Romberg求積法

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案安徽中醫(yī)藥大學(xué)題目：Romberg求積法c語言編程姓名：楊撞撞學(xué)號：13713042班級：13醫(yī)軟（1）班目錄1簡介2計算公式3算法描述4程序流程圖5算法程序表示6算法結(jié)果截圖1 .簡介龍貝格求積公式也稱為逐次分半加速法。它是在梯形公式、 辛普森公式和柯特斯公式之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出一種加速 計算積分的方法。作為一種外推算法，它在不增加計算量的前 提下提高了誤差的精度.文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案在等距基點的情況下，用計算機計算積分值通常都采用把 區(qū) 間逐次分半的方法進行。這樣，前一次分割得到的函數(shù)值在分半 以后仍可被利用，且易于編程。2 .計算公式梯形公式復(fù)化辛普森公式>復(fù)化科

2、特斯公式V龍貝格求積公式其對應(yīng)的公式為：T2n=1/2 （Tn+Hn）（梯形公式）Sn=4/ （4-1） T2n-1（4-1）Tn （辛普森公式）Cn=4八2/（4八2-1）S2n-1/（4八2-1）Sn （柯特斯公式）Rn=4八3/ （4八3-1） C2n-1/（4八3-1）Cn （龍貝格求積法公式）3 .算法描述3.1 龍貝格算法基本描述先算出T0 （0）,從而計算出T0（1），以此類推，直到計算出|T0（0）-Tn-1 （0） |<e即可利用加速推算公式推算出結(jié)果。3.2 龍貝格算法程序包步驟1.輸入積分上限2輸入程序下限3輸入?yún)^(qū)間等分?jǐn)?shù)4輸入要求的函數(shù)文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案5計算由

3、所求函數(shù)的積分，分別是：復(fù)化梯形求積結(jié)果辛普森求積結(jié)果柯特斯求積結(jié)果龍貝格求積結(jié)果4 .程序流程圖例題：用 Romberg方法計算積分 上。1sin (x) /xdx的相關(guān)算法流程圖表示如下圖文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案開始?xì)g迎界面輸入0擇選1知人恬息:x2*sinxsinx/x（退5 .算法程序表示#include<stdio.h>#include<math.h> #define A(x)(sin(x)/x) 宏定義若干常用函數(shù)文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案A,B,C,D,E,G#define B(x)(cos(x*x+2*x+1)#define C(x)(atan(sqrt(x*x+

4、1)#define D(x)(sqrt(exp(x)+sin(2*x)#define E(x)(x*x*x+3*x*x+5)#define G(x)(log10(x)/pow(2,x)double t20,s20,c20,r20/定義全局?jǐn)?shù)組double dh,fan,a,b,m;定義全局變量int jj=0;char hs;double F(double x) 用switch調(diào)用若干被積函數(shù)switch(hs)case 'A':fan=A(x);break;case 'B':fan=B(x);break;case 'C':fan=C(x);br

5、eak;case 'D':fan=D(x);break;case 'E':fan=E(x);break;case 'G':fan=G(x);break;default :printf(" 輸入錯誤！");文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案return(fan);返回被積函數(shù)值 double H(int i) 求和函數(shù)并返回和 SUMint j;double zh,SUM=0.0; 定義求和變量SUM并賦初for(j=1;j<=pow(2,i-1);j+)(zh=(a+(2*j-1)*(b-a)/pow(2,i);SUM=SUM+F(z

6、h); 調(diào)用 F(x)函數(shù)SUM=(b-a)*SUM/pow(2,i); return(SUM);double Txing(int k) 梯形公式k = 1,2,文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案if(k=0) dh=tjj=(b-a)/2)*(F(a)+F(b);/分半次數(shù)為零時T 形公式求積elsedh=0.5*Txing(k-1)+H(k); /Txing 函數(shù)遞歸調(diào)用循環(huán)輸出并返回dht+jj=dh;m=pow(2,jj);printf("T%0.0lf=%0.7lft",m,tjj);/輸出并返回 dhreturn(dh);double Simpson(int k)/辛普森公式

7、錯誤！ 未找到引用源。int i,j;Txing(k);/調(diào)用梯形公式for(i=0;i<=k-1;i+)si=(4.0*ti+1-ti)/3.0;/遞推辛普森公式文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案printf("'n");for(j=0;j<=k-1;j+)循環(huán)輸出m=pow(2,j);printf("S%0.0lf=%0.7lf”,m,sj);printf("'t");return(sk-1); 返回最后一個值 sk-1double Cotes(int k)科特斯公式遞推科特斯循環(huán)int i,j;Simpson(k);for(

8、i=0;i<=k-2;i+)ci=(16.0*si+1-si)/15.0;公式printf("'n");for(j=0;j<=k-2;j+)輸出文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案m=pow(2,j);printf("C%0.0lf=%0.7lft”,m,cj);return(ck-2); 返回最后一個值 ck-2double Romberg(int k)隆貝格公int i,j;調(diào)用科特斯公式Cotes(k);for(i=0;i<=k-3;i+)ri=(64.0*ci+1-ci)/63.0;遞推隆貝格公式printf("'n"

9、);for(j=0;j<=k-3;j+)循環(huán)輸出m=pow(2,j);printf("R%0.0lf=%0.7lft",m,rj);printf("'n");文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案return(rk-3); / 返回最后一個值rk-3main()int k;char y;printf(" 請從以下公式中選擇積分函數(shù)：n");printf("A:sin(x)/(x)tB:cos(xA2+2x+1)tC:atan(sqrt(xA2+1)nn ");printf("D:sqrt(eAx+sin(2x

10、)tE:xA3+3*xA2+5tG:lo g10(x)/pow(2,x)nn");printf("請選擇函數(shù)F(x)(大寫)：n");scanf("%c",&hs);getchar();printf(" 請輸入您選用的求積公式第一個字母(大寫) ： n");y=getchar();switch(y)/根據(jù)輸入的大寫字母判斷所選求積公式文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案case 'T':printf(" 請輸入分半次數(shù)：n");scanf("%d",&k);printf

11、(" 請 輸 入 積 分 區(qū) 間 a,b 且 ( a<b) :n");scanf("%lf,%lf",&a,&b);if(a=0)a=0.0000000001;/輸入當(dāng)積分區(qū)間為零時默認(rèn)為一極小數(shù)printf("-n");printf("nTxing=%0.7fn",Txing(k);break;/輸出計算結(jié)果小數(shù)點后保留7 位case 'S':printf(" 請輸入分半次數(shù)大于等于1的正整數(shù):n");scanf("%d",&k

12、);printf(" 請 輸 入 積 分 區(qū) 間 a,b 且 ( a<b) :n");scanf("%lf,%lf",&a,&b);if(a=0)a=0.0000000001;/輸入當(dāng)積分區(qū)間為零時默認(rèn)為一極小數(shù)文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案printf("n");printf("Simpson=%0.7fn",Simpson(k);break;/輸出計算結(jié)果小數(shù)點后保留7 位case 'C':printf(" 請輸入分半次數(shù)大于等于2 的正整數(shù) :n");scanf

13、("%d",&k);printf(" 請 輸 入 積 分 區(qū) 間 a,b 且( a<b) :n");scanf("%lf,%lf",&a,&b);if(a=0)a=0.0000000001;/輸入當(dāng)積分區(qū)間為零時默認(rèn)為一極小數(shù)printf("n");printf("Cotes=%0.7fn",Cotes(k);break;/輸出計算結(jié)果小數(shù)點后保留7 位case 'R':printf(" 請輸入分半次數(shù)大于等于3 的正整數(shù) :n"

14、);scanf("%d",&k);文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案printf(" 請 輸 入 積 分 區(qū) 間 a,b 且( a<b) :n");scanf("%lf,%lf",&a,&b);if(a=0)a=0.0000000001;/輸入當(dāng)積分區(qū)間為零時默認(rèn)為一極小數(shù)printf("n");printf("Romberg=%0.7fn",Romberg(k);break;/輸出計算結(jié)果小數(shù)點后保留7 位default:printf("n");printf

15、(" 公式輸入有誤，請查證！n");printf("n");6.算法結(jié)果截圖文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案而從以公三甲選彈積沙兇數(shù):1 - sin<x>/<x B：cos<xA2+2x+l） Chatantsqrt<xA2 +1>JD：sqpt（eAx+s in（2x>>E：xA3 +3*xA2 +5G：logl0（x>/puw<2,x）請選擇因數(shù)FQ （大寫）:青輸入您選用的求職公式第一個字母（大寫）3輸入分半次數(shù)大于等于3的正整數(shù)：清輸入積分區(qū)間a*b且（曰<b）;3,1rU-=0.920735

16、5 T 21=0.9397933 T41=0.9445135 IT8 1=0.94569093111-0.9461459 £21=0.946鮑69 S4J=0-94G0833J=0.946O83CJ C12=凡，460831R110.9460831Ronhei's（=0.9460831Press any key to continue請從以下公式中選擇積分困數(shù)IA - sln<x>Z<x> B：cosCxa2 +2x+1） CiatansQit<x2 +1>>D：sqrtCeAx+in<2x>> E =+3*x2 +

17、5 G：lojl0<x>Zpow<2,x>請選擇函數(shù)F“）（大寫）E需輸入您選用的求和公式第一個字母（大寫）：3輸入分半次數(shù)大于等于三的正整數(shù)：請輸入積分區(qū)間怎小且（冢b）：1,2Tl=-0.7823869 T21=0.1085312 T41=0-2118591 1181=0.2341875S1=9.4055B4B S2=0.24S3017 E41=0-2416303C1=0.2356B82 C2=0.2413186R1J=H.2414082Ronberg=0*2414082Press any key to continue文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案A： sin<x&g

18、t;/（x> B：cosCxA2|-2x+l> C：atan<sq%'t<xA2,-1 >>D：sqrt<eAx +s in<2x>> E：xA3 +3*xA2+5 G： logl0<x>/pov?<2,x> 請選擇函數(shù)FG （大寫）：3輸入您選用的求積公式第一個字母（大寫）.褊入分半次數(shù)大于等于3的正整數(shù);請輸入積分區(qū)間"*>且（eh）：2,3111=1.2073905 TL2 1 =-1.2112921 T L4 1-1-2122725 T8 1-1-2125178S1=1-212S

19、927 SC2J-1-2125992 SC4J=1-2125996CU=1,212599? CE2 J =1.2125996RC11-1.2125996Ronbevg1.2125996Press any key to centjnue靖從以下公式中選擇積分函數(shù)4： &in<x>/Cx> B：cosCx*2 +2x+l> C：atan<sqi*t<x2 +±>>D ： sqi*t<eAx+in<2x） ） E；xA3 +3*xA2 +5G； logl0<x>/pow<2, x>請選擇函數(shù)NQ （

20、大寫）：常輸入您選用的求積公式第一個字母（大寫）：褊認(rèn)分半次數(shù)大于等于3的正整數(shù)工3請輸入積分區(qū)間箝卜且（ab）;LaT Lll=6.3550274 I2=5_7528299 TC4=5.6265307 TE83-5.5954585£11-5.5520974 S12=5.5844310 £41=5 .SB51011Cl=5.5865866 CC2J=5-58514S8RU1-5.E8E1229Bonberg-5.5851229Press an卬 key to continue文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案青從以下公工Ia： sln<x>（x） B：cos<xA2+2x*l> C：atanCsqpt<xA2 +1>>D：sqrt<e*x+sin<2x>>E：x*3+3-x*2+5G：logl0<x>/pow<2,x>請選擇函數(shù)（大寫）：:青輸入您選用的求積公