2020-2021初中數(shù)學(xué)函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系技巧及練習(xí)題附解析

1、2020-2021初中數(shù)學(xué)函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系技巧及練習(xí)題附解析一、選擇題1 .平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(-3, 2), B 3,5 , C x,y ,若AC /x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()A. 6,3,4B. 2, 3,2C. 2, (3,0) D. 3, 3,2【答案】D【解析】【分析】由AC/ x軸，A (-3, 2),根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段BC最小，確定BCXAC,垂足為點(diǎn)C,進(jìn)一步求得 BC的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】AC/X軸，A (-3, 2) , C x,y , B 3,5 ,y=2,當(dāng)BC± AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即

2、：BC的最小值=5-2=3 ,，此時(shí)點(diǎn)故選D.C的坐標(biāo)為(32).54【點(diǎn)睛】直線外一點(diǎn)與直本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，掌握 線上各個(gè)點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，是解題的關(guān)鍵.2 .在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(J3, 2)畫直線a x軸，過點(diǎn)B( 1,J2)畫直線b y軸，直線a,b相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是()A,瓜衣B,拒出C. 73, 1D,2,42【答案】A【解析】【分析】根據(jù)過點(diǎn)A(品 2)畫直線a x軸可以知道P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)過點(diǎn) B( 1,J2)畫直線b y軸可以知道p點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由點(diǎn) P的橫縱坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】解：,點(diǎn)p是通過點(diǎn)A(邪,2

3、)畫直線a x軸，過點(diǎn)B( 1,J2)畫直線b y軸得到的交 與八、5，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，即、/3,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，即 短,因此，點(diǎn)p的坐標(biāo)為33,22 ,故A為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與直角坐標(biāo)系有關(guān)的知識(shí)，掌握向x軸畫垂線得到的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，向 y軸作垂線得到的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵.3 .在平面直角坐標(biāo)系中，長方形 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,2),B( 1,2),C 1, 1，則第四個(gè) 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是().A. 2, 1B. (3, 1)C.2,3D. ( 3,1)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)(對(duì)邊相等且每個(gè)角都是直角)，由矩形ABCD點(diǎn)的

4、順序得到CD± AD,可以把D點(diǎn)坐標(biāo)求解出來.【詳解】解：根據(jù)矩形 ABCD點(diǎn)的順序可得到 CD± AD,又A(3,2),B( 1,2),C 1, 1 ,.A、B縱坐標(biāo)相等，B、C橫坐標(biāo)相等，.A、D橫坐標(biāo)相等，即 3; D、C縱坐標(biāo)相等，即-1,因此D(3, 1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系的基本概念，利用矩形四個(gè)角都是直角、對(duì)邊相 等是解題的關(guān)鍵.4 .下列說法正確的是()A.相等的角是對(duì)頂角B.在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定互相垂直C.點(diǎn)P(2, - 3)在第四象限D(zhuǎn). 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一一定是正數(shù)【答案】C【解析】【分析】直接利用對(duì)頂角的性質(zhì)以

5、及算術(shù)平方根和平行線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)分別分析得 出答案.【詳解】解：A、相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)P (2, - 3)在第四象限，正確；D、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)或零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān) 鍵.5.點(diǎn)P(1-2x, 5x- 1)在第四象限，則x的范圍是()1 111AxB X C x 5 2, 52【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】 解：點(diǎn)P(1-2x, 5x-1)在第四象限,1 2x 0

6、5x 1 01斛得：x -，5故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的位置和解一元一次不等式組，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵.6 .如圖，動(dòng)點(diǎn)P從0,3出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為()7,4D. 8,3【答案】C【解析】【分析】理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈 即可.6次為一個(gè)循環(huán)的規(guī)律，解答【詳解】如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0, 3),2018+ 6=336-2,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7, 4) 故選C.6次反彈為

7、一個(gè)循本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，首先作圖，然后觀察出每 環(huán)，據(jù)此解答即可.7 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x- 3, x+3)是x軸上一點(diǎn)，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是()A. (0, 6)B. (0, - 6)C. (-6, 0)D, (6, 0)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0列式計(jì)算即可得解.【詳解】點(diǎn) P (x-3, x+3)是 x 軸上一點(diǎn),x+3 = 0,x= - 3,.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-6, 0）,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中

8、“ ”方向排列，如1,0 , 2,0 , 2,1 ,1,1 ,1,2 , 2,2 根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的縱坐 標(biāo)為（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為 1,縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減 1的點(diǎn)結(jié) 束，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,共有1個(gè)，1 = 12,

9、右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2時(shí)，共有4個(gè)，4 = 22,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3時(shí)，共有9個(gè)，9 = 32,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4時(shí)，共有16個(gè)，16 = 42,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 n時(shí)，共有n2個(gè),-452 = 2025, 45 是奇數(shù)，第 2025 個(gè)點(diǎn)是（45, 0）,第2019個(gè)點(diǎn)是（45, 6）,所以，第2019個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2 a,3a 6）,且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. （3,3）B. （3, -3）C. （6,-6）D. 3）或（6, -6）【答案】D

10、【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得其點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，據(jù)此進(jìn)一步求 解即可.【詳解】 點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等， 2a 3a 6 ,即：2 a 3a 6 或 2 a 3a 6 ,a 1 或 a 4 , .P 點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,3）或（6, -6）故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵10.若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（JO'jbl+I）,則下列說法中正確的是（）A.點(diǎn)M在x軸正半軸上B.點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上C.點(diǎn)M在y軸正半軸上D.點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)分別判斷出點(diǎn)M的橫、縱

11、坐標(biāo)的符號(hào)；然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可作出判斷【詳解】.一.看有意義，則a2刊a = 0. | b| 刊.| b| + 1>0,點(diǎn)m在y軸的正半軸上.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.1 .11 .如果代數(shù)式 m =有意義，那么直角坐標(biāo)系中P(m,n)的位置在()A.第一象限B.第二象限G第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式與分式的性質(zhì)求出m,n的取值，即可判斷 P點(diǎn)所在的象限.【詳解】依題意的-m>0, mn >0,解得m<0, n<0,故P(m,n)的位置在第三象限，故選C

12、.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與分式的性質(zhì)12 .我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) O ,固定點(diǎn)A, B ,把正方形沿箭頭方 向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D縱，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A. 2石 2B, 4,2C. 4,273D, 2,2點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】0口 = AD2 OA22«，由已知條件得到 AD =AD=4 AO=1 AB=2,根據(jù)勾股定理得到2于是得到結(jié)論.【詳解】.AD=AD=4,AO=1 AB=2, 2,od = JaD2 OA2 2后

13、，. CD=4, C D AB,C (4, 273),故選 C【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵13 .如果點(diǎn)P (m+3, m+1)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. (0, 2)B. (2, 0)C. (4, 0)D. (0, -4)【答案】 B 【解析】 【分析】 根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y=0,可彳#出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】 根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y=0,可得出m的值，從而得出點(diǎn) P的坐標(biāo). 解：,點(diǎn) P (m+3, m+1)在x軸上， y=0,m+1 =0, 解得：m = - 1, ，m+3= 1+3=2, .點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,

14、0). 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x 軸上時(shí)縱坐標(biāo)為 0 ，得出 m 的值是解題關(guān)鍵 .14 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P (0, - 4)在()A. x軸上B. y軸上C.原點(diǎn)D,與x軸平行的直線上 【答案】 B 【解析】 【分析】 根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, - 4)即可判斷點(diǎn)P (0, -4)在y軸上. 【詳解】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (0, - 4)在y軸上，故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵15 .若點(diǎn)P(a, b)在第二象限，則點(diǎn) Q(b, 1 - a)所在象限應(yīng)該是()A.第一象限B.第二

15、象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】 A【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)P(a, b)在第二象限判斷出a<0, b>0,據(jù)此可得1-a>0,從而得出答案.【詳解】若點(diǎn)P(a, b)在第二象限，a< 0, b>0,則 1 - a>0,點(diǎn)Q(b, 1-a)所在象限應(yīng)該是第一象限，故選：A【點(diǎn)睛】本題是象限的考查，解題關(guān)鍵是判斷橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)16 .若點(diǎn)P(2m 4,2m 4)在y軸上，那么 m的值為()A 2B2C2D 0【答案】 A【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)P (2m-4, 2m+4)在y軸上，其橫坐標(biāo)為0,列式可得 m的值.【詳解】. P (2m-4, 2m+4)在

16、y 軸上，2m-4=0 ,解得 m=2，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握y 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 17 已知點(diǎn) P 位于 y 軸右側(cè)，距y 軸 3 個(gè)單位長度，位于 x 軸上方，距離x 軸 4 個(gè)單位長度，則點(diǎn)P 坐標(biāo)是 ( )A (3,4)B (-3,4)C (-4,3)D (4 ， 3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意， P 點(diǎn)應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：: P點(diǎn)位于y軸右側(cè)，x軸上方，.P點(diǎn)在第一象限，又 P點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長度，距 x軸4個(gè)單位長度，.P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為4,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, 4).故選A.

17、【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的位置判斷方法及點(diǎn)的坐標(biāo)幾何意義.18.如果p(a b,ab)在第二象限，那么點(diǎn) Q( a,b)在第()象限A. 一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】由點(diǎn)P在第二象限得到a+b<0, ab>0,即可得到a與b的符號(hào)，由此判斷點(diǎn) Q所在的象限 【詳解】點(diǎn)P在第二象限，a+b<0, ab>0,/. a<0, b<0, - -a>0,點(diǎn)、(a,b)在第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記每個(gè)象限中的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵19 .如圖，將平面直角坐標(biāo)系中魚”的每個(gè) 頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腄.

18、 (3, 3)1，,即可判斷出答3A. (2, 3)B. (6, 1)C. (2, 1)【答案】A【解析】【分析】先寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3),縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?案.【詳解】點(diǎn)A變化前的坐標(biāo)為(6,3), 將縱坐標(biāo)保持不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?, 則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)是（2,3）.故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 .20 .已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a+1, 3-a）,下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)A在y軸上，則a= 3B.若點(diǎn)A在一三象限角平分線上，則 a=1C.若點(diǎn)A到x軸的距離是3,則a=±6D.若點(diǎn)A在第四象限，則a的值可以為-2【答案】 B【解析】【分析】依據(jù)坐標(biāo)軸