勾股定理典型分類練習(xí)題

1、勾股定理典型分類練習(xí)題題型一：直接考查勾股定理例 1 .在 ABC 中，C 90 .已知AC 6 , BC 8 .求AB的長(zhǎng)已知AB 17, AC 15,求BC的長(zhǎng)變式1:已知，4ABC中，AB=17cm BC=16cm BC邊上的中線 AD=15cm試說(shuō)明 ABC是等腰三角形。變式2:已知ABC勺三邊a、b、c,且a+b=17, ab=60, c=13, zABCM否是直角三角你能說(shuō)明理由嗎題型二：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯 , 無(wú)口 子可以到 達(dá)建筑物的高度是多少米e北 c圖3例2如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分 BC的長(zhǎng)

2、是 米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用 例3 如圖3,正方形ABC前，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且FBAB那4么 DEF是直角三角形嗎為什么題型四：旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運(yùn)用:例4、如圖，zABB直角三角形,時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，若 AP=3求PP將4ABP繞點(diǎn)A逆變式：如圖，幅等邊三角形ABC一點(diǎn)，PA=2,PB=2%,PC=4,求4ABC勺邊長(zhǎng).分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將 BP舞點(diǎn) 斑時(shí)針選擇60° ,將三條線段集中到同一個(gè) c三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)耳角三角形A題型五：翻折問(wèn)題例5:如

3、圖，矩形紙片ABCM邊AB=10cm BC=6cm E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CM上白點(diǎn)G處,變式：如圖，已知長(zhǎng)方形 ABCM AB=8cm,BC=10cn邊CD上取一點(diǎn)E,將AADE折疊使點(diǎn)D好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長(zhǎng).題型6:勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用： 例6、如圖，公路M廝口公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到 公路MN勺距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉 機(jī)在公路MNky& PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影響,已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)

4、間為多少A變式：如圖，鐵路上 A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，若 DA=10km,CB=15km個(gè)中轉(zhuǎn)站E,在距A多遠(yuǎn)DAL AB于A, CBL AB于B,現(xiàn)要在AB上建一使得C D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建處關(guān)于最短性問(wèn)題例5、如右圖119,壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處,它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的 B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行頓美餐.請(qǐng)問(wèn)壁虎至可以用計(jì)算器計(jì)算）A圖 1-19突然襲擊.結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)（兀取，結(jié)

5、果保留 1位小數(shù),選擇題1 .在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是（）,12, 13, 5, 7, 3,尚 ，V2 ,於2 .在RtzABC中，/ C=9Q周長(zhǎng)為60,斜邊與一條直角邊之比為 13： 5,則這個(gè)三 角形三邊長(zhǎng)分別是（）、4、3、12、5、8、6、24、103 .下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、 5a （a>0）;ml-n2、2mn m2+n2 （mn n為正整數(shù)，且 m>n其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A 5 組；B、4 組；C、3 組；D、2 組4 .下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A三個(gè)角度之比為1 ： 2

6、 ： 3的三角形是直角三角形；B、三條邊長(zhǎng)之比為3 ： 4 ： 5的三角形是直角三角形；C三條邊長(zhǎng)之比為8 ： 16 ： 17的三角形是直角三角形；D三個(gè)角度之比為1 ： 1 ： 2的三角形是直角三角形。5 .下面幾組數(shù)： 7,8,9 ; 12,9,15 ; m2 + n2, m2 - n2, 2mn （m, n 均為正整數(shù)，m n）a2, a2 1, a2 2.其中能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A. B. C. D. 6 .三角形的三邊為a、b、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A. a:b:c=8 ：16： 17 B . a2-b2=c2 C . a2=（b+c）（b-c） D

7、 . a:b:c =13： 5： 127 .三角形的三邊長(zhǎng)為（a b）2 c2 2ab ,則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D.銳角三角形8 .三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為 6、8、10,則該三角形為（D.不能確定A.銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形Aak列密25bc的專為三邊a的帚咚裊產(chǎn)直角三角形的是（B.Ca:b:c 3:4:5D.a 12,b 13,c 1510.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c,如果a 5b 12 c2 26c 169 0,則 AABC (A.以a為斜邊的直角三角形B.以b為斜邊的直角三角形C.以c為斜邊的直角三角形D.不是直

8、角三角形11.有五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7, 15,20,24, 25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的擺放是（72015 (C)242512 .若三角形 ABCfr, / A： /B： /C=2： 1 ： 1,a、b、c 分別是/ A /R / C 的對(duì)邊，則下列等式中，成立的是（）A. a2 b2 c2B. a2 2c2 C. c2 2a2 D. c2 2b213 .已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A 、25 B、14C 7D 7 或 2514 .三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10 ,它的最短邊上的高為（）A. 6 B. C. D. 815 .如果三角形三邊長(zhǎng)分

9、別為6、8、10,那么最大邊上的高是（）16 .若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 3cmi 4cm,則斜邊上的高為（）A 5cmB > cmC 、5 cm D 、"cm212517 .直角三角形的兩直角邊分別為5cm, 12cm,其中斜邊上的高為（）.A. 6cmB . C .30 cm D . 60 cm131318 .在ABC4 /C=90 ,如果 AB=10 BC： AC=3： 4,貝U BC=（）D、以上都不對(duì)19 .已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和4,則第三邊長(zhǎng)是（）A. 5B . 25 C . "D . 5 或次20.等腰三角形的底邊為16cm,底邊

10、上的高為6cm,則腰長(zhǎng)為（）cmB 9cmC 10cmD 13cm一直角邊的長(zhǎng)為11,另兩邊為自然數(shù)，則 Rt的周長(zhǎng)為（A 、121 B、120 C、132D 、不能確定22 .直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（ ）A. 121 B . 120 C. 90D .不能確定23 .已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為 3和4,則此三角形的周長(zhǎng)為（）.A. 12B. 7+" C. 12或7+/ D.以上都不對(duì)24 .在ABCfr, AB=15, AG13,高 At=12,則ABC勺周長(zhǎng)為A. 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37 或 3325

11、.如果Rt兩直角邊的比為5： 12,則斜邊上的高與斜邊的比為（）A 、60 ： 13 B、5 ： 12 C、12 ： 13 D、60 ： 16926 .已知 RtAABCfr, / C=90 ,若 a+b=14cm c=10cm 則 RtzABC勺面積是（）A 、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm27 .等腰三角形底邊上的高為8,周長(zhǎng)為32,則三角形的面積為（）A 、56B 48 G 40 D 3228 .一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 5、13、12,則它的面積等于（）29 .已知，如圖長(zhǎng)方形ABC前，AB=3cm AD=9cm將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則 A

12、BE的面積為（）a 6cm2 B、8cm C、10cm D、12cm30 .在同一平面上把三邊BC=3 AC=4 AB=5的三角形沿最長(zhǎng)邊 AB翻折后得到ABC ,則CC的長(zhǎng)等于（）A 熹B、13 ; C、5 ; D、9556531 .在ABC, /ACB=90 , AC=12 BC=5 AM=ACBN=BC 貝U MN勺長(zhǎng)為（）32 .如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根。的距離為2m,梯子白頂端B到 地面的距離為7m現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A',使梯子的底端A到墻根。的 距離等于3m同時(shí)梯子的頂端B下降至B',那么BB （）.A.小于1mB.大于1mC.等于1mD,

13、小于或等于1m33 .將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則h的取值范圍是（）.A. hw 17cmB . hn8cmC . 15cme hw 16cm D. 7cmehw 16cm填空題1,在 RtzABOt / C=900 ,如果 a=8,c=17,貝U b=2 .在 RtzABC中，/C=90° (1)若 a=5, b=12,貝U c= (2) b=8, c=17,貝U SmbC= o3 .在 RtzABOt Z O 90 ,且 2a = 3b, c=2Ji3,貝 U a=, b=.4 .直角三角形

14、ABC中，/ C=900 ,若 C=5,貝U a2+b2+c2=5 .在 ABC中，AB=8cm,BC=15c硬使 CB=90 ,則 AC長(zhǎng)為cm6 .若一個(gè)三角形的三邊之比為45 ： 28 ： 53,則這個(gè)三角形是(按角分類)。7 .若三角形三邊長(zhǎng)為9、40、41,則此三角形是 8 .直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為。9 .設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是 .10 .三個(gè)內(nèi)角之比為1： 2: 3的三角形的最短邊為1,則此三角形的面積為 11 .在ABC4若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼 成的長(zhǎng)方形的面積是。12 . AABCf

15、r, AB=AC=17cmBC=16cm AEUBC于 D,貝U AD二13 .直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是16、12,則斜邊上的高為14 .在RtzABC , E是斜邊AB上的一點(diǎn)，把RtzABG& CE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B正好重合，如果 AC=4貝U AB=15 .如果梯子底端離建筑物9ml那么15m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是。解答題:1 .如圖，已知 AB=4 BC=12 CD=13D2 .如圖，已知在 ABC中，CDL AB于D,(1)求DC的長(zhǎng)。(2) 求AB的長(zhǎng)。AG=20, BC=DB= 9。3.如圖，AD= 4, CD= 3, /ADC= 90,AB= 13, BG= 12,求該圖形的面積。4.已知：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊 AD使點(diǎn)D落在BC邊上白點(diǎn)F處，如AB=8cmBC=10cm# EC的長(zhǎng)5.如圖， ABC的三邊分別為 AC=5 BC=12ABC去A