基本不等式和恒成立問題的綜合問題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載基本不等式和數(shù)列、恒成立問題的綜合問題(補充)學(xué)號 姓名一 .k1 .形如f(x)=ax+b+(a,b,c,d均為吊數(shù)且ack = 0)的最值求解。cx d一 一， 一 ，、 4例1.已知a 0,求 + a的最小值是 . a-3例2.若a,b w R,且a +b =0,則2a +2b的最小值是.1 練習(xí)：1.已知0 支 n，則2sin a +的最小值是 ，此時a =.2 sin ;x2 - 5.2.求x 5的最小值。-x24常見的求解策2.不等式的恒成立問題實質(zhì)是已知不等式的解集求不等式中的參數(shù)取值范圍， 略是不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值，常常要關(guān)注與一元二次的根的分布聯(lián)系。

2、策略：f(x)之m何成立U f(x)minm；f(x) Wm恒成 f (x)m a5m學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例1.已知關(guān)于x的不等式x2+p4x+p3對pw L 2,4】恒成立，求p的取值范圍。例2.已知關(guān)于x的不等式ax2 +x10對xw 12,4恒成立，求a的取值范圍。例3.已知f (x) = x +2x +a對*W1,一恒成立，求a的取值范圍。 x練習(xí)1.若不等式(a -2)x2 +2(a -2)x40對xW R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(-2 a 2)練習(xí)2.已知函數(shù)f (x)在定義域(-g,1上是遞減函數(shù)，是否存在實數(shù)k使22f (ksin x)主f (k sin x)對xR恒成立？并

3、說明理由。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載根的分布(1)方程 f(x)=0在(k,n)內(nèi)有兩個不同的根 U (2)方程f(x) =0在k兩側(cè)有兩個不同的根 W (3)方程f(x)=0在(kk2)內(nèi)有兩個不同的根 u (4)方程f (x) =0在(ki，k2)內(nèi)有且僅有一個不重的根 u (5) 方程f(x)=0在(ki，k2),(k3，k4)內(nèi)有兩個不同的根 仁 例1 ：設(shè)a w R,關(guān)于x的一元二次方程7x2 - (a+1)x +a2 - a-2 = 0有兩個實數(shù)解x1, x2,且0x1 1 x2 2,求a的取值范圍。例2.已知二次函數(shù)y =(m+2)x2 (2m+4)x+(3m+3)與x軸有兩個交點，一個

4、大于 1,個小于1,求實數(shù)m的取值范圍。練習(xí)：.已知集合 A = 4x2 5*+40）與 A = x2 2ax + a+2E0 若 B 工 A。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載求a的范圍.練習(xí)：已知函數(shù) ax2 2bx +(2 b) 0 的解(x1, x2)滿足 0x1 1x2 0；(n )求z=a+3b的取值范圍.2.基本不等式與數(shù)列的聯(lián)系。a b(1)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)Jab E2(2)評述：1.如果把a + b看作是正數(shù)a、b的等差中項， JOE看作是正數(shù)a、b的等比中2項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項2例1.已知x A 0, y A 0, x,a,b, y成等差數(shù)列，x,c,d, y成等差數(shù)列，則(a b)的最小值是cdA.0B.1C.2D.4*、練習(xí)：已知點An(n,an)(n二R )都在函數(shù)y = ax(a 0,a # 1)的圖像上，則as+a