動態(tài)平衡中的三力平衡

1、動態(tài)平衡中的三力平衡動態(tài)平衡中的三力問題方法一：三角形圖解法。特點：三角形圖象法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的方向不變，大小變化，第三 個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三 角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據(jù)物體所受三個力中二個力變化而 又維持平衡關(guān)系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比 較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例1.1如圖1所示，一個重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為 在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋

2、住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角 緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？支持力F20因為球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，將三個力矢量構(gòu)成封閉的三角形。Fl的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。F2的大小、 方向均改變，隨著擋板逆時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)2的方向也逆時針轉(zhuǎn)動，動態(tài)矢量三角形 圖1-3中一畫出的一系列虛線表示變化的 F20由此可知，F(xiàn)2先減小后增大，F(xiàn)隨增大而始終減小。同種類型：例1.2所示，小球被輕質(zhì)細純系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為mi斜面傾角為9 ,向右緩慢推動斜面，直到細線與斜面平行，在 這個過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的

3、變化情況？（答案：繩上張力 減小，斜面對小球的支持力增大）圖1-4方法二：相似三角形法特點：相似三角形法適用于物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變, 其它二個力的方向均發(fā)生變化，且三個力中沒有二力保持垂直關(guān)系，但可以找 到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相 連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形 的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變 化問題進行討論。例2.一輕桿80,其。端用光滑較鏈固定在豎直輕桿40上，8端掛一重物,用力廠拉住，如圖2-1所示。 。逐漸減少，

4、則在此過程中, ）且系一細繩，細繩跨過桿頂4處的光滑小滑輪， 現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿80與桿4）間的夾角 拉力打及桿80所受壓力片的大小變化情況是（A.尤先減小，后增大C.廠先減小，后增大B.月始終不變D.尸始終不變圖圖解析：取B0桿的8端為研究對象，受到繩子拉力（大小為Q、B0桿的支持 力打和懸掛重物的繩子的拉力（大小為0的作用，將打與G合成，其合力與F 等值反向，如圖2-2所示，將三個力矢量構(gòu)成封閉的三角形（如圖中畫斜線部分）， 力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：（如圖式中G、H、Z.均不2-2所示，設(shè)A0高為/, B0長為繩長/,）0=殳=,H L I變

5、，/逐漸變小，所以可知打不變，尸逐漸變小。正確答案為選項B同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上 的4點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止.現(xiàn)緩慢地拉繩，在使 小球沿球面由4到半球的頂點8的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至昂屠K對小球 的拉力7的大小變化情況是（D ）。（A）/V變大，7變小，力變小，7變大“變小，7先變小后變大（D）/V不變，7變小方法三：作輔助圓法特點：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個力純同時順時針轉(zhuǎn)過90 ,靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中,(A) Fi先減小后增大(B) Fi

6、先增大后減小(C) F2逐漸減小A -FFtOFFFLE圖3-1圖3-2DD圖3-3中，開始時兩個力的夾角為90 ,且其中一個力大小、方向不變，另兩個 力大小、方向都在改變，但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變。物體所受的三個 力中，開始時兩個力的夾角為 90 ,且其中一個力大小、方向不變，動態(tài)平衡 時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連 構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓，在輔助的圓中可容易畫 出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情 況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個輔助圓

7、，在輔助的圓中可容易畫出 一個力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情 況。例3、如圖3-i所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時純 OA水平，現(xiàn)將兩且保持兩繩之間的夾角a不變(900),物體保持設(shè)純OA勺拉力為Fi,純OB的拉力為F2,則()，解析：取繩子結(jié)點O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為 Fi、F2、F3,將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實線三角形CDE)需滿足 力F3大小、方向不變，角/ CDE不變(因為角a不變)，由于角/ DCE為直角， 則三力的幾何關(guān)系可以從以 DE邊為直徑的圓中找，則動態(tài)矢量三角形如圖 3-3 中一畫出的一系列虛線表

8、示的三角形。由此可知， Fi先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減 小，且轉(zhuǎn)過90時，當(dāng)好為零。正確答案選項為B、G D另一種類型：如圖3-4所示，在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時， 用M N兩個測力計通過細線拉橡皮條的結(jié)點，使其到達O點，此時a + B = 90 .然 后保持M的讀數(shù)不變，而使a角減小，為保持結(jié)點位置不變，可采用的辦法是( A )。(A)減小N的讀數(shù)同時減小B (B)減小N的讀數(shù)同時增大B (C)增大N的讀數(shù)同時增大B (D)增大N的讀數(shù)同時減小BaBN圖方法四：解析法特點：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個力中其中兩個力是 純的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個拉力相等，另

9、一個力大小、方向不變 的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個角度，利用三力平 衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到 所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動態(tài)變化是，抓住純長不變，研究三角函數(shù) 的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例4.如圖4-1所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質(zhì)量的柔軟純子和光滑的輕小滑輪懸掛重物 G=40NJ,純長L=2.5m, OA=1.5m,求純中張力 的大小，并討論：(1)當(dāng)B點位置固定，A端緩慢左移時，繩中張力如何變化？(2)當(dāng)A點位置固定，B端緩慢下移時，繩中張力又如何變化？圖44-2所示分別為Fi、圖4 圖 4 圖 4解析：取純子c點為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖F2、F3,延長純AO交豎直墻于D點，由于是同一根輕繩，可得： F1 F2, BC長9 ;根據(jù)三個力平衡可得:度等于 CD, AD長度等于純長。設(shè)角/ OAD為Fi G;在三角形AODW知，sin OD。如果A端左移，AD變?yōu)槿鐖D 2sinAD4 3中虛線A D所示，可知A D不變，OD減小，s