2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測新人教B版必修5

1、1xm=2,模塊綜合檢測（時間 120 分鐘滿分 150 分）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）2 21 .若f（x） = 3xx+ 1,g（x） = 2x+x 1，貝Uf（x）與g（x）的大小關(guān)系為（）B f(x) =g(x)C.f(x)0,所以f(x)g(x).又ab,B= 60,.A0 的解集為(一a,1)U(m+)，貝Ua+ m=()A.C.解析：選 D由題意,知 1,m是方程x2 3ax+ 2 = 0 的兩個根，則由根與系數(shù)的關(guān)系,A.f(x)g(x)2 在ABC中，角A B, C所對的邊分別為a,b,c,

2、若a=2,b=：.；3,B= 60,那么角A等于（A.135B .90C.45D .30解析：選C 由正弦定理知 一A=sinAsinB sin A=basinB邊 sin 60 百 =2.3 若a1= 1,anan+1=日，則給出的數(shù)列a.的第 4 項是（2xm=2,解得F=1, 所以a+ m= 3,故選 D.m= 2,1D.251 + m= 3a,得-3 -，則由余弦定理得AO1,仏ABC為直角三角形，不符合題意，因此135，由余弦定理得AC=AB+BC 2AB- BCCosB= 1+ 2-2X1X, 2X5.已知x0,y 0,且x+y= 8，則(1 +x)(1 +y)的最大值為()C.

3、9D . 362=2+x+y2=2-2.此當(dāng)且解析：選 B (1 +x)(1 +y) 0)，則由$= 3a+ 2a2可得qq 2= 0,解得q=、入1、“、11 12 或q= 1(舍去)，又a2 2a4,as成等差數(shù)列，所以 2a4=a2?+as,即a2=?,所以ai=4.9.在ABC中,AC= ,7,BC=2,B= 60，貝UBC邊上的高等于()AB.g22-5 -x+ 3y 40,z=x+y，約束條件為；2x+y40,/0,y0 x+ 3y=40,過Q點時，z最小，解方程組.+y= 40,得Q168），故A廠工作16小時，B廠工作8小時，可使所費的總工作時數(shù)最少.解析：選 B 由余弦定理得

4、AB+ 4 2 AB2Xcos 60 = 7,解得AB=3 或AB= 1(舍去），設(shè)BC邊上的高為x,由三角形面積關(guān)系得2 BC- x= AB - BC-sin 60,解得x= ,故選 B.10某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車，若A廠每小時可完成 1輛甲型車和 2 輛乙型車；B廠每小時可完成 3 輛甲型車和 1 輛乙型車今欲制造40 輛甲型車和 40 輛乙型車，若要使所費的總工作時數(shù)最少，那么這兩家工廠工作的時間分別為A. 16,8B . 15,9C. 17,7D . 14,10解析：選 A 設(shè)A工廠工作x小時,B工廠工作y小時，總工作時數(shù)為z.則目標(biāo)函數(shù)為作出可行域如圖所示

5、，由圖知當(dāng)直線-6 -11.若 log4(3X+4b) = log2ab，則a+b的最小值是()A. 6+ 2 3B . 7+ 2 3C. 6+ 4 3D . 7+ 4 31 1解析：選 D 由 log4(3a+ 4b) = log2ab,得log2(3a+ 4b) = -log2(ab)，所以 3a+ 4b=所以a+b= (a+b)弓+4=警+些+ 74詬+ 7,當(dāng)且僅當(dāng) 罟=些，即a=2+ 4,b= 3旳a, b awb av+ 2 3 時取等號，故選 D.h.jc+y=O-7 -X-y 0,12.已知x,y滿足約束條件x+yw2,A. 3若z=ax+y的最大值為 4，則a=()B . 2

6、C. 2解析：選 B 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示， 若z=ax+y的最大值為 4,則最優(yōu)解為x= 1,y= 1 或x= 2,y= 0, 經(jīng)檢驗x= 2,y= 0符合題意， 2a+ 0= 4，此時a= 2,故選 B.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請把正確 答案填在題中的橫線上)13._ 若實數(shù)x,y滿足xy= 1,則x2+ 2y2的最小值為 _解析：因為實數(shù)x,y滿足xy= 1,所以x2+ 2y22x2 2y2=2 ? xy2= 2 2，并且僅 當(dāng)x2= 2y2且xy= 1,即x2= 2y2= 2 時等號成立，故x2+ 2y2的最小值為 2.2.答案

7、：2 214.已知ABC的一個內(nèi)角為 120,并且三邊長構(gòu)成公差為4 的等差數(shù)列，則ABC的面積為_ .解析：由于三邊長構(gòu)成公差為4 的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長分別為x 4,x,x+ 4.由一個內(nèi)角為 120,知其必是最長邊x+ 4 所對的角.由余弦定理得，(x+ 4)2=x2+ (x 4)2 2x(x 4) cos 1202 2x 20 x= 0,.x= 0(舍去)或x= 10,rX1x-y=0/170 1 21 1S71=1,即S+-=1.是首項為一 1,公差為一 1 的等差數(shù)列.S=1+(n1)x(1)=15 3.-8 -22(舍去).故n= 11.218. (12 分)已知f(x) =

8、2x+bx+c,不等式f(x)0 的解集是(0,5).(1) 求f(x)的解析式；(2) 若對于任意的x 1,1，不等式f(x) +tW2恒成立，求t的取值范圍.解：(1)因為f(x) = 2x2+bx+c,不等式f(x)0 的解集是(0,5), 所以 2x2+bx+c0,b0,a+b= 2,則下列不等式abw1；a+bw 2:a2+b22；-+b2,對滿足條件的a,b恒成立的是 _ .(填序號)解析：因為abw2 = 1，所以正確；因為/ b) =a+b+ 2ab= 2 +2 abw2+a+b= 4,故不正確；a+b222a+b11a+b2.:-22=2，所以正確；a+b= 巫=喬2,所以正

9、確.答案：三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. (10 分)等差數(shù)列an的前n項和記為S,已知ao= 30,a20= 50.(1)求通項 an；若 S= 242，求 n.解：設(shè)an的首項為a1，公差為d,a1+ 9d= 30,則a1+ 19d= 50.a1= 12,解得= 2.通項an=a1+ (n- 1)d= 10+ 2n.,n(2)由Sn=na1+_d= 242,得 12n+ -n-12X2= 242,解得n= 11，或n=-9 -(2)對任意的x 1,1 ,f(x) +tW2恒成立等價于對任意的x 1,1 , 2x2 10 x

10、+12W0恒成立.設(shè)g(x) = 2x2 10 x+t 2,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x) = 2x 10 x+t 2 在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，所以g(x)max=g( 1) = 10 +t，所以 10 +tW0,即卩tW10 ,所以t的取值范圍為-10 -BC=x2X340=(x40)m,在厶ABC內(nèi)，由余弦定理：BC=BA+CA 2 BA- CAcos/BAC2 2 2即(x 40) = 100 +x 100 x，解得x= 420.在厶ACH中,AC=420 m,ZCAH=30+15=45,/CHA=9030=60,由正弦定理：CHACsin /CA= sin /AHC可得CH=AC-si

11、n /CAHsin /AHC=140 6(m).即該儀器的垂直彈射高度CH為 140 6 m.21. (12 分)在厶ABC中,BC= 6,點D在BC邊上，且(2ACABcosA=BCCos C.(1)求角A的大小;若ABC的中線，且AC= 2 ,3,求AD的長；若ABC的高，且AD= 3 ,?,求證：ABC為等邊三角形.(g, 10.19. (12 分)已知等差數(shù)列釧的前n項和 S 滿足 S= 0, $= 5.(1)求an的通項公式;3a1+ 3d= 0,由已知可得解得a1= 1,d= 1.5a1+ 10d= 5.故an的通項公式為an= 2n.11 1 =2 2n 3 2n 1，11111

12、111n從而數(shù)列 的前n項和為-(才+刁一三+)=.a2n-1a2n+ /2 11132n 3 2n 1 /1 2n20.(12 分)某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處進行該儀器的垂直彈射，觀察點A,B兩地相距 100 m /BAC=60，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚2s .A地測得該儀器在C處時的俯角為 15,A地測得最高點H的仰角為 30,求該儀器的垂直彈射高度C比聲音的傳播速度為 340 m/s)解：由題意，設(shè)AC= xm,(2)求數(shù)列a2n n+1的前n項和.解:(1)設(shè)an的公差為d,貝 US= na+ -n12d.(2)由(1)知1a

13、2nG2n+1-11 -解：由(2AC- AB)cosA=BCcosC及正弦定理，有(2sinB sinC)cosA= sinAcosC,1得 2sinBcosA= sinCcosA+ sinAcosC= sin(A+C) = sinB,所以 cosA=因為 0A180,所以A= 60 .丄十 r 亠宀eBC AC/口 .AC;inA1由正弦疋理礦A=帀B得sin B=BC= 2.因為A+B180,所以B= 30，所以 C= 90.因為D是BC的中點，所以DC= 3,由勾股定理，得AD=AC+DC= 21.證明：因為AD- BC=AB- A(sinA,且AD=3j3,BC=6, sinA=，所

14、以AB- AC=36.因為BC=AB+AC 2AB- ACbosA,所以AB+AC= 72,所以AB= AC= 6 =BQ所以ABC為等邊三角形.22. (12 分)已知數(shù)列an的前n項和S和通項an滿足2S+an= 1，數(shù)列bn中，bi= 1,(1)求數(shù)列an , bn的通項公式;2 1 1= l+L(n N+).)n+1bnbn+2-12 -1解：(1)由 2S +an= 1，得 S= 2(1 an).1 1an= S Si-1= 2(1 an) 2(1 an是公比為 1 的等比數(shù)列，而S=a1= 1(1 a) , a1= 1323,21 11 1由b1=匚+b,b；=2,亍3,26=11b：=n,數(shù)列Cn滿足cn=丘，求證:3C1+c2+C3+cn4an-1)=1 1尹 + -an-1,即 2an= an+an1,an1_ a1=3(由題意可知an1工0).d為等差數(shù)列-13 -(2)證明：Cn=b=n3 ,設(shè)Tn=C1+C2+ +Cn,則Tn=1X112131n1n3 不=1