保守力及其質(zhì)

1、保守力及其性質(zhì)曹瑞廷隨著“應(yīng)試教育”向素質(zhì)教育模式的轉(zhuǎn)軌，高考也由知識(shí)立意向能力立 意轉(zhuǎn)化，中學(xué)物理教學(xué)的要求已經(jīng)變得越來越高了。中學(xué)物理的教學(xué)過程中， 讓學(xué)生掌握獲取知識(shí)的方法、拓寬思維的深度和廣度，是教學(xué)中的一個(gè)重要任 務(wù)。特別是高三復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的發(fā) 生、發(fā)展過程，預(yù)以足夠的重視，做到以新型的行為交往模式，使學(xué)生擺脫機(jī) 械的知識(shí)接受器的學(xué)習(xí)模式，開啟思維的通道，把前后知識(shí)聯(lián)系起來，找到某 些知識(shí)點(diǎn)的共同點(diǎn)，達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固、提高能力的目的。在中學(xué)物理中，力可以按效果或性質(zhì)來分類，在高三復(fù)習(xí)中，我們可以 引導(dǎo)學(xué)生研究重力、電場(chǎng)力、萬有引力、分子力、彈簧的彈

2、力、核力等，從中 可以發(fā)現(xiàn)這些力有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即力所做的功僅僅依賴于受力質(zhì)點(diǎn)的始末 位置，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑無關(guān)。我們把具有這種性質(zhì)的力稱為保守力。 而像摩 擦力等則不具有上述特點(diǎn)，稱為非保守力。一、 保守力做功與路徑無關(guān)，只跟起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)的證明1、 重力的功設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度為hi的A點(diǎn)自由下落到高度為h2的B點(diǎn)， 再水平移到C點(diǎn)。物體在水平移動(dòng)過程中， 重力對(duì)物體并不做功，所以在整個(gè)過程 中，重力對(duì)物體所做的功，就等于物體由 A點(diǎn)自由下落到B點(diǎn)的過程中重力 所做的功。WG=mghi-mgh2如果讓這個(gè)物體沿著斜面 AC滑下，從原來高度為hi的A點(diǎn)滑到高度為 h2的C點(diǎn)，

3、物體沿斜面滑下的距離是 S,重力所做的功是:WG=mgsin 0 S=mgA h=mghi-mgh2我們看到，物體由起點(diǎn) A到終點(diǎn)C,不論沿折線ABC,還是沿著斜面AC,重力所做的功仍然是：WG=mghi-mgh2這就是說，重力對(duì)物體所做的功只跟起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體 運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。2、 靜電場(chǎng)力的功如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有A、 B、C三點(diǎn)，其中A的電勢(shì)為Ua, B、 C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為UB、Uc且UB=Uc。設(shè)將電量為q的正電荷從A點(diǎn)移 到B點(diǎn)，再移到C點(diǎn)，在整個(gè)過程中 電場(chǎng)力做功為：W=WAB+WBC=qEd+0=q(UA-UB尸qUA-qUB=qUA-qUc如果讓這個(gè)電荷沿斜

4、線 AC移動(dòng)，電場(chǎng)力做功為W=qEScos8 =qEd=qUA-qUc可以證明，不論電荷q是正是負(fù)，不論沿斜線 AC移動(dòng)，還是沿著折線 ABC移動(dòng)，電場(chǎng)力做的功總是相等的?？梢宰C明，這個(gè)電荷沿任一路徑從 A移到C,電場(chǎng)力做的功總為：W=qEScos 0 =qEd=qUA-qUC同樣可以證明，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中上述關(guān)系也是成立的。這就是說，電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷所做的功只跟起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與 移動(dòng)的路徑無關(guān)。3、 可以證明萬有引力、分子力、彈簧的彈力與重力、電場(chǎng)力一樣，都具有共同的特點(diǎn)，即：保守力所做的功僅僅依賴于受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置， 與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑無關(guān)。保守力總是與一定形式的勢(shì)能相對(duì)應(yīng)對(duì)保守力來

5、說，若受力質(zhì)點(diǎn)始末位置一定，則力所做的功便唯一確定, 與路徑無關(guān)。這樣就存在一個(gè)由相對(duì)位置決定的勢(shì)能。 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由初始位置移到 末位置時(shí)，勢(shì)能的增量等于力所做功的負(fù)值。即：力做的功等于勢(shì)能的減少量。 公式表達(dá)為：W=- Ep= - ( Ep2 -Epl) 或 W = Epi -Ep2 應(yīng)用例1:小球質(zhì)量m=0.5kg,由高度為H=20m的高臺(tái)上以初速度 Vo=20m/s與方向成8 =60°角斜向上拋出，若空氣阻力不計(jì)，小球落地時(shí)速度多大?(g=10m/s2)解：小球運(yùn)動(dòng)中只受重力作用，根據(jù)動(dòng)能定理：i 2 i 2Wg 1m 萬m o由于重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值。Wg= mgH-

6、0=mgH所以2 2gH202 2 10 20m/s 28.3m/s例2:如圖所示，一質(zhì)量為 m,帶電量為-q的小物體,可在水平軌道OXX0上運(yùn)動(dòng),0端有一與軌道 垂直的固定墻。軌道處 于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大 小為E,方向沿OX軸正 方向。小物體以初速度Vo從Xo點(diǎn)沿OX軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f的作用，且fqE, 設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且電量保持不變，試求它在停止運(yùn)動(dòng)前所 通過的總路程S多大？解：小物體在水平方向受到電場(chǎng)力和摩擦力的作用。當(dāng)它向左運(yùn)動(dòng)時(shí)， 電場(chǎng)力向左而摩擦力向右，且電場(chǎng)力大于摩擦力，它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)它 向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力和摩擦力均向左，它做勻減速直線

7、運(yùn)動(dòng)。由上述分析可知，當(dāng)它向左加速運(yùn)動(dòng)，遇到墻時(shí)發(fā)生碰撞，改變?yōu)橄蛴?做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零。然后又向左加速運(yùn)動(dòng)，遇墻又碰撞，變?yōu)橄蛴易鰷p速運(yùn)動(dòng)，這樣反復(fù)不止，但因存在摩擦力，向右運(yùn)動(dòng)的最大距離一次比一 次小，直到為零。由于電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，所以電場(chǎng)力做功為qEXo o摩擦力做功與路徑有關(guān)，因而摩擦力做功為仙mgS。根據(jù)動(dòng)能定理有：1 2qEx0 mgS 0 m 02整理得：2 2qExo m 。 S2 f例3、兩個(gè)分子甲和乙相距較遠(yuǎn)（此時(shí)它們之間的分子力可忽略） ，設(shè)甲 固定不動(dòng)，乙逐漸向甲靠近直到不能靠近的整個(gè)過程中， 分子力對(duì)乙分子的做 功情況是。兩分子的勢(shì)能變化情況是 。解：根

8、據(jù)分子力做功的特點(diǎn)，可知：A先做正功，后做負(fù)功。熱能先減小后增大。ZVo間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電油滴以初速度,BVo從某一角度射入電場(chǎng)區(qū)，如圖所示，已知油滴的質(zhì)量為 m,電量為+q 。試求：（1）油滴進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)后做速度為 Vo的勻速直線運(yùn)動(dòng)且油滴始終未與 A板相碰，求該電場(chǎng)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)大小和方向？ （2） 當(dāng)油滴運(yùn)動(dòng)到距B板h處時(shí)，突然場(chǎng)強(qiáng)減為原來的三分之一，油滴打在 B板 上的末速度為多大？解：（1）因?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以油滴所受合力為零，即：F 電二mg場(chǎng)強(qiáng)方向向上F 電=qEF電 mg, , Eq q（2）當(dāng)E' = E/3時(shí)，合力方向豎直向下，油滴做類平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)能定理，得：mgh - qEh mV32-mVo 2整理以上兩