Romberg積分法,Gauss型積分法

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)任務(wù)書課程名稱數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)班級數(shù) 0901實(shí)驗(yàn)課題Romberg積分法，Gauss型積分法，高斯-勒讓德積分 法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法，高 斯-埃爾米特積分法實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜omberg積分法，Gauss型積分法，高斯-勒讓德 積分法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法， 高斯-埃爾米特積分法實(shí)驗(yàn)要求運(yùn)用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等具中一種語言完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容Romberg積分法，Gauss型積分法，高斯-勒讓德積分 法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法，高 斯-埃爾米特積分法成績教師文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

2、文案實(shí)驗(yàn)IRomberg積分法1實(shí)驗(yàn)原理Romberg方法是實(shí)用性很強(qiáng)的一種數(shù)值積分方法，其收斂速度是 很快的，這里給出Romber酣分的計(jì)算方法。1(1)計(jì)算 R(0,0) =-(b-a)f(a) f(b)1 h J2 -1(2)計(jì)算 R(i,0) = (i -1,0)" f(a (k-)hj)2 2 k42(3)計(jì)算R(m,j)=j一4j R(m, j -1)-R(m-1,j -1)4j,-12實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Romberg積分方法計(jì)算:15 x0 4x2dx3實(shí)驗(yàn)程序 程序1function s=rombg(a,b,TOL) n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=ze

3、ros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;while delt>TOL k=k+1; h=h s=0; for j=1:nx=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2*n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4Ai)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4Ai-1); end delt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1); end文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案s=R(k+1,k+1);程序2function f=rombg_f(x) f=x/(4+xA2);程序3s=

4、rombg(0,1.5,1.e-6) %乍出圖形 x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.A2); area(x,y) grid 4實(shí)驗(yàn)結(jié)果s =0.2231實(shí)驗(yàn)2高斯-勒讓德積分法1實(shí)驗(yàn)原理Gauss-Legendre求積公式為文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案f(x)dxAJ(xJk 4其中xk為Legendre多項(xiàng)式在1,1 區(qū)間上的.零點(diǎn)G n階Legendre多項(xiàng)式定義為:pn（t）=1 dn2nn! dtn(t2 -1)nAk為權(quán)系數(shù),22(1-xk)22：2_ _ 2r r / T2(1-xk) Pn (xn) n Pn(xk)對于一般的積分區(qū)間為a,b:可懣,可以做變換b -a+2b-aA

5、,/a+b 1b - a 、 af(x)dx )二、Akf(xk)2km 222實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Gauss-Legendre積分方法計(jì)算定積分S = 02 x2 cosxdx3實(shí)驗(yàn)程序function s=gau_leg(a,b)%5階Legendre多項(xiàng)式結(jié)點(diǎn)node4-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459;%擊點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851;%1為(1, 5)的行向量，整個(gè)區(qū)間上的結(jié)點(diǎn)t=(b+a)/2+(b

6、-a)*node/2;s=(b-a)/2)*sum(quan*gau_leg_f(t);function f=gau_leg_f(x) f=(x.A2).*cos(x);文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案disp('計(jì)算結(jié)果為：') s=gau_leg(0,pi/2) %1出|形x=0:0.01:pi/2;y=(x.A2).*cos(x);bar(x,y)grid4實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算結(jié)果為：s =0.4674實(shí)驗(yàn)3高斯-拉蓋爾積分法1實(shí)驗(yàn)原理n個(gè)結(jié)點(diǎn)Gauss-Laguerre求積公為：nSAkf(xk)k=1文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案其中Xk為零點(diǎn)，Ak為權(quán)系數(shù)Ak - -22 Ln 1 ( Xk )(n 1

7、)Laguerre多項(xiàng)式為Ln(x)二 e.(x"0二2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算反常積分S = 10 xedx3實(shí)驗(yàn)程序function s=gau_lag()%多項(xiàng)式結(jié)點(diǎn)node=0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08580990,12.640 800;%權(quán)重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623;就和s=sum(quan*gau_lag_f(node)%以下為畫出積分示意圖clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)grid func

8、tion f=gau_lag_f(x) f=x.*exp(-x);4實(shí)驗(yàn)結(jié)果s =1.0000文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)驗(yàn)4高斯-埃爾米特積分法 1實(shí)驗(yàn)原理n個(gè)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)Guass-Hermite求積公式為nSAkf(Xk)k 1其中Xk，Ak分別為結(jié)點(diǎn)以及相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Gauss-Hermite方法計(jì)算反常積分Q0S =xedx3實(shí)驗(yàn)程序function s=gau_lag()%多項(xiàng)式結(jié)點(diǎn) node=-2.02018200-0.958571900.000000000.95857190文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2.02018200;%權(quán)重向量quan=1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599；就和s=sum(quan.*gau_herm_f(node)%畫出反常積分的示意圖clearx=-6:0.1:6;y=exp(-x.A2);area(x,y)gr