點(diǎn)坐標(biāo)為。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過、；三點(diǎn)， 求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是 y = ax2 + bx + c,求這個(gè)二次函 數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是 確定 0、6、c,已知三點(diǎn)在拋物線上， 所以它的坐標(biāo)必須適 合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出 三個(gè)待定系數(shù)。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y = ax2 + bx + c。因?yàn)?oc 所在直線為拋物線的對稱軸，所以有Ac= cB,Ac= 2,

5、拱咼 oc = 0.8 ,所以 o 點(diǎn)坐標(biāo)為，A 點(diǎn)坐標(biāo)為，B 點(diǎn)坐標(biāo)為。由已知，函數(shù)的圖象過，可得 c = 0,又由于其圖象過、，可得到 4a+ 2b= 0.816 + 4b= 0 解這個(gè)方程組，得 a=- 15b =45 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y = 15x2 + 45x。問題 3:根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同？問題 4:比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便？為什么？請同學(xué)們閱瀆 P18 例 7。三、 課堂練習(xí)例 1.如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知，A 點(diǎn)坐標(biāo)是，c 點(diǎn)坐標(biāo)為。從圖中

6、可知對稱軸是直線 x = 3,由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對 稱圖形，所以此拋物線在 x 軸上的另一交點(diǎn) B 的坐標(biāo)是，問 題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，A、c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，對稱軸是直線 x = 3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線 x = 3,所以 B 點(diǎn)坐標(biāo)為。設(shè)所求二次函數(shù)為 y= ax2 + bx + c,由已知，這個(gè)圖象 經(jīng)過點(diǎn)，可以得到 c= 4,又由于其圖象過、 兩點(diǎn)， 可以得到 64a + 8b=- 44a-2b= -4 解這個(gè)方程組，得 a=- 14b = 32所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y = 14x2 + 32x + 4練習(xí)：一條拋物線 y = ax2 + bx + c 經(jīng)過點(diǎn)與，最高點(diǎn)的 縱坐標(biāo)是 3,求這條拋物線的解析式。四、 小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式 y = ax2 + bx + c 就是其中一種常見的形式。二次