2017-2018學年高中數(shù)學第一章坐標系三簡單曲線的極坐標方程優(yōu)化練習新人教A版選修4-

1、三 簡單曲線的極坐標方程課時作業(yè)A 組基礎鞏固解析：Tcos0= -, 0= + 2kn(k Z).又/p0,二 cos0=乎表示兩條射線.答案：D極坐標方程分別為p= cos0和p= sin0A.C.解析：將極坐標方程化為直角坐標方程為:所以兩圓的圓心坐標為 ,0,2、 、 2故兩圓的圓心距為彫心距為答案：D1A.1D. 2解析：因為直線0=才（P R）的直角坐標方程為所以點F（1,0）至煩線x , 3y= 0 的距離為2答案：A3在極坐標系中，點F（1,0）到直線R）的距離是（）1.極坐標方程 cos0=P 0）表示的曲線是（A. 余弦曲線B.兩條相交直線C.一條射線D.兩條射線2.0,C

2、. 1的兩個圓的圓心距是（B. 2=1,2由P極坐標4,專得直角坐標P(2,23),又C(2,0)，所以|CP=22+23-02= 2 ,3.0相交的弦長為解析：由公式x=pcos0,y=psin0，得直線 2pcos0= 1 的直角坐標方程為 2x圓p= 2cos0?p2= 2pcos0的直角坐標方程為x2+y2 2x= 0? (x 1)2+y2= 1,4.直線0=-4(PR)與圓P= 2cos0的一個公共點的極坐標為()D.2，-解析：由圓的極坐標方程p= 4cos0，得直角坐標方程為:2 2 ,(X 2) +y= 4,解析：由0=4,40= 7，故選 C.答案：Cp =2cos0LP=2

3、,5.在極坐標系中，過點A(6 ,n)作圓的切線，則切線長為(I 1A. 2C. 2 3如圖，切線長為42 22= 2 3.解析:答案:6圓解析:p= 4(cos0 sin0)的圓心的極坐標是 _ .將極坐標方程化為直角坐標方程，得(x 2)2+ (y+ 2)2= 8,故圓心坐標為(2 , 2)，其極坐標為7已知圓的極坐標方程為I、亠P= 4cos0，圓心為C,點P的極坐標為 i4.則 |CFPB. 6D. 2 157n3由于圓心(1,0)到直線的距離為 1 2 = 2，所以弦長為2 - 1 2 乞-J3.答案：39 進行直角坐標方程與極坐標方程的互化：2 2 2(1)y= 4x； (2)x+

4、y 2x 1 = 0.解析：將x=pcos0,y=psin0代入y2= 4x,2得(psin0) = 4pcos0.化簡，得psin0= 4cos0.(2) 將x=pcos0,y=psin0代入y2+x2 2x 1 = 0, 得(psin0) + (pcos0) 2pcos01 = 0,2化簡，得p 2pcos0 1 = 0.10.在極坐標系中，直線I的方程是psin i0 -6 = 1,求點P2,-6到直線|的距離.解析：點P2, 的直角坐標為(3 , 1).直線I:psin j0n6 = 1 可化為psin0 cos pcos0 sin=1,6 6即直線I的直角坐標方程為x 3y+ 2=

5、0.點P( -J3, 1)到直線x,3y+ 2= 0 的距離為故點 P 2, -6到直線psin i0冒=1 的距離為3 + 1.B 組能力提升201 .極坐標方程 4psin00= 5 表示的曲線是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線201解析： sin=2(1cos0),原方程化為 2p(1 cos0) = 5 , - 2p 2pcos0 =5,r.3 + .3+ 2|1+：32=3 + 1.4即 2x2+y2 2x= 5 ,平方化簡，得525y2= 5x+#,它表示的曲線是拋物線,答案：D1,. 3)，C由圓的幾何性質(zhì)知，|PQ的最小值應是|PC減去圓的半徑,即 |PQmin=|PC|

6、 2=3 1 = 2.答案：24.在極坐標系中，圓p= 2cos0與直線 3pcos0+ 4psin0+a= 0 相切，則實數(shù)a=_.解析：由p= 2cos0得p2=2p x=pcos0,y=psin0,0+ 4psin0+a= 0 的直角坐標方程分別為x2+y2=2x,3x+ 4y+a= 0.將圓的方程配方得(x 1)2+y2= 1,依題意得，圓心 qi,o)到直線的距離為 1,整理，得|3 +a| = 5,解得a= 2 或a= 8.答案：2 或8故選 D.2.曲線的極坐標方程p =4sin02 2A.x+ (y+ 2) = 4C. (x 2)2+y2= 4解析：將p= 4sin0兩邊乘以p

7、化為直角坐標方程為()2 2B.x+ (y 2) = 4D. (x+ 2)2+y2= 4，得p=p 4sin0,再把-sin2 2 2 20=y,代入得x+y 4y= 0，即x+ (y 2) = 4.故選 B.答案：B3.在極坐標系中，已知點 P 2,3，點Q是圓p= 2cos j0+ c的最小值是% *13上的動點，則3CJIPQ解析：已知圓的圓心為C1 ,5n、3半徑為 1,將點P、C的極坐標化為直角坐標為P(-+ 2cos0,圓p= 2cos0與直線 3pcos-1-釘+65.從極點作圓p= 2acos0(az0)的弦，求各弦中點的軌跡方程.7解析：設所求軌跡上的動點M的極坐標為(p,0

8、)，圓p= 2acos0(az0) 上相應的弦為端點(非極點)的極坐標為(pi,0i)，如圖所示為a0 的情形，由題意，得*p1=2acos01, 2p =2acos0 , p=acos0即為各弦中點的軌跡方程,當av0 時，所求結(jié)果相同.6.在極坐標系中，已知曲線C：p= 2sin0與C2:pcos0= 1(002n)，求:(1)兩曲線(含直線)的公共點P的極坐標;(2)過點P,被曲線Ci截得的弦長為2 的直線的極坐標方程.cos0 ,得曲線C: p= 2sin0與C2: pcos0= 1(0w 02n)sin0tan0 =xXT=Qx得點 R 1,1)的極坐標為iJ2,手方法一 由上述可知，曲線C:p= 2sin0即圓x2+ (y 1)2= 1,如圖所示，過P(3n1,1)，被曲線C截得的弦長為 寸 2 的直線有兩條：一條過原點Q傾斜角為，直線的直角坐標方程為y= x.3n極坐標方程為0=丁(pR);n另一條過點A(0,2)，傾斜角為，直線的直角坐標方程為y=x+ 2，極坐標方程為p(sin解析：(1)由x= py= p的直角坐標方程分別為2 2x+y= 2y,x= 1.聯(lián)立方程組，解得x= 1,V=1