2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步1.2第1課時(shí)直線方程的點(diǎn)斜式學(xué)案北師大版

1、第 1 課時(shí)直線方程的點(diǎn)斜式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式的過(guò)程2 掌握直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程 3 會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.IF問(wèn)題導(dǎo)學(xué)-思考 i思考 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)Po(xo,yo)的所有直線是否都能用點(diǎn)斜式方程來(lái)表示?梳理點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式已知條件占八、R xo,yo）和圖示R方程形式y(tǒng)yo=適用條件斜率存在知識(shí)點(diǎn)二直線的斜截式方程思考 1 已知直線I的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b)，得到的直線I的方程是什么?知識(shí)點(diǎn)一直線的點(diǎn)斜式方程如圖，直線一點(diǎn)，那么y)是直線I上不同于點(diǎn)Po的任意x,y應(yīng)滿足什l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Po(Xo,2思考 2 方程y

2、=kx+b,表示的直線在y軸上的截距b是距離嗎？b可不可以為負(fù)數(shù)和零?思考 3 對(duì)于直線11：y=kix+bi,12：y=k2X+b2.1I1/I2? _,2I1丄I2? _.梳理斜截式方程斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示y方程式適用條件斜率存在題型探究類型一直線方程的點(diǎn)斜式例 1 根據(jù)條件寫出下列直線的方程，并畫出圖形：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1,4),斜率k=- 3; (2)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為45; (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) R3 , 5)，傾斜角為 90; (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q2,8),反思與感悟求直線的點(diǎn)斜式方程的思路3跟蹤訓(xùn)練 1 寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程.(1)過(guò)點(diǎn)(一 1,2)，傾斜角

3、為 135;經(jīng)過(guò)點(diǎn)C( 1, - 1)，與x軸平行；斜率為#，與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一 7.類型二直線方程的斜截式例 2 求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過(guò)點(diǎn) R0,4)，斜率為 2;與直線y=x+1 在y軸上的截距相等，且過(guò)點(diǎn) Q2,2)；傾斜角為 60,與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.反思與感悟直線的斜截式方程的求解策略(1) 直線的斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊形式，其適用前提是直線的斜率存在，只要點(diǎn)斜 式中的點(diǎn)在y軸上，就可以直接用斜截式表示.(2) 直線的斜截式方程y=kx+b中只有兩個(gè)參數(shù)，因此要確定某直線，只需兩個(gè)獨(dú)立的條件.利用直線的斜截式求方程務(wù)必靈活， 如果已知斜率k

4、,只需引入?yún)?shù)b；同理如果已知截 距b,只需引入?yún)?shù)k.14跟蹤訓(xùn)練 2(1)直線y=ax的圖像可能是()a5已知斜率為 2，在y軸上截距為m的直線方程I，若直線l過(guò)點(diǎn)(1,1)當(dāng)堂訓(xùn)練1 斜率為 4,且過(guò)點(diǎn)(2 , - 3)的直線方程是()A.y+ 3= 4(x 2)B.y 3= 4(x 2)C.y 3= 4(x+ 2)D.y+ 3= 4(x+ 2)2. 已知直線xay= 4 在y軸上的截距是 2，則a等于()1 1A. B. 2 C . 2 D . 23.某直線11過(guò)點(diǎn)A(2 , 3)，其傾斜角等于直線12:y=fx的傾斜角的3|1的點(diǎn)斜式方程為 _.4._ 直線y=k(x 2) + 3

5、必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為 _ .5. 寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，且該直線的斜率是直線y=X+ 7 斜率的 2 倍；經(jīng)過(guò)點(diǎn)C( 1, 1)，且與x軸平行.，求m的值.2 倍，則這條直線ABcn6七規(guī)律與方法1 求直線的點(diǎn)斜式方程的方法步驟2 直線的斜截式方程的求解策略(1) 用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，同時(shí)要特別注意截距和距離的 區(qū)別.(2) 直線的斜截式方程y=kx+b不僅形式簡(jiǎn)單，而且特點(diǎn)明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖像就一目了然.因此，在解決直線的圖像問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)把直線方程化為斜截式方程，利用k,

6、b的幾何意義進(jìn)行判斷.合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 1 由斜率公式得k= 丫二出,XX0則x,y應(yīng)滿足yyo=k(xxo) 思考 2 斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式表示，過(guò)點(diǎn)P)斜率不存在的直線為x=Xo.梳理斜率k k(xxo)知識(shí)點(diǎn)二思考 1 將k及點(diǎn)(0 ,b)代入點(diǎn)斜式直線方程，得y=kx+b.思考 2y軸上的截距b不是距離，b可以是負(fù)數(shù)和零.思考 3 ki=k2且biM b2kik2= 1梳理y=kx+b題型探究例 1 解(1)y 4= 3x ( 1),即y= 3x+ 1.如圖(1)所示.k= tan 45 = 1，y 0=x 0,7即y=x.如圖所示.斜率k不存在， .直線方程為x=

7、 3.如圖所示.8 2 k=23即y= 2x+ 4.如圖所示.跟蹤訓(xùn)練 1 解(1)x+y 1 = 0.y + 1 = 0.y=#(x+ 7).例 2 解(1)y= 2x+ 4.由題意知，該直線過(guò)點(diǎn)(0,1)和Q2,2),1.直線I的方程為y= -x+ 1./直線的傾斜角為60,其斜率k= tan 60 = . 3,直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,直線在y軸上的截距b= 3 或b= 3.所求直線方程為y= , 3x+ 3 或y=3x 3.跟蹤訓(xùn)練 2(1)B(2)解由直線方程的斜截式，得直線方程為y= 2x+mi直線I過(guò)點(diǎn)(1,1),(|)=2,.y 8= 2(x- 2),8將x= 1,y= 1 代入方程y= 2x+m,1 = 2x1 +m, mi=- 1.當(dāng)堂訓(xùn)練1. A 2.