2020年高考押題預(yù)測卷03(新課標Ⅱ卷)-理科數(shù)學(xué)(全解全析)

1、2020年高考押題預(yù)測卷03【新課標II卷】理科數(shù)學(xué)全解全析123456789101112CAACADACABAB理科數(shù)學(xué)第2頁（共15頁）【解析】Q A x|x21 xx|一 xx 1x|一x00,1 ，2.3.AI B 0,1 .故選:因為y因為2 3i3 2iC.23i3 2i32i3 2i13i13i .故選:由sinx2 sinx 得0 sinx 1sin x在（0,1）上單調(diào)遞增，所以sin xsinl ,而 sinl1,所以 0 sinx 1 ,故充分性成立；而當0 sin x 1時,2k x2k2ku, k Z故必要性不成立.4 .【答案】C【解析】設(shè)P x,yuuu 故PBx

2、, nuuuPA x,2,uuu uur由PB 3PA可得3x因為OBOA3y2x6 2y20,4x2整理得到x2 y234,故點P的軌跡為圓，其圓心為0,3 ,半徑為2,故PO的最大值為故選：C.5 .【答案】A【解析】由題意知0,180且90，則直線斜率k tan ,直線l方程為y 2 kx，即kx y 20,圓心坐標(0,1),則圓心到直線l的距離| 1 2|.1k2k2,解得 k2 8,即 tan28,由sin0,可得sin胃cos21 1 2sin2所以cos 一2sin2sin故選:A.【解析】如圖為函數(shù)y f(x)的圖象,函數(shù)yf (f (x)圖象與直線y 4的交點個數(shù)即為方程f

3、(f(x) 4的根的個數(shù),f (x),貝u f (t)4 .即尋找直線yt與y f(x)圖象的交點個數(shù).當t 1 時，2t 4，得 t 2f(x)的圖象1個交點；當t 1時,2- 一t 2t 31 2.2或t 1 2近1(舍)，1 2衣時，41 2衣 0，y Syf (x)圖象的綜上所述，直線y t與yf (x)圖象一共4個交點.即滿足題意的交點個數(shù)為3個.故選：D6設(shè) f (x)1 ln x.八一1sinx，由 1 ln x 0得 x -， e 1、，1 1、則函數(shù)的定義域為(，一)(一，一)(1,).e1 ln x理科數(shù)學(xué) 第4頁(共15頁)1 ln f( x)1 lnsin( x)11

4、In xIn xsinx f (x),，函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，排除 D.f(1)sin10 ,故可排除B.1 ln1一，且 ef(x)1 ln8.【答案】C【解析】根據(jù).1sin e1 ( 2)1 211 ,sin3 sin 0,故可排除C.選A.ee柱腳”的三視圖可知，該柱腳”是由半圓柱和一個三棱柱組合而成,半圓柱的底面半圓的直徑為4 ,、., 一 一、，12高為2 ,故半圓柱的體積為一冗22 2三棱柱的底面三角形的一邊長為該三棱柱的高為 1故該三棱柱體積為 1 4 2 228,所以該柱腳”的體積為8 4故選：c.9 .【答案】A【解析】按照程序框圖運行程序，輸入 i 1,滿足i3,則y0

5、, i 1,滿足i 3；則y 3, i 2,滿足i3;8, i 3,不滿足i 3,框圖運行結(jié)束,1,0,3,8 .3或8時,y xa在0,上是增函數(shù),2所求概率p 4故選:A.10 .【答案】B【解析】小張、小李同學(xué)各取一個毛絨娃娃，共有6 5 30種取法,這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃有1種取法，故所求概率1 P30故選：B11 .【答案】A2【解析】因為C: x 14的圓心1,0理科數(shù)學(xué) 第8頁(共15頁)所以，可得以1,0為焦點的拋物線方程為y2 4x,y2 4x由 22 ，解得A 1,2 ,x 1 y 42拋物線C2：x 8 y的焦點為F 0,2 ,準線方程為y 2,即有 BM A

6、B BF AB AF 1,當且僅當A, B, F(A在B,F之間)三點共線，可得最大值1 ,故選A.12.【答案】B【解析】f (x) a - ax， x x 1當a 0或0 a 時，f(x) 0在x 1,e恒成立， e從而f (x)在1,e單調(diào)遞減，41所以fmin(x)f(e) ae 1 3,解得a ，,不合題意；e e-1, , 1 , 1當一a 1時，易得f(x)在1- 單倜遞減，在 一，e單倜遞增， eaa1121所以fmin (x)f 1 In 3 ,解得a e - ,1 ,不合題意；aae當a 1時，f(x)在1,e單調(diào)遞增，所以fmin (x)f(1) a 3 1,滿足題意；綜

7、上知a 3.所以 f(x) 3x lnx,x 1,e ,所以 fmin(x) f(1) 3, fmax(x) f (e) 3e 12依題意有(n 1)fmin(x) fmax(x)，即(n 1)3 3e 1,得 n e -,3又n N ,所以n 3.從而n的最大值為3.故選:B.13.【答案】2e 1,)【解析】設(shè)y h(x)的圖象與y g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,3131由 g(x) x5ax(x 0),得 h(x) x 5ax(x 0),因為函數(shù)y *)與丫 g(x)的圖象上存在關(guān)于原點的對稱點,即y *)與丫 h(x)的圖象有交點,即 ex - x3 x2把x? 2py p 0代入雙曲線

8、將與 1 a, b 0 , a b可得：a2y2 2pb2y a2b2 0,設(shè)a, b兩點坐標分別為 xA, yA , xb , yB ,x3 -ax, x 0有解,22ur 1ex12即一a xx,x0有解.2x2令 f(x)ax一 -x2 x,則 f (x)x 2xex 1 (x 1) 1 , x當x (0,1)時，f (x) 0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當x (1,), f (x) 0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，、111所以f(x)有取小值f (1) e 5,所以3 ae ,即a2e 1.故a的取值范圍為2e 1,).故答案為：2e 1,)14.【答案】 0,與 y= -x222_【解析】拋物

9、線x 2py p 0表示焦點在y軸正半軸的拋物線,焦點坐標為 0, 21516.TA+yB二型， a AFBF22pb2 P=， a,b .2.一二，a 2yA+yB+2 r4OF該曲線的漸近線方程為:,2y= x.2故答案為:【解析】由于sin(8xo9即(-Xo9所以my=2 PQ6)QRf(x)28sin( x96)PQ,QRsin898(9Xo56)Xosin(葭96) 2sin(k因為PQ3234，則 T PQ QR,設(shè) P(4, m),則 Q(Xo6 2sin(8x9856) sin(9 xo 3），8k(kZ)，所以m 1,因此179由M,N分別為菱形ABCD的邊BC,CD的中點

10、，故MN/BD , MN平面ABD，故 MN /平面ABD ;取AC中點P,連接DP, BP,由于菱形ABCD,所以DPAC, BP AC ,可證得 AC平面DPB,故BD AC ,又MN /BD，故MN AC ,異面直線 AC與MN所成的角為定值.理科數(shù)學(xué) 第10頁（共15頁）借助極限狀態(tài)，當平面 DCA與平面BCA重合時，三棱錐 D ABC的外接球即為以三角形 ABC的 外接圓為圓心，半徑為半徑的球，當二面角變大時球心離開平面ABC,但球心在平面 ABC的投影仍然為三角形ABC的外接圓的圓心，故二面角不為0時，外接球半徑一定大于三角形ABC的外接圓半徑，故三棱錐D ABC的外接球半徑不可能

11、先變小后變大.過A在平面ABC中作AH BC交BC于H,若 ABC為銳角，H在線段BC上；若 ABC為直角，H與B點重合；ABC為鈍角，H在線段BC的延長線射線 CB上.若存在某個位程，使得直線 AD與直線BC垂直，由于 AH BC ,因此BC，平面AHD ,故 DH BC.若 ABC為直角，H與B點重合，即DB BC,由于CD CB ,不可能成立.若 ABC為鈍角，則原平面圖中，DCB為銳角，由于立體圖中DB DP PB ,故立體圖中 DCB一定比原圖中更小，因此DCB為銳角，DH BC ,故H在線段CB上，與H在線段BC的延長線射線CB上矛盾，因此 ABC的取值范圍是 0,2故答案為：17

12、.（本小題滿分12分）【解析】（1）:a1 2&1 Sn 1 1 2 Sn 1 , n N*因為&G 1 ,所以可推出Sn 1 0.理科數(shù)學(xué)第12頁（共15頁）故SSn為等比數(shù)列. Si一 Sn2n,即 Sn2n1,2n 1anSnSn 12n1也滿足此on- 12 ；(2)因為bnnann2n 1Tn1 -T2 n即Tn 412T n 2n22T2丁，n ,兩式相減得：Tn22代入Tn 2n1n 50 ,得 2n26令 f(x)2x26 (x 1),x 2xln21, 成立,2x26, x 1,為增函數(shù),所以不存在正整數(shù)n使得Tn2n50成立.18.（本小題滿分12分)【解析】證明:（1）因

13、為底面 ABCD為正方形，所以ADAB 8又因為PA 6, PD 10,滿足2PA222AD2 PD2,所以PA AD又 PA AB, AD 面 ABCD,ABi 面 ABCD,AB AD A,所以PA面ABCD .又因為PA 面PAF ,所以，面PAF面ABCD.（2）由（1）知AB, AD, AP兩兩垂直，以 A為坐標原點，以 AB , ADAP分別為x建系如圖所示,理科數(shù)學(xué) 第18頁（共15頁）則 A 0,0,0 , P 0,0,6B 8,0,0 ,C 8,8,0 , D 0,8,0 則 N 4,4,3 , F 8,4,0uuruur所以 AF 8,4,0 , ANuuir4,4,3 ,

14、 BCuur0,8,0 , PC 8,8, 6 ,ur設(shè)面ANF法向量為n1uv uuuvn,AF0/曰8%4%0uv uuuv 得n1AN04x14 yl3z1人彳331T33令 z11 得 x14, y1i即 n14,2,1uu同理，設(shè)面PBC的法向量為n2x2,y2,z2 ,uv uuvntt , n2 PC 0/曰 8X2 8 y2 6z2 0則由 uv uuv 得，n2 BC 08y2 0uu令 Z2 4 得 X2 3, y2 0,即 明 3,0,4 ,IT3_nlK設(shè)二面角A NF C的大小為，則ur uu 5.61cos cos n1, n261所以二面角A NF C余弦值為 W

15、61.6119 .（本小題滿分12分）【解析】（1）因為拋物線C上的點到準線的最小距離為 2,所以R 2,解得p 4.2故拋物線C的方程為y2 8x ;（2）由（1）知焦點為F 2,0由已知可得 AB DE ,所以兩直線 AB、DE的斜率都存在且均不為 0.設(shè)直線AB的斜率為k ,則直線CD的斜率為 -, k故直線AB的方程為y k x 2y 8x2聯(lián)立方程組 )，消去x,整理得ky2 8y 16k 0.y k x 28設(shè)點 A x，y、B x2, y2 ,則 yi y?-. k14因為M xM ,yM為弦AB的中點，所以yM y1y2 . 2ky 4 4- 4由 yMk xM2 ,得 xM-

16、2 -y2,故點 M -y2,-k kk k2同理，可得N 4k 2, 4k故NFJ 4k2 2 2 2 4k 4,k2 1 k2，|MF一16-16 k4 k24.1 k2 k當且僅當k所以MF NF161時,等號成立1 k21k16 |k|1k32,所以MF NF的最小值為32.20 .（本小題滿分12分）【解析】（1）國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員.選派4人參加比賽,基本事件總數(shù)n C：,恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽包含的基本事件個數(shù)m C；C：, mC3C18恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率p m誓4.nC4021（2）X 的取值為 0, 1, 2, 3, 4,1P

17、X 0,1421，3P X 2-,74P X 3，351P X 48274:1獲勝的概率P4: 2獲勝的概率F2C2 ,33 3 274:3獲勝的概率B C：1681所以林高遠獲得冠軍的概率為P PP2P36481210X01234P1148213743512101 X的分布列為：321 .(本小題滿分12分)1【解析】(1)依題意x 0,當a 0時，f (x) (b 1)x當b 1時，f (x) 0恒成立，此時f(x)在定義域上單調(diào)遞增；41，、八41，、當b 1時，若x 0,，f (x) 0；若x ,f(x) 0b 1b 1斗，、，、一11故此時f(x)的單調(diào)增、減區(qū)間分別為0,、 ,b

18、1 b 1 ,、1(2)由 f (x) - 2ax a b 1,又 f(1) 0, x故f (x)在x 1處取得極大值，從而 f (1) 0 ,即1 2a a b 1 0, b a1(2ax 1)(x 1)進而得 f (x) 2ax 2a 11xx理科數(shù)學(xué)第11頁(共15頁),410時，若x ,1 ef (x) 0則；若 x 1,e ,則 f (x) 0.所以 f(x)最大值=f (1)理科數(shù)學(xué) 第21頁（共15頁）0符合題意0時，依題意，有12a f(e)2a (e12, 2 e,故此時2 a 0e(e 1)1)2綜上所求實數(shù)a的范圍為2 ea 2(e 1)222.（本小題滿分10分）選修4

19、-4:坐標系與參數(shù)方程【解析】解法一：（I ）曲線Ci ：x 2 2cosy 2sin（為參數(shù)）可化為直角坐標方程:即 x2則C2的直角坐標方程為：x V3y 14. y2 4x 0,可得 2 4 cos 0,所以曲線Ci的極坐標方程為:4cos曲線C2 :273cos2sin，即 2 2 73 cos2 sin（n）直線l的直角坐標方程為 y所以l的極坐標方程為R-R .5_聯(lián)立 豆，得A273,4cos5聯(lián)立6，得b 4,2 3cos 2sinAB A B 4 273.解法二：（I）同解法(n)直線1的直角坐標方程為.3yTx聯(lián)立 V2x4x3x32y解得A3, .3聯(lián)立所以AB、.323.(本小題滿分(1).3x310分)選修4-5:當x12時,2x3, 24 2.3.不等式選講3x1時，f當x1時,3x綜上:4的解集為3x2,x(2)法一：由(1)可知f1 x,23x2,xf x