2020屆高考理科數(shù)學(xué)模擬競優(yōu)卷第五卷

1、2020 屆高考理科數(shù)學(xué)模擬競優(yōu)卷第五卷1、若復(fù)數(shù) z 1i,i 為虛數(shù)單位 ,則 (1 z) z 等于 ( )A.1 3iB.3 3iC.3 iD.32、已知全集 U2,01, ，集合 A x|x2x 2 0 ，B2x| x2 x 0 ，則 A eU B ( )A. 1,0B. 0,1C. 2,1D. 2,0,13、閱讀下面程序框圖 , 如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間 1,1 內(nèi), 則輸入的實數(shù) x的取值范圍是42B. 2, 1C. 1,2D. 2，+4、若向量 ar,br 滿足 ar 2,rb 3,ar br7 ，則ar ra rb =()A 5B6C7D85、記 Sn為等比數(shù)列 an的前 n項和

2、，若 a2a3 89，a5 136 ，則()2nA an 2B annn 1 3 13C SnnD Sn 2 1n3n2n36、曲線 yx 在點 1,1 處的切線方程是()2x 1A x y 20 B xy 2 0 Cx 4y 50 D x 4y 5 07、“m n0”是“方程22mx2 ny2 1表示焦點在y 軸上的橢圓 ”的 (A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D. 既不充分也不必要條件8、函數(shù) f x3sin xcos 3cosx sinx 的最小正周期是 ( )A.B.3 C.D. 2229、已知數(shù)列an 是等差數(shù)列， a1<0, a8 a9>0, a8a

3、9<0 則使 Sn>0 的)n 的最小值為ABC15D16210、若 kx 32y5k1表示焦點在 x 軸上的橢圓，則 k 的取值范圍是(A. (3，5)B. (4，5)C. (3， )D. (3，4)11、方程 x 3lg x在下面哪個區(qū)間內(nèi)有實根( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D.(3,4)12、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為(2A23B25C213、總體由編號為 01,02, ,19,2的0 20個個體組成 .利用下面的隨機數(shù)表選取 5個個體 ,選取 方法從隨機數(shù)表第 1 行的第 5 列和第 6 列數(shù)字開始由左到右依次

4、選取兩個數(shù)字 ,則選出來的 第 5 個個體的編號為 .78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874812214、已知橢圓 x y 1的右焦點為 F,P是橢圓上一點 ,點 A(0,2 3),當(dāng)點 P 在橢圓上運動95 時, APF 的周長的最大值為 .x2015、不等式組 x 2y 4 0 ，表示的平面區(qū)域的面積為 . xy202x,x 016、已知函數(shù) f(x)若關(guān)于 x的方 f 2(x) 2f(x) m 0有三個不同的實根，log2( x),x 0則 m 的取值范圍為 17、在平面四邊形 ABCD 中, ADC

5、90 , A 45o, AB 2, BD 5.(1). 求 cos ADB;(2). 若 DC 2 2, 求 BC18、如圖 ,在四棱錐 S ABCD 中,四邊形 ABCD 是邊長為 2 的菱形 , ABC 60o, ASD 90o , 且 SC 2(1)證明 :平面 SAD 平面 ABCD(2) 當(dāng)四棱錐 S ABCD 的體積最大時 ,求鈍二面角 B SC D 的余弦值19、為了了解 A 地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份 x20142015201620172018足球特色學(xué)校 y (百個 )0.300.601.001.401.70（1）.根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算 y與

6、x的相關(guān)系數(shù) r，并說明 y與 x的線性相關(guān)性強弱 （已知：0.75 r 1，則認(rèn)為 y與 x線性相關(guān)性很強； 0.3 r 0.75 ，則認(rèn)為 y與 x線性相關(guān)性一般；）；r 0.25 ，則認(rèn)為 y 與 x 線性相關(guān)性較弱（2）. 求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，并預(yù)測A 地區(qū) 2019 年足球特色學(xué)校的個數(shù) （ 精確到個 ）.參考公式：nxii1nxii1x yiy2nxyixin10 ，yii11.3 ， 13 3.6056 ，i1b$nxii1n2xi xi1yiyy b$x.20、設(shè) F1,F2 分別為橢圓2C:ay22a2 x b21(a0）的下、上焦點，F(xiàn)2的直線 l 與橢圓 C

7、交于 A, B兩點，直線 l 的傾斜角為 30 ， F1到直線 l的距離為 2 3.1.求橢圓 C 的焦距uuuur uuuur2.如果 AF2 2F2B ，求橢圓 C 的方程。21、已知函數(shù) f x xe2ax 1 a 0(1) 若曲線 y f x 在 x0 處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求實數(shù) a 的值 .(2)若a 21 ，求證: f xln x 2.22、在極坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為123 sin2，以極點為原點，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2 的參數(shù)方程為3t2（t 為參數(shù) ）.（1）求曲線 C1的直角坐標(biāo)方程和 C2 的普通方程 .（2）求曲線 C1上的

8、點到曲線 C2 的距離的取值范圍23、已知函數(shù) f xx22x 41）解不等式 f x 3x4；2）若函數(shù) f x 最小值為a，且 2m n a m 0,n0 ，求 2m11 的最小值 . n答案以及解析121 答案及解析： 答案： A解析： (1 z) z (2 i) (1 i)(2 1 1) (2 1)i 1 3i.2 答案及解析： 答案： C解析：因為 A2,1 ， B 0,1 ，所以 eU B2 ， A eU B2,1.故選 C.3 答案及解析： 答案： B解析：輸出的函數(shù)值在區(qū)間x 的取值范圍是1,1 即 22,2 1 內(nèi),應(yīng)執(zhí)行“是” ,故422, 1 , 故選 B.4 答案及解析

9、：答案：C解析：向量 a,b滿足|a 2,b 3, a b| rr可得 4 9 2a b 7 ，可得 a b 3 ，2則 a (a b) a a b 4 3 75 答案及解析：答案：D23解析：設(shè)公比為 q，有a1q81634a1q1 a1 3, 則 Sn q 2,1n13(1 2n )2n 136答案及解析：答案：解析：2x 1 2x22x 11 2 ，當(dāng) x 1時， y 1 ，所以切線方程是 2x 1y1，整理為 xy 2 0，故選 B.答案：C解析：當(dāng)“mn0 ”時”方程 mx2即“m n 0”22”方程 mx2 ny2221表示焦點在當(dāng)“方程 mx2ny221表示焦點在即“方程 mx2

10、ny7答案及解析：2 ny2mn 0 ”是”方程mxny 1表示焦點在 y 軸上的橢圓”成立，1表示焦點在 y 軸上的橢圓”為真命題，y軸上的橢圓”時“m n 0 ”也成立，y軸上的橢圓” “m n 0 ”也為真命題，1表示焦點在 y 軸上的橢圓”的充要條件 .8答案及解析：答案： B解析： f x 2sin x 62cos x26 2sin 2x 3 ,故最小正周期 T 22故選 B.9答案及解析：答案：D解析：數(shù)列 an 是等差數(shù)列 ,a1 0,a8 a9 0,a8 a9 0a8 0,a9 0，8da17d ，Sn na1 n(n2 1)d222 n2 17n n2 ( d,215nd)2

11、，使 Sn 0 的 n 的最小值為 16.10 答案及解析：答案：B22x2y2 1解析： 方程 k 3 5 k 表示焦點在 x 軸上的橢圓，k35k k 3 5 k解得4<k<5， k 的取值范圍是 (4，5) 故選 B.11 答案及解析：答案：C解析：方程 x 3 lgx ,對應(yīng)的函數(shù)為： f (x) x lgx 3，函數(shù)是連續(xù)單調(diào)增函數(shù)， f 2 2 lg2 3 lg2 1 0, f 3 lg3 0 ，f 2 f 3 0 ，由零點判定定理可知 ,函數(shù)的零點在 2,3 內(nèi)， 所以方程 x 3 lgx在 2,3 內(nèi)有實根 .12 答案及解析：答案： B解析：將該幾何體放入在正方體

12、中,且棱長為 1,如圖：由三視圖可知該三棱錐為 C1 ABD ，S ABC1S ADC112 1 2 22S BDC112 2 2 31 2 2故該三棱錐的各個側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為 SBDC113 答案及解析：答案： 01解析：從隨機數(shù)表第 1 行的第 5列和第 6 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于 20的編號依次為 08,02,14,07,02,01.其中第 2個和第 5個都是 02重復(fù) .則第 5個個體的編號為 01.14 答案及解析：答案： 14解析：如圖所示 ,設(shè)橢圓的左焦點為 F',連接 AF '并延長 , AF '的延長線交橢圓于點 P'

13、,連接PF ' .易得 AF 4 AF' ,且 PF PF' 6. PA PF' AF',APF 的周長等于AF PA PF 4 PA 6 PF ' 4 6 4 14 ,當(dāng)且僅當(dāng)點 P位于 P '處時取等號 ,15 答案及解析：答案： 3解析：依據(jù)不等式組畫出可行域，如圖陰影部分所示，平面區(qū)域為 ABC ，其中 A(2,0) ，1B(0,2) ， C(2,3)，所以 S2 AC 3.25216 答案及解析：答案： , 3解析：函數(shù) f x2x,x 0log 2 x ,x0，的圖象如下關(guān)于 x 的方程 f 2 x2f x m 0 有三個不同

14、的實根。則方程 t2 2t m 0有兩個不等實根 t1,t2 . tt12 11時,m3 ,此時方程 t2 2t3 0 有兩個不等實根1，- 3，符合題意。t1 1或 tt11 11時,12 2 1 m 0， m 3.綜上， m 3 ， 故答案為： , 3 .17 答案及解析： 答案： (1).在 ABD 中,由正弦定理可知BDsin AAB 5 sin ADB 22sin ADB sinADB由 sin ADBcos ADB1得2cos ADB2325ADB0,2 cos ADB235(2). ADC90 ,cos BDCcosADB2sin ADB 2又由余弦定理知: cos BDC BD

15、2DC2 BC225 8 BC22BD DC2522解得: BC2 25, BC 5解析：18 答案及解析：答案： (1)取 AD的中點 O,連接 SO,CO和AC 因為 ADC ABC 60o,且 AD DC 所以 ADC 為正三角形 ,故 CO AD1又 ASD 90o,所以 OS 1 AD 12易知 CO CD2 OD2 3又 SC 2 故有 SO2 CO2 SC2所以 CO SO又 AD 平面 SAD ,SO 平面 SAD , AD SO O所以 CO 平面 SAD又 CO 平面 ABCD , 所以平面 SAD 平面 ABCD(2)因為SO 1,所以點 S在以 O為圓心,1為半徑的半圓

16、弧上運動 ,由幾何關(guān)系知點 S在弧 AD 的中點 ,四棱錐 S ABCD 的體積最大 ,此時, SO ADuuur uuur uuur如圖,以 O為原點 ,OC,OD,OS的方向分別為 x, y, z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系uuur uuur uuurBS ( 3,2,1), SC ( 3,0, 1),SD (0,1, 1)設(shè)平面 BSC的發(fā)向量為 mur (x, y,z)ur uuur則 mur uBuSur 0 即 3x 2y z 0 ,取 x 1,得 umr (1,0, 3) 為平面 BSC 的一個法向量 m SC 0 3x z 0r r uuur設(shè)平面 SCD的法向量為 n (x1

17、, y1, z1 ) ,則 nr uSuCur 0,即 3x1 z1 0n SD 0y1 z1 0取 x1 1 則 z1 3, y1 3 故平面 SCD 的一個法向量為 rn (1, 3, 3)所以 cos m,nmur rn1 3 2 7umr rn2 7 727故鈍二面角 B SC D 的余弦值為 2 7 7解析：19 答案及解析：答案： (1). x 2016, y 1，xi x yi yni13.610 1.33.63.60560.75 ，y 與 x 線性相關(guān)性很強5xi x yi y(2). b$ i 1 5 2xi xi10.36 ，2 0.7 1 0.4 1 0.4 2 0.74

18、1014得到 x1 2x2 ， y1 2y2 6y b$x 1 2016 0.36724.76 ，y 關(guān)于 x 的線性回歸方程是 $y 0.36x 724.76 .當(dāng) x 2019 時， $y 0.36x 724.76 2.08 ， 即 A 地區(qū) 2019 年足球特色學(xué)校有 208 個 .解析：20 答案及解析：答案： 1.令直線 l的斜率為 k,則 k tan3033橢圓方程為2 y2a2bx22 1令橢圓的下焦點和上焦點的坐標(biāo)為F1(0,c), F2 (0, c)直線 l 的方程為 y 3x c3直線 l 的方程為 y 3x c化為33x3yc0所以橢圓的焦距為 4232.令 A(x1,y

19、1),B(x2, y2)由第一問的結(jié)論可知F2(0, 2)直線 l 的方程為 y3x uuuur33x 2,uAuFuur2( x1,2uuuury1),F2B(x2,y2 2)uuuur uuuur AF2 2F2B, (x1,2 y1)2(x2, y22) (2x2,2y2 4)將y3x 2 代入到橢圓的方程 y23a22x2 1 中得：b2(b22 2 2 2 2 2 3a2)x2 4 3b2x 12b2 3a2b2由根與系數(shù)的關(guān)系x1 x2x1x24 3b222b 3a 將12b2 3a2b2b2 3a2x12x2 代入得x22x224 3b222b 3a 由上式子求出 x2 代入下式

20、子得到 12b2 3a2b2b23a22(b42 3b23a2)22 2 212bb2 33aa2b 推得 32b2(a224)(3a22)又因為 c 2,c24ab2 4兩式聯(lián)立可得 b25,a所以橢圓的方程為2x2 15解析：21 答案及解析：答案： (1) fx1ex 2a ，則 f a2a即曲線 y f在 x 0 處的切線的斜率為2a1，又f所以曲線 yx 在 x 0 處切線的方程為y12a 11，2a 1 x y 1 0 ，當(dāng) x 0 時，1，當(dāng) y 0 時， x則切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12a 112(易知 a111 2a 1112)，12，得a 0或 a 1，由于 a 0，故所求a 的值為 1.(2)當(dāng) a 21 時， fx xe所以要證的不等式為 xexx 1 lnx2 ，即 xex ln xx10.設(shè) h x xex ln x x 1 ，則 h x x 1 ex 1 1 x 1 ex 1 ，xx13易知 h x 單調(diào)遞增， h 1 0， he 2 0，x1所以 h x 0 僅有一解 x0 ，且 ex0，則 x0ln x0 .x0當(dāng)x (0, x0 )時， h x 0，h x 單調(diào)遞減，當(dāng) x (x0, )時， h x 0，h x 單調(diào)遞增，x1因而 h x 的最小值為 hx0x0e 0ln x0x01x0x0x01 0 ，x0從而 h x h