2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4不等式的實際應(yīng)用名師講義新人教B版必修5

1、預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6X.已知年利潤=（出廠價一投入成本）x年銷售量.3.4不等式的實際應(yīng)用其余人可享受 7.5 折優(yōu)惠” 乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8 折優(yōu)惠” 這兩車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠.解設(shè)該單位有職工n人（n N+），全票價為x元，坐甲車需花yi元，坐乙車需花y2元，3134則yi=x+ 4x（n 1） = 4X+ ”xn,y2= xn.13411y2=4x+4xn5xn=4x- 20 xn1n=4x（1-5 丿當n= 5 時，y1=y2；當n 5 時，y1vy2；當 0vnv5 時，屮y2.因此當單位人數(shù)為 5 時，

2、兩車隊收費相同；多于 5 人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于 5 人時, 選乙車隊更優(yōu)惠.有關(guān)不等式的應(yīng)用中，若涉及誰優(yōu)、誰劣、誰省、哪一種方案更好等問題，都可歸納為 根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小的問題，解題時常常用作差法比較，從而得到正確結(jié)論.活學(xué)活用有一批貨物成本為a元，如果本月初出售，可獲利潤100 元；如果下月初出售，可獲利潤 120 元若本月初出售后把本利投資某小商品，月收益為2%若下月初出售，則要付5 元保管費，試問是本月初出售好，還是下月初出售好？并說明理由.解：若本月初出售，則在下月初可獲利100+ （100 +a）x2%= 102+ 0.02a（元）；若下月初出售，則可獲利 120 5

3、= 115（元）./ 0.02a+ 102 115 = 0.02a 13,二當 0.02a 13 0，即a 650 時，本月初出售好；當a=650 時，本月初出售和下月初出售獲利相同；當av650 時，下月初出售好.|題型比較法在實際問題中的應(yīng)用課堂講瘵設(shè)計舉能通類題典例 某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往甲車隊說：“如領(lǐng)隊買全票一張，所以yi預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6X.已知年利潤=（出廠價一投入成本）x年銷售量.一兀二次不等式的實際應(yīng)用典例某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1 萬元/輛，出廠價為 1.2萬元/輛，年銷售量為 1 000 輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高

4、產(chǎn)品檔次，適度增加投入 成本若每輛車投入成本增加的比例為x（0 x1），則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時-3 -(1) 寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2) 為使本年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解(1)由題意，得y= 1.2x(1 + 0.75x) 1X(1 +x)x1 000 x(1 + 0.6x)(0 x1), 整理得y= 60 x+ 20X+ 200(0 x0, 60 x2+ 20 x0,0 x1,0 x1,fa1解不等式組，得 0 x3，所以為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的范圍為 0,

5、3用一元二次不等式解決實際問題的步驟(1) 理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；(2) 建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)中的一元二次不等式問題；(3) 解這個一元二次不等式，得到實際問題的解.活學(xué)活用某校園內(nèi)有一塊長為 800 m,寬為 600 m 的長方形地面，現(xiàn)要對該地面進行綠化，規(guī)劃 四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求 花卉帶寬度的范圍.解：設(shè)花卉帶的寬度為xm(0 xx800X600,整理得x 700 x+ 600 x1000，即卩(x600)(x 100) 0,所以 0vx600，x600 不符合題意，舍去.故所求花卉帶寬度的范圍為

6、 (0,100m.1車 Z均值不等式在實際問題中的應(yīng)用典例某汽車公司購買了 4 輛大客車，每輛 200 萬元，用于長途客運，預(yù)計每輛車每 年收入約100 萬元，每輛車第一年各種費用約為 16 萬元，且從第二年開始每年比上一年所需 費用要增加 16 萬元.(1) 寫出 4 輛車運營的總利潤y(萬元)與運營年數(shù)x(x Nk)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 這 4 輛車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？解(1)由于每輛車x年總收入為 100 x萬元，總支出為 200+ 16x(1 + 2 +x) = 200 1+ 2x(xk1) 16= 200 + 8x(xk1)(萬元).則y= 4100 x 200 8x

7、(x+ 1)-4 -2=16( 2x+ 23x 50)(萬元).(2)年平均利潤為當且僅當x= 5 時，等號成立,y此時： 10)層，則每平方米的平均建筑費用為 560 + 48x(單 位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元,則f(x) = (560 + 48x) +2 160X1 0000=560 + 48X+10羅羅=560 + 48x+因此當x= 15 時，f(x)取最小值f(15) = 2000.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為課后

8、咗級訓(xùn)練.歩步提升能力/x N+,購地總費用建筑總面積225V560+ 48X2竽=2 000.當且僅當x= 譽，即卩x= 15 10,+)時取等號,2 000 x15 層.y= 16=16 23 2x+-5 -層級一學(xué)業(yè)水平達標-6 -3.某出版社，如果以每本2 . 5 0 元 的 價 格 發(fā) 行 一 種 圖 書 ， 可 發(fā) 行8 0 0 0 0 本 . 如 果 一 本 書的定價每升高 0.1兀，發(fā)行量就減少 2 000 本，那么要使收入不低于200 000 兀，這種書的最高定價應(yīng)當是（)A. 2B . 3C. 4D . 5解析：選 C 設(shè)這種書的最高定價應(yīng)當為x元，由題意得：80 000

9、（x 2.5）X20 000Xx200 000 ,5亠一解得：2Wx4,所以最咼定價為4 兀.1.某工人共加工 300 個零件.在加工 100 個零件后，改進了操作方法，每天多加工15個，用了不到 20 天的時間就完成了任務(wù).則改進操作方法前，每天至少要加工零件的個數(shù)為A. 9B . 10C. 8D . 11解析：選 A 設(shè)每天至少要加工x零件.由題意得：100 200 x4x+ 155 3 或x 5 3，設(shè)每天至少要加工 9 個零件.2.行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用， 要繼續(xù)往前滑行一段10距離才能停下，這段距離叫做剎車距離. 在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s（m）與汽車的車速v

10、（km/h）滿足下列關(guān)系：s=碩424 缶（n為常數(shù)，且n N），做了兩次剎車試驗，有關(guān)試驗數(shù)據(jù)如圖所示，其中6S18,14S217.A. 7C. 640n1 6006而4400 8,解析：選 C 依題意得| 14 需 + 疇17,I 1004005n10,解得 595又n N,所以n= 6.-7 -4 .某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為y= 3 000 + 20 x 0.1x2（0-8 -VXV240,x R）,若每臺產(chǎn)品的售價為25 萬元，則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時最低產(chǎn)量是（）A. 100 臺B . 120 臺C. 150 臺D. 180 臺解析：選

11、 C 由題意知 3 000 + 20 x 0.1x2 25x2?x+ 50 x 30 0000,解得x 150.5某商場的某種商品的年進貨量為1 萬件，分若干次進貨，每次進貨的量相同，且需運費 100 元，運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨時的一半來計算 每件 2 元，為使一年的運費和租金最省，每次進貨量應(yīng)為A. 500 件C. 2 500 件2 000，當1 000 000=x,x= 1 000 時，y最小.6 某家庭用 14.4 萬元購買了一輛汽車，使用中維修費用逐年上升，第為 0.2n萬元，每年其他費用為0.9 萬元報廢損失最小指的是購車費、維修費及其他費用之2 I

12、+2+ + n14.4廠+0 仆+13.4 ,14 4當且僅當 =0.1n,即n= 12 時，年平均值最小，所以12 年后報廢損失最小.n答案：127 某地每年銷售木材約 20 萬 m,每立方米價格為 2 400 元為了減少木材消耗，決定 按銷售收入的t%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少 |t 萬 m5.為了既減少木材消耗又保 證稅金收入每年不少于 900萬元，則t的取值范圍是 _ .解析：設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時，稅金收入為y萬元，則y= 2 400 i 20 Xt%=60（8tt2）.2令y 900,即卩 60（8tt） 900,解得 3t21 000 000 x=xn年維修費用

13、約和的年平均值最小，則這輛車應(yīng)在年后報廢損失最小.解析：年平均值 7=14.4+0.9 n+n-9 -8.某公司一年購買某種貨物400 噸，每次都購買x噸，運費為 4 萬元/次，一年的總存儲費用為 4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=_噸.-10 -解析：某公司一年購買某種貨物400 噸，每次都購買x噸，則需要購買400次，運費為 4X萬元/次，一年的總存儲費用為 4x萬元，所以一年的總運費與總存儲費用之和為一 1 600 1 600兀，而-+ 4x 160,當且僅當 - =4x,即x= 20 時，一年的總運費與總存儲費用之和xx最小.答案：209 .甲、乙兩家飯館的老板同去

14、超市購買兩次大米，這兩次大米的價格不同，兩家飯館老板購買的方式也不同，其中甲每次購進100 kg 大米，而乙每次用去 100 元錢.問：誰的購買方式更合算？解：設(shè)兩次大米的價格分別為a元/千克，b元/千克(a,b0,b)，則甲兩次購買大米a+ba+b一 十士的平均價格是2QQ=廠 兀/千克；乙兩次購買大米的平均價格是100100=廠=元/千克.三+Ta+b.a+b2ab_a+b2 4ab_a_b2Q2a+ b2 a+b_2 a+b，a+b2ab-2a+b.乙飯館的老板購買大米的方式更合算.10某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)現(xiàn)有兩家收費 1.5 元；公司B在用戶每次上網(wǎng)的第 1 小時內(nèi)收費 1

15、.7 元，第 2 小時內(nèi)收費 1.6 元，以 后每小時減少0.1 元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17 小時，按 17 小時計算)假設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)時間總是小于 17 小時，那么該同學(xué)如何選擇ISP 公司較省錢？解：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時，則公司A收取的費用為 1.5x元,若能夠保證選擇A比選擇B費用少，則% %2% % 1.5X(0X17)，2整理得x 5x0,解得 0 xan 1,n L1:- 21n,依題意得即|anan+1,|20 n：n解得 9Wnw10.由n N+,知n= 9 或n= 10.故選 A.10(0tW20,t N);銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t) = -t+ 35(0

16、500,解得 10WtW15.2.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于2300 m 的接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是(A. 15,30B .12,25C. 10,30D .20,30解析：選 C 設(shè)矩形的另一邊長為ym,則由三角形相似知,X4040 yy=40 x,2/xy300,二X(40 X) 300,.X 40X+ 300W0,. 10WXW30.3.一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量情況是第一年為a件，第二年比第一年增長P%第三年比第二年增長P2% 且 R0,P20,P+F2= 2P,如果年平均增長x%則有(A.x=PB .XWPC.XPD.xvP解析：選 B 設(shè)

17、三年后產(chǎn)量為y,則y=a(1 + R%)(1 +Pa%)a皿嚴2=a(1 +PM.C. 8 元或 9 元40m-13 -5 .現(xiàn)有含鹽 7%的食鹽水 200 克，生產(chǎn)上需要含鹽 5 河上、6%以下的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽 4%的食鹽水為X克，則X的取值范圍是 _ .-14 -解析： 7 000 ,即 25(1 +x%)+ 25(1 +x%) 66,令t= 1+x%611則 25t2+ 25t 660,解得t或者t(舍去),556故 1 +x%二，解得x20.5答案：207 .某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值為2 000 元的電視機共 3 600 臺，每批都購入x臺(x是正整數(shù))，且每批均需付運費

18、 400 元，貯存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視 機的總價值(不含運費)成正比，若每批購入 400 臺，則全年需用去運輸費和保管費共43 600元.現(xiàn)在全年只有 24 000 元資金可以用于支付這筆費用，請問：能否恰當安排每批進貨的數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.故每批進貨 120 臺時，能使資金夠用.解：設(shè)每批購入x臺，運輸費和保管費共y兀，則需進貨3 600 x次,每批進貨總價值為2 000 x元，設(shè)全年保2 000kx(k 0)元.依題意得,43 600 = 2 000X400k+ 0 x400,則3 600 x1 440 000X400+2 000kx=x+100 x21 440 000, xX100 x=24 000，當且僅當1 440 000 x=100 x，即x= 120 時，等號成立.-15 -8 .某工廠生產(chǎn)商品M若每件定價 80 元，則每年可銷售 80 萬件，稅務(wù)部門對市場銷售 的商品要征收附加稅.為了既增加國家收入，又有利于市場活躍，必須合理確定征收的稅率. 據(jù) 市場調(diào)查，若政府對商品M征收的稅率為P%(即每百元征收P元)時，每年的銷售量減少 10P萬件，據(jù)此，問:(1) 若稅務(wù)部門對商品M每年所收稅金不少于96 萬元，求P的范圍；(2)