2020年初三上學(xué)期期末代數(shù)幾何綜合學(xué)生版

1、2020年初三上學(xué)期期末代數(shù)幾何綜合1西城 28.對于給定的 ABC,我們給出如下定義：若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以 M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在 ABC的內(nèi)部或邊上，則稱 這樣的半圓為BC邊上的點(diǎn)M關(guān)于 ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為 點(diǎn)M關(guān)于 ABC的最 大內(nèi)半圓.若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M不與B,C重合)，則在所有的點(diǎn) M關(guān)于 ABC的最大內(nèi)半圓中， 將半徑最大的內(nèi)半圓稱為 BC關(guān)于4ABC的內(nèi)半圓.(1)在 RtA ABC 中,B BAC = 90 ； AB = AC = 2,如圖1,點(diǎn)D在邊BC上，且CD=1,直接寫出點(diǎn) D關(guān)于 ABC的最大內(nèi)半圓的半徑長； 如圖2

2、,畫出BC關(guān)于 ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；2東城28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過。T外一點(diǎn) P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M, N,若60*NMPN <1804,則稱P為。T的環(huán)繞點(diǎn).(1)當(dāng)。半徑為1時(shí)，在 P1(1,0), P2(1,1), P3(0,2)中，O。的環(huán)繞點(diǎn)是 ;直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A, y軸交于點(diǎn)B,若線段AB上存在。O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；33(2) OT的半徑為1,圓心為(0, t),以(m、m)(m >0)為圓心，213 m為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H,33若在圖形H上存在。T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出t的3朝陽28.在平面直角坐標(biāo)系 x

3、Oy中，已知點(diǎn) A(0, 2),點(diǎn)B在x軸上，以AB為直徑作。C,點(diǎn)P在y軸上，且 在點(diǎn)A上方，過點(diǎn)P作。C的切線PQ,Q為切點(diǎn)，如果點(diǎn)Q在第一象限，則稱Q為點(diǎn)P的離點(diǎn).例如， 圖1中的Q為點(diǎn)P的一個(gè)離點(diǎn).(1)已知點(diǎn)P(0, 3), Q為P的離點(diǎn).如圖2,若B(0, 0),則圓心C的坐標(biāo)為，線段PQ的長為若B(2, 0),求線段PQ的長;(2)已知 1WPAW 2,直線 l： y =kx +k+3 (kw。).當(dāng)k=1時(shí)，若直線l上存在P的離點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q縱坐標(biāo)t的最大值為;記直線l： y=kx+k+3 (kw0)在-1Wx01的部分為圖形 G,如果圖形G上存在P的離點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍4

4、石景山28.在4ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn) A為圓心，AD長為半徑作弧，如果與邊 BC有交點(diǎn)E (不與點(diǎn)D重合)，那么稱DE為4ABC的A-外截弧.例如，右圖中DE是4ABC的一條A外截弧.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知4ABC存在A 外截弧，其中點(diǎn) A的坐標(biāo)為(5,0), 點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.(1)在點(diǎn) Ci(0, 2), C2 (5, -3) , C3(6, 4) , C4 (4, 2)中，滿足條件的點(diǎn) C 是；(2)若點(diǎn)C在直線y=x2上，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍；直接寫出 ABC的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.5豐臺27 .平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)P和某一函數(shù)圖象 M

5、 ,過點(diǎn)P作x軸的垂線，交圖象M于點(diǎn)Q ,設(shè)點(diǎn)P , Q的縱坐標(biāo)分別為 yp, yQ .如果yp>yQ ,那么稱點(diǎn)P為圖象M的上位點(diǎn)；如果 血=熱,那么稱點(diǎn) P為圖象M的圖上點(diǎn)；如果 p<Yq,那么稱點(diǎn)P為圖象M的下位點(diǎn).(1)已知拋物線y =x2 -2. 在點(diǎn)A(-1, 0), B(0, -2), C(2, 3)中，是拋物線的上位點(diǎn)的是 ; 如果點(diǎn)D是直線y=x的圖上點(diǎn)，且為拋物線的上位點(diǎn)，求點(diǎn) D的橫坐標(biāo)xD的取值范圍；(2)將直線y=x+3在直線y =3下方的部分沿直線 y =3翻折，直線 y = x+ 3的其余部分保持不變， 得到一個(gè)新的圖象，記作圖象 G.。H的圓心H在x

6、軸上，半徑為1 .如果在圖象G和。H上分 別存在點(diǎn)E和點(diǎn)F ,使得線段EF上同時(shí)存在圖象 G的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，求圓心 H的橫 坐標(biāo)xh的取值范圍.6順義區(qū)28 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于直線l對稱，則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于 x軸，直線l的二次對稱點(diǎn).(1)如圖 1,點(diǎn)A(0, -1).若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線li： x=2的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)C (-4, 1)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線£ x=a的二次對稱點(diǎn)，則a的值為 ;點(diǎn)D(-1, 0)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線13的二次對稱點(diǎn)，則直線13的表達(dá)式為 ;(2)如圖2, ?。

7、的半徑為2.若？。上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于x軸，直線14： x = b的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)M在射線y=J3x (x冽上，b的取值范圍是;(3) E( ,t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn),? E的半徑為2,若？ E上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)N是點(diǎn)N關(guān)于x軸,3直線 15：y = Tx3-4一4-的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn) N在x軸上，求t的取值范圍.y-3 -21 - i I l i i u 1t.-5 -4 - 3 - 2 - 10 1 2 3 4 5 x甘A-2-7大興區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知P (a, b) ,R (c, d )兩點(diǎn)，且 ，若過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩平行線交于一

8、點(diǎn) S,連接PR則稱 PRS為點(diǎn)P,R, S的“坐標(biāo)軸三角形”. 若過點(diǎn)R作x軸的平行線，過點(diǎn)P作y軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn) S',連接PR則稱ARPS'為點(diǎn)R,P, S'的“坐標(biāo)軸三角形”.右圖為點(diǎn)巳R,S的“坐標(biāo)軸三角形”的示意圖 .(1)已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B3,0),若 ABC是點(diǎn)A,B,C的“坐標(biāo)軸三角形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2)已知點(diǎn)D (2, 1),點(diǎn)E (e, 4),若點(diǎn)D,E,F的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3,求e的值.(3)若？的半徑為 ，點(diǎn)M (m,4).若在？ 上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)N , M, G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形，求m的取值范圍8

9、平谷區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，有任意三角形，當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí)，稱 這個(gè)三角形叫“和諧三角形"，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”.(1)已知A (2,0),B (0,4),C (1,2),D(4,1),這個(gè)點(diǎn)中，能與點(diǎn)。組成“和諧三角形”的點(diǎn)是 , “和諧距離”是;(2)連接BD,點(diǎn)M, N是BD上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) M, N不重合)，點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，AEMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點(diǎn) E的橫坐標(biāo)t的取值范圍；(3)已知。的半徑為2,點(diǎn)P是。上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)， 4OPQ是“和諧三角形”， 且“

10、和諧距離”是 2,請描述出點(diǎn) Q所在位置.9昌平區(qū)28.對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A (-2, 0)和點(diǎn)B (3, 0 )，線段AB和線段AB外的一點(diǎn)P, 給出如下定義：若45° < APBW90時(shí)，則稱點(diǎn) P為線段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng) PA=PB時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的正可視點(diǎn).(1) 如圖1,在點(diǎn)Pi (3, 6), P2 (-2, -5), P3 (2, 2)中，線段 AB的可視點(diǎn)是;若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： .(2)在直線y=x+b上存在線段AB的可視點(diǎn)，求b的取值范圍；(3)在直線y=-x+m上存在線段AB的正可視點(diǎn)，直接寫出 m的

11、取值范圍.備用圖11通州28,如圖.在平面內(nèi).點(diǎn)Q為線段上任意一點(diǎn),對于該羋面內(nèi)任意的點(diǎn)P，苔滿足，Q< 八人廁你點(diǎn)戶為線段八日的1,阪距點(diǎn)(I )住平面直向坐標(biāo)系工"，中.若點(diǎn)A(一】q>在點(diǎn)au/LLK2.2).股0.中，是線窿.14的“限犀點(diǎn)”的是?點(diǎn)尸是直級3-專上+今上點(diǎn)苦點(diǎn)是線段的“限距點(diǎn)二請求出點(diǎn)橫生標(biāo)工的取值范圜2在平面宜角坐標(biāo)系外了中,苴八口*1)*0(h-D+若立線¥=哼工十哼上存在線段AU的“限距點(diǎn)，的E【.按寫出f的取值范胤12 |口頭溝28.對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的圖形M, N,給出如下定義：如果點(diǎn) P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖

12、形N上任意一點(diǎn)，那么稱線段PQ長度的最小彳1為圖形 M, N的“近距離”，記作d (M, N).若 圖形M , N的“近距離”小于或等于 1 ,則稱圖形M , N互為“可及圖形”.(1)當(dāng)。的半徑為2時(shí),如果點(diǎn) A (0, 1), B (3, 4),那么 d (A, OO) =, d (B, O O) =如果直線y = x + b與。O互為“可及圖形”，求b的取值范圍;(2) OG的圓心G在x軸上，半徑為1,直線y = x + 5與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,如果。G和/ CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心 G的橫坐標(biāo)m的取值范圍.1 -II4.I”7654321 O 12345678x-

13、L-yt5 -4 一3 -2 -1 -_1IIIIIIIIIIIIL_7654321 O 12345678x一-備用圖13房山區(qū)28.如圖28-1,已知線段AB與點(diǎn)P ,若在線段AB上號在點(diǎn)Q ,滿足PQ £ AB ,則稱點(diǎn)P為線 段AB的“限距點(diǎn)”.«VVA QB圖 28-1(1)如圖28-2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)A(-1, 0), B(1, 0). 在C(0,2), D(-2,-2), E(1,-J3)中，是線段AB的“限距點(diǎn)”的是 ; 點(diǎn)P是直線y= x+1上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，請求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)Xp的 取值范圍.'43- 25一 iV

14、.0圖 28-2(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(t,1) , B(t,-1),直線3-3-x+2J3與x軸父于點(diǎn)M ,與y軸交于點(diǎn)N .若線段MN上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，請求出t的取值范圍.14密云區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O O的半徑為r (r>0).給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離1 3d,滿足一r <d <-r,則稱點(diǎn)P為。的“隨心點(diǎn)”.2 21,，一一)中，。的隨心點(diǎn)2(1)當(dāng)。O 的半徑 r=2 時(shí)，A (3, 0), B (0, 4), C (, 2), D (-,22(2)若點(diǎn)E (4, 3)是。O的“隨心點(diǎn)”，求。O的半徑r的取值范

15、圍;(3)當(dāng)。O的半徑r=2時(shí)，直線y=- x+b (bw0)與x軸交于點(diǎn) M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段 MN上存在 。的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍 .j y4321-4 - 3 - 2 -1 o 1 2 _3 4"X-1-2-3-4y4321-4 - 3 - 2 -1 O -1 2 3 4-x- 1- 2- 3-4備用圖15海淀28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點(diǎn)P (a, b)和實(shí)數(shù)k(k >0),給出如下定義：當(dāng) ka + b>0時(shí),將以點(diǎn)P為圓心，ka +b為半徑的圓，稱為點(diǎn) P的k倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)P(1,1)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn) P為圓心，2為半徑的圓.倍相關(guān)圓半徑為MON =30°,判斷直(1)在點(diǎn)Pi(2,1), P2(1,中,存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是(2)如圖2,若M是x軸正