2020上海浦東高三數(shù)學(xué)二模試卷(高清打印版)

1、/浦東新區(qū)2019學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)2020.05、填空題（本大題滿分 54分）本大題共有 12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分.1.設(shè)全集U0,1,2 ,集合 A 0,1 ,則 CuA2.某次考試,5名同學(xué)的成績(jī)分別為：96,100,95,108,115,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.若函數(shù)f4.若1 i是關(guān)于x的方程x2 px q 0的一個(gè)根（其中i為虛數(shù)單位5 .若兩個(gè)球的表面積之比為1: 4則這兩個(gè)球的體積之比為1t為參數(shù)圓O的參數(shù)方程為x6 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程

2、為yx cos為參數(shù)，則直線l與圓O的位置關(guān)系是 y sin7 .若二項(xiàng)式1 2x 4展開(kāi)式的第4項(xiàng)的值為4<2 ,則lim xn8.已知雙曲線的漸近線方程為y x,且右焦點(diǎn)與拋物線4x的焦點(diǎn)重合,則這個(gè)雙曲線的方程9.從 m m別相同，事件N ,且 m 4B表示選出的個(gè)男生、6個(gè)女生中任選2個(gè)人當(dāng)發(fā)言人，假設(shè)事件A表示選出的2個(gè)人性2個(gè)人性別不同.如果 A的概率和B的概率相等，則 m10.已知函數(shù)11.如圖，在ABC 中,uuuBAC D為AB中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，且滿足 AP 3uur 1 uuutAC - AB ,若33 3ABC的面積為,2uurAP的最小值為則12.已知數(shù)列an

3、 , bn滿足bl對(duì)任何正整數(shù)n均有an 1 anbn anbn 1anbn anbn ,設(shè) cn3nan1一,則數(shù)列 cn的前2020項(xiàng)之和為 bn,2alog2 x 2 a 2的零點(diǎn)有且只有一個(gè)， 則實(shí)數(shù)a的取值集合為二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4題，每題有且只有一個(gè)正確答案.考生必須在答題紙的相5分，否則一律得零分.第1頁(yè)/x y 013 .若x、y滿足 x y 1,則目標(biāo)函數(shù)f 2x y的最大值為（）y 0A.1 B.2C.3D. 414 .如圖，正方體 AB1clD1 ABCD中，E、F分別為棱 AA、BC上的點(diǎn)，在平面 ADD1A

4、內(nèi)且與平 面DEF平行的直線（）A.有一條B.有二條 C.有無(wú)數(shù)條D.不存在第19頁(yè)15 .已知函數(shù) f x COSx COSx .給出下列結(jié)論:f x是周期函數(shù)； 函數(shù)f x若 f x1f x2，則 x1 x2 k 不等式 sin 2 x sin2 x cos2 x則正確結(jié)論的序號(hào)是（）圖像的對(duì)稱中心(k +_,0) (k Z);2k Z ；1.5 .cos2 x 的解集為x k - x k - ,k88C.D. A中的最大元素和最小元素之差稱為集16 .設(shè)集合S 1,2,3,.,2020 ,設(shè)集合A是集合S的非空子集,合A的直徑.那么集合S所有直徑為71的子集的元素個(gè)數(shù)之和為（）A. 71

5、 1949 b, 270 1949 C.270 37 1949 D. 270 72 1949三、解答題（本大題滿分 76分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫 出必要的步驟.17 .（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD （及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的.（1）求此幾何體的體積；（2）設(shè)P是弧EC上的一點(diǎn)，且BP BE,求異面直線FP與CA所成角的大小.（結(jié)果用反三角函 數(shù)值表示）18 .（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第

6、2小題滿分8分.3 10 2 5、105已知銳角、的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸正方向重合，終邊與單位圓分別交于 P、Q兩點(diǎn),若P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（1）求cos的大?。唬?）在 ABC中，a、b、c為三個(gè)內(nèi)角 A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若已知角 Ca2bc c2,求的值.19 .（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額在3萬(wàn)元至6萬(wàn)元（包括3萬(wàn)元和6萬(wàn)元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案. 方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：補(bǔ)助款f x （萬(wàn)元）隨企業(yè)原納稅額 x （萬(wàn)元）的增加而增加；補(bǔ)助款不低于

7、原納稅額x （萬(wàn)元）的50% .經(jīng)測(cè)算政x b .府決7E不用函數(shù)模型 f x 4 （其中b為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案. 4 x（1）判斷使用參數(shù)b 12是否滿足條件，并說(shuō)明理由；（2）求同時(shí)滿足條件、的參數(shù)b的取值范圍.20.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.2 X 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)i, F2分別是橢圓：f y 1 a 0的左、右焦點(diǎn)，直線l與橢圓a交于不同的兩點(diǎn) A、B,且 AF AF2 2j2.(1)求橢圓 的方程；(2)已知直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F2 , P,Q是橢圓上兩點(diǎn)，四邊形ABPQ是菱形，求直線l的方程；(

8、3)已知直線l不經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F2,直線AF2, l , BF2的斜率依次成等差數(shù)列，求直線 l在y 軸上截距的取值范圍.21 .(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.0,則稱該數(shù)列為“跳躍數(shù)列”若數(shù)列an對(duì)任意連續(xù)三項(xiàng)ai ,a 1© 2，均有aiai2ai2ai1(1)判斷下列兩個(gè)數(shù)列是否是跳躍數(shù)列：等差數(shù)列：1,2,3,4,5,；等比數(shù)列:(2)若數(shù)列,11111 ,2 48 16an滿足對(duì)任何正整數(shù) n ,均有an 1c ana1a10 .證明：數(shù)列 an是跳躍數(shù)列的充分必要19 a25,求首項(xiàng)a1的取值范圍條件是0 a

9、l 1.(3)跳躍數(shù)列 an滿足對(duì)任意正整數(shù)n均有an 1浦東新區(qū)2019學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分細(xì)則2020.05、填空題（本大題滿分 54分）本大題共有 12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分.1.設(shè)全集U0,1,2 ,集合 A0,1 ,則 CuA2.某次考試,3.若函數(shù)f5名同學(xué)的成績(jī)分別為:1x x2 * ,則 f 1 1 96,100,95,108,115,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1004.若1 i是關(guān)于x的方程x2px q 0的一個(gè)根（其中i為虛數(shù)單位,p,q R ),則

10、 p q5.若兩個(gè)球的表面積之比為1: 4則這兩個(gè)球的體積之比為1:8x t 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 y tt為參數(shù)圓O的參數(shù)方程為x cos為參數(shù)，則直線l與圓O的位置關(guān)系是 y sin相交7.若二項(xiàng)式1 2x 4展開(kāi)式的第4項(xiàng)的值為4亞,則lim x n8.已知雙曲線的漸近線方程為y x ,且右焦點(diǎn)與拋物線4x的焦點(diǎn)重合,則這個(gè)雙曲線的方程是_2x2 2y29.從 m m別相同，事件N ,且m 4個(gè)男生、6個(gè)女生中任選2個(gè)人當(dāng)發(fā)言人，假設(shè)事件B表示選出的2個(gè)人性別不同.如果 A的概率和B的概率相等，則A表示選出的2個(gè)人性1010.已知函數(shù)11.如圖，在ABC 中

11、,BAC D為AB中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，且滿足 AP 3-1 -tAC - AB ,若3則AP的最小值為3 3ABC的面積為,212.已知數(shù)列an , bn滿足bi對(duì)任何正整數(shù)n均有an 1 anbn anbn 1anbna anbn ,設(shè) Cn3nan1 bn,則數(shù)列Cn的前2020項(xiàng)之和為an 1 bn 12 an+aanbn2n,an1bli2anHanbn2n 1,Cn23n3n13n,S2020320213二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得4題，每題有且只有一個(gè)正確答案.考生必須在答題紙的相 5分，否則一律得零分.13.若x、y滿足 x

12、則目標(biāo)函數(shù)f 2x y的最大值為（B ）A.1B.C.D. 414.如圖，正方體 ABiCiDiABCD中，E、F分別為棱AA、BC上的點(diǎn),在平面 ADD1A內(nèi)且與平面DEFA.C.平行的直線有一條有無(wú)數(shù)條B.有二條D.不存在16.已知函數(shù)f Xcosxcosx .給出下歹U結(jié)論:f x是周期函數(shù);函數(shù)f x圖像的對(duì)稱中心（k+ ,0) (k2Z)；若f x1f乂2x2k k Z ；不等式sin 2x |sin2 xcos2 x cos2 x的解集為8,k Z則正確結(jié)論的序A.勺ZEB.16.設(shè)集合 S 1,2,3,.,2020）C.,設(shè)集合A是集合S的非空子集,D.A中的最大元素和最小元素之

13、差稱為集合A的直徑.那么集合S所有直徑為71的子集的元素個(gè)數(shù)之和為A. 71 1949B. 270 1949 C.270 37 1949(C )D. 270 72 1949三、解答題（本大題滿分 76分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫 出必要的步驟.17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.如圖所示的幾何體是圓柱的一部分, 旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的.（1）求此幾何體的體積；（2）設(shè)P是弧EC上的一點(diǎn)，且 數(shù)值表示）它是由邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD （及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為BP BE,求異面直線FP與CA所成角的大小.

14、（結(jié)果用反三角函【解答】（1）因?yàn)镾扇形EBC(4分) .4所以，V S h 一383(7分)（2）如圖所示，以點(diǎn)C 1,m,0 ,B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則A 0,0,2F 2,0,2 , P 0,2,0 ,（13 分）所以，異面直線FP與CA所成角為.6 .2 arccos4（14 分）18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， 始邊與x軸正方向重合，終邊與單位圓分別交于若P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3.10 2 5、105（1）求cos的大小;（2）在ABC中,a、b、c為三個(gè)內(nèi)角 A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若已知角 Cb

15、c c2,求的值.【解答】（1）由已知cos3.1010因而 cos（ + ）=coscossinsin_ 10一 103 10102.5 .,cos,sin52,5.10（2）法一：（正弦定理）由已知,sin Bsin（A C） sin（- 4A）2 abcsin2 A sin2 Csin Bsin C359254, 2212,cosC5102 .,sin C 2:逑10在522J5_12（2分）6分）法二：（余弦定理）因而由已知得b2法三：（余弦定理、（10 分）.（7 分）10b2 ：2bccosA2bccosA= bc（14 分）sin Bsin C7 210-2-2正弦定理）cosB

16、cos（ C）210因而由余弦定理得:b22ac2abcosB a ccosBcosCbcosC2p ,2.c b10同理22ab22ca2 cb22bccosA2abcosC得a32c,b7c得 =22a c55bcb c cosA法四：（射影定理）可得122 c22ac22aba cosC - c52aa2a ccosBbcosC，c &102b ccosA42a cosC c a52下同解法二19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)， 某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額在3萬(wàn)元至6萬(wàn)元（包括3萬(wàn)元和6萬(wàn)

17、元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案. 方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：補(bǔ)助款f x （萬(wàn)元）隨企業(yè)原納稅額（萬(wàn)元）的增加而增加；補(bǔ)助款不低于原納稅額x （萬(wàn)元）的50% .經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型（1）判斷使用參數(shù)（2）求同時(shí)滿足條件、x b .x 4（其中b為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案.4 x12是否滿足條件，并說(shuō)明理由；的參數(shù)b的取值范圍.【解答】（1）法一：因?yàn)楫?dāng)b12時(shí),0，所以當(dāng)b 12時(shí)不滿足條件.2(6分)法二：由條件可知 f12x 4,12 .因?yàn)? 4,12 ,所以當(dāng)12時(shí)不滿足條件.6分)法三：由條件可知xx 一在23,6上恒成立，所以b1 2 -x44x ,max解得b 39 ,所以

18、當(dāng)4（注：如果證明了當(dāng)b12時(shí)不滿足條件.12時(shí)滿足條件得2分）（2）法一：由條件可知,6分)f x在3,6上單調(diào)遞增，則對(duì)任意3 x1 x2 6 時(shí),有 f (x1)f d)x1 42 44 x14 x2rr1即x1x2 4b 0 bx1x2恒成立，所以b4._ .xxb由條件可知，f x二,即不等式xb424x(x1 x2)芻上一4b 0恒成立,4x1x2一;（10 分）41， . ，、x在3,6上恒成立，2所以b1x2 4x 3913分)9 39（14 分）綜上，參數(shù)b的取值范圍是9,394 4x b法二：由條件可知， f x 4在3,6上單調(diào)遞增， 4 x-，一 一，r9所以當(dāng)b 0時(shí)

19、，滿足條件；當(dāng)b 0時(shí)，得2c 39 b 0,4所以b 9 （ 10分）4393 b由條件可知，f x 個(gè)，即不等式-b 4在3,6上恒成立，所以4 324 x6 b4 6（13 分）9 39綜上，參數(shù)b的取值范圍是-,. （14分）4 420.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.2x 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓：一J y 1 a 0的左、右焦點(diǎn)，直線l與橢圓 a交于不同的兩點(diǎn) A、B,且AF1 AF2 2J2.（1）求橢圓 的方程;（2）已知直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F2 , P,Q是橢圓上兩點(diǎn)，四邊形ABPQ是菱形，

20、求直線l的方程；（3）已知直線l不經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F2,直線AF2, l , BF2的斜率依次成等差數(shù)列，求直線 l在y 軸上截距的取值范圍.【解答】（1）由AF1 + AF2 =2也可得2a 2無(wú)，從而a 72,2橢圓方程為-y21 . （4分）2（2）由于四邊形 ABPQ是菱形，因此 AB/PQ且|AB| | PQ |.由對(duì)稱性，F(xiàn)1在線段PQ上.因此，AP, BQ分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；并且由于菱形的對(duì)角線相互垂直，可得AP BQ ,即 OA OB.（6分）y1y21 my ,2mm2 2與橢圓方程聯(lián)立可得（m2 2） y2 2my1 0 ,設(shè)？（?？ ?） , ? ?, ?）,因止匕，yy

21、21m22（8分）由 x1x22yy20 ,可得（m1）y1y2 m（y y） 1m2 1m2 2T 10， m 2解得mx ,2y 1 0.（10 分）（3）設(shè) l :y kx b ,由 k1y1k2 2k ,可得一x1 1V2Xzkx2k.化簡(jiǎn)可得 2kxix2 (bk)(x1 x2) 2b 2k(x1 1)(x21),即(b k)(x1 x2 2) 0.(12 分)若b k 0,則l:ykx k經(jīng)過(guò)F2,不符，因此x1x22222聯(lián)立直線與橢圓萬(wàn)程，(2 k 1)x 4kbx (2 b 2) 0.因?yàn)?8(2k2 b2 1) 0 2,4kb2k 1 ,由 x1 x2 2,可得，b (14

22、分)2k2 12k將代入，4k2 2k2 1,k23；再由b 1(2k 1),22 k可得，b (, 2衣(25/2,). (16分)21 .（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.若數(shù)列 4對(duì)任意連續(xù)三項(xiàng)ai ,ai 1,ai 2，均有& a 2 a 2 ai 10,則稱該數(shù)列為“跳躍數(shù)列”（1）判斷下列兩個(gè)數(shù)列是否是跳躍數(shù)列:等差數(shù)列：1,2,3,4,5,；等比數(shù)列:111 1, ,2 48 16（2）若數(shù)列 an滿足對(duì)任何正整數(shù)n ,均有an 1條件是0 al 1.ana10 .證明：數(shù)列an是跳躍數(shù)列的充分必要（3）跳躍數(shù)列an滿足對(duì)任意正整數(shù)n均有an 1192an5,求首項(xiàng)a1的取值范圍.【解答】（1）等差數(shù)列：1,2,3, 4,5,.不是跳躍數(shù)列； （2分）1 11 1等比數(shù)列：1, 一，一，是跳躍數(shù)列