人教版數(shù)學七年級上冊期中復習教案

1、一梳理知識（一）有理數(shù)的基礎知識1、三個重要的定義（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是一個具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負數(shù)的分界，不是表示不存在或無實際意義。例1 （1）下列說法正確的是( ) A、一個數(shù)前面有“”號，這個數(shù)就是負數(shù)； B、非負數(shù)就是正數(shù)； C、一個數(shù)前面沒有“”號，這個數(shù)就是正數(shù)； D、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)； （2）若 ，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；（填正數(shù)、負數(shù)或0）2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：（1）按定義分類：

2、（2）按性質符號分類： 例2 （1）若為無限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（ ）A、無理數(shù) B、整數(shù) C、有理數(shù) D、不能確定（2）若為有理數(shù)，則不可能是（ ） A、整數(shù) B、整數(shù)和分數(shù) C、 D、3、數(shù)軸：標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。例3 （1）在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是10，則數(shù) ；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是，則數(shù) 。（2） a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（ ）0 A、 B、 C、0 D、4、相反數(shù) 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與

3、原點的距離相等。例4 （1）下列說法正確的是（ ）A、若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù)，一個負數(shù)；B、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等； （2）求出下列各數(shù)的相反數(shù) （3） 化簡下列各數(shù)的符號 （4）已知與互為相互數(shù)，試求下式的值某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結果如下：8，3，12，7，10，3，8，1，0，10這10名同學中最高分是多少？最低分是多少？這10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少？這10名同學的平均成績是多少？ 5、絕對值 數(shù)軸上表

4、示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值。（1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 例5 （1）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)是( ) A、互為相反數(shù) B、相等 C、積為0 D、互為相反數(shù)或相等（2）滿足 的的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D無窮多個（3）若|x|=-x，則x是_數(shù)；若，則 = ；（4）已知,試求的值。（二）有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符

5、號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c = a+(b+c)例6 計算下列各式 2、有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。例7 （1）月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？（2）已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運算律

6、：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。4、有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫

7、做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；6、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的關鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；若是同級運算，應按照從左到右的順序進行。例8 （1） 的意義是_；的意義是_； （2）當，時，則_；（3）計算：=_.（4）若，則（ ） A B C D（三）單項式與多項式 1、沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母） 2、幾個

8、單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。單項式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或1。6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項式的系數(shù)是1或1時，通常省略數(shù)字“1”。多項式1、幾個單項式的和叫做多項式。 2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3

9、、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。 4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。整式1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。 4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。例9 （1）整式，3xy2,23x2y,a,x+y,x+1中 單項式有 ，多項式有 。 （2）23ab的系數(shù)是 ，次數(shù)是 次（3）若與是同類項，則m=_，n=_，兩項相加的結果是_.（4）已知單項式與單項式的差是，則 。（5）下列說法正確的是( )Ax(xa)是

10、單項式 B不是整式 C0是單項式 D單項式x2y的系數(shù)是（6）已知是6次單項式，求n的值？（7）已知：是關于x的五次三項式，求：n的值？（四）整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。去括號法則：如果括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項：1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)

11、不變。3）合并同類項步驟： a準確的找出同類項。 b逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。 c寫出合并后的結果。4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。 2）按去括號法則去括號。 3）合并同類項。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡。 （2）代入計算。（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”

12、進行計算。例10 （1）已知：.（2）已知：，=_。（3）如果，那么=_。（4）當時, 整式的值等于2002，那么當時,整式 的值為_。（5）已知：，求證：的值與無關。（6）若多項式的值與x無關，求的值.二.達標測試（一）填空題1、的倒數(shù)是_, 的相反數(shù)是_.2、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為2，點A與原點O的距離為6，則所有滿足條件的點B與原點O的距離的和為_；3、已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于 。4、= ，5、已知，則_；6、如果整式(m2n)x2ym+n-5是關于x和y的五次單項式，則m+n 。7、設分別是一個三位數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字，則可能取得的最大值是_；8

13、、今年某種藥品的單價比去年便宜了10，如果今年的單價是a元，則去年的單價是_.（二）選擇題1、如果兩個數(shù)和的絕對值相等，則下列說法正確的是（ ） A、 B、 C、 D、不能確定2、如果，那么等于（ ） A B C D3、已知數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)，那么表示（ ） A A、B兩點的距離 BA、C兩點的距離 CA、B兩點到原點的距離之和 DA、C兩點到原點的距離之和4、設，則的值是（ ） A-3 B1 C 3或1 D3或5、的相反數(shù)是（） ABCD6、已知的值為3，則代數(shù)式的值為（ ）A、0 B、7 C、9 D、37、若，則（ ） A B CD8、若互為相反數(shù)，那么（ ）A、 B、

14、C、 D、9、的值與的取值無關,則的值為( )A.-1 B.1 C.-2 D.210、若, 、 的大小關系是( ) A. B. C. D. （三）解答題1、計算：54×2÷（4）× 1（10.5×）×62、（1）已知x-y=3，求代數(shù)式 -4（y-x）-3x+3y+5的值。（2）已知，求代數(shù)式的值？3、已知互為相反數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，求的值.4、已知：有理數(shù)m所表示的點到點3距離4個單位，互為相反數(shù)，且都不為零，互為倒數(shù)。求：的值。5、探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=19=1+3+5+7+9=25=（1）請猜想1+3+5+7+9+ +29= ；（2）請猜想1+3+5+7+9+ +（2n-1）+（2n+1）= ；（3）請用上述規(guī)律計算：41+43+45+ +77+79四家庭作業(yè)1、若m、n互為相反數(shù)，則=_.2、若代數(shù)式2x2+3