合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計歷年真題供參考

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持1 .設(shè)隨機變量 X f(x)(密度函數(shù))，且對任意x, f( x) f(x)，若PX u ,則對滿足:P X a 的常數(shù)a ()A. uB. U1C. U1D. u 12(1)122 .在假設(shè)檢驗中，記 H1是備擇假設(shè)，則我們犯第二類錯誤是()A. Hi為真時，接受Hi.B. Hi不真時，接受Hi.C. Hi為真時，拒絕Hi.D. Hi不真時，拒絕Hi .3.設(shè)X1,L ,X5為總體XN(0, 2)的樣本，則統(tǒng)計量常數(shù)應(yīng)該為()A. a=-1, b=3,t(2)B. a=5, b=11八1 一 12,C. a=2 , b= 2(2)

2、 D. a=5 211 24.設(shè)？是 的無偏估計，且 D( ) 0,則？是2的(A.無偏估計B .有效估計C .相合估計1.設(shè)總體 X 的一樣本為：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3_2_2a(X1 2X2) b(X 3 X 2 3X3)的分布及11 22(2)F(1,2)D.以上均不正確.則對應(yīng)的經(jīng)驗分布函數(shù)是:*Fn(x)2 .設(shè)1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1是均勻分布U(0,)總體中的簡單隨機樣本，則總體方差的最大似然估 計值為. *3 .設(shè)F (x)、Fn (x)分別是總體 X及樣本Xi,X2,L , Xn的分布函數(shù)與經(jīng)驗分布函數(shù)，則格列汶科定理指

3、出：在樣本容量 n時，有,x4 .若非線性回歸函數(shù)y 100 ae b ( b 0 ),則將其化為一元線性回歸形式的變換為5 .設(shè)X1, X2, L , Xn是X的樣本，當(dāng)方差2未知時，且樣本容量很大(n>50)時，則對統(tǒng)計假設(shè)：H0 :0,H1 :0, H。的拒絕域是：6 .從總體中抽容量為6的樣本，其觀測值為 -1 ; 1.5 ; -2.8 ; 2.1 ; 1.5 ; 3.4。則其經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(x) .7 .如隨機變量X F(n, n),則P(X 1)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持8.單因素方差分析的平方和分解式為；其中，組內(nèi)離差平方和是；組間離差平

4、方和是。Y 1( Xi)2,Z 工，9 .已知X1，K，Xn獨立同服從N(0, 1)分布，記 n i 1Sc21n2 - 1 nS2(Xi X)2,X Xi其中，n 1 i 1n i 1 ，則Z的分布為.10 .從一大批產(chǎn)品中抽取100件進行檢查，發(fā)現(xiàn)有 4件次品，則該批產(chǎn)品次品率0.95的置信區(qū)間為1.設(shè)總體X服從兩點分布，即 p(X 1) p 1 p(X 0),其中p是未知參數(shù)。(X1,K,X5)是從總 體中抽出的簡單隨機樣本，則(Xi,K ,X5)的聯(lián)合概率分布 f(x,L 外) ;如此樣本觀察值中有3個“1”，2個“0”，則此樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(x)2.設(shè)Xi,K ,Xn是從總體X

5、抽取的簡單隨機樣本,量很大，總體方差 2未知時，則總體數(shù)學(xué)期望1 n- 2-(Xi X),在樣本容 n i 1E(X)的置信度1的置信區(qū)間為 3.4.2總體XU( , ) , Xi,K ,Xn是X的簡單隨機樣本，X一 _E(X) , E(S ) 。 2X1,K,Xn是從總體N(,)抽取的簡單隨機樣本，1 n21 n一 2Xi , S (Xi X),則 n i 1n 1 i 121 n, 是未知參數(shù)。如X Xi ,n i 1nQ2(Xi X)2 ,則檢驗假設(shè)： H0 :0檢驗統(tǒng)計量T i 15 . Xi,K ,Xn是來自均勻分布 U( , +1) (0)總體的簡單隨機樣本，則矩估計?= 且？ 的

6、無偏估計(填入：“是“或者“不是")。 . .,_ bx 6 .對可化線性回歸函數(shù) y 1 Ae ,作代換u , v ,則對應(yīng)的線性方程為：1 .設(shè)總體X的一樣本為：2.0, 1.5, 3.0, 2.6, 6.1, 2.0則對應(yīng)的經(jīng)驗分布函數(shù)是：2 .設(shè)1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1是總體服從指數(shù)分布的簡單隨機樣本，對應(yīng)的密度函數(shù)為f(x) -e , x 0 (0),且X為樣本均值時，E(X)的極大似然估計為 ；0, x 03 .設(shè)X與Y是來自兩個相互獨立的正態(tài)總體 N( 1,12)與N( 2, 22),且容量分別為n1及n2文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可

7、編輯.歡迎下載支持的簡單隨機樣本的樣本均值，則 Z X Y的分布.4 .某批產(chǎn)品的任取100件其中有4件次品，則這批產(chǎn)品的次品率p的置信度為0.95的置信區(qū)間:5 .若非線性回歸函數(shù)y ao Aa Bx （a。是已知參數(shù)，A與B是未知回歸參數(shù)）則將其化為一元線性回歸時對應(yīng)的變換為 (x),x1總體X的密度函數(shù)是f（x，） Qx .,是未知參數(shù)，X1,X2,.Xn為簡單隨機樣本。（1）分別求的矩估計1 1（Xi,K，Xn） ,極大似然估計22（X1,K ,Xn）（2）%2是否為 的無偏估計？并說明理由。8只，這8、（本題10分）考察甲與乙兩種橡膠制成輪胎的耐磨性，從甲、乙兩種對應(yīng)的輪胎中各任取經(jīng)

8、過一段時間的起降， 測得輪胎的磨損量如下對輪胎分別安裝到任取的八架飛機的左右兩邊作耐磨試驗, （單位：mg）：甲490 510 519 550乙492 490 520 570假設(shè)這兩中輪胎的磨損量服從正態(tài)分布，在602 634865499610 689790501= 0.05下，試檢驗甲的磨損量比乙是否明顯低。、(本題 10 分) 設(shè)總體 XN(0, 2), X1,K ,Xm;Y1,K ,Yn 是 X 的樣本,X L X 1）試證統(tǒng)計量Z C $上=工服從t分布，確定其自由度與常數(shù) C,（給出推導(dǎo)過程）；62 L .X, L X2）若t分布的密度函數(shù)為 fT（t）（附表給出），試確定-2的留度

9、函數(shù)f （z）丫12 L Y201二、（本題10分）設(shè)總體X（服從0-1分布），X1,K ,Xn為X的樣本，試求： 參數(shù)p的1-P P極大似然估計 ？l； ？l關(guān)于P的的無偏估計性； ？l是否關(guān)于P優(yōu)效（有效）估計，且給出推導(dǎo)四、（本題12分） 為檢驗一電子產(chǎn)品在相同環(huán)境下的兩種不同的試驗方案是否有差異，且假設(shè)這兩種方案下產(chǎn)品的指標分別是 X與Y均服從正態(tài)分布，現(xiàn)任取了6對試驗，試驗數(shù)據(jù)如下：A力殺2.13.02,41.93.01.8B力殺1.93.12.12.22.81.9問在顯著水平0.05時，是否可以認為 A方案產(chǎn)品該項指標明顯大比B方案產(chǎn)品該項指標明顯大?O附錄 1 := 0.05正態(tài)

10、分布t分布表2 八. , 分布表分布表文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持(10分)設(shè)Xi,X2，K ,Xn為來自具有有限方差 2 0的總體X的簡單樣本，則(1)試推導(dǎo)樣本方差S2的數(shù)學(xué)期望；(2)如果總體是正態(tài)分布N( , o)其中；為已知參數(shù)，求未知參數(shù) 的優(yōu)效估計量。三、(10分)總體X服從正態(tài)分布N(0, 2), Xi,X2,.Xn,Xni,.,Xnm是來自總體X的簡 n 、m Xi單隨機樣本。記統(tǒng)計量Y 求Y2的分布(僅寫出服從何種分布，不需密度函數(shù) n m 2nXii n 1的表達式)。四、(12分)設(shè)總體X具有分布律123其中(01)為未知參數(shù)?，F(xiàn)有樣本

11、1,x22,X3 1,求參數(shù) 的矩估計值和最大似然估 計值。2012年10月8日所講題目1、設(shè)有一正五面體，各面分別編號為 1、2、3、4、5,現(xiàn)任意地投擲直到1號面與地面接觸為止，記錄其投擲的次數(shù)，作為一盤試驗。作200盤這樣的試驗，試驗結(jié)果如下：投擲次數(shù)：1 2 3 45頻 數(shù)：48 36 22 18 76在 =0.05時，檢驗此五面體是否均勻。2012年10月15日所講題目文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持1、對一元方差分析模型Xj i j，i 1，2, ，r，j 1,2, ，ni ,假定j相互獨立同2、服從分布N(0, ),(1)試推導(dǎo)出離差平和分解公式；(2

12、)如此模型中的因子A有四個水平，每個水平做5次試驗.請完成下列方差分析表：來源平方和自由度均方比因子A4.2誤差e總和7.4問在顯著水平0.05下，因子A不同水平是否有顯著差異？ %05(3,16) 3.242、設(shè)A、B、G D四個地區(qū)某項經(jīng)濟指標均服從方差相同的正態(tài)分布，現(xiàn)從這 四地區(qū)抽取個數(shù)分別為n1 4，n2 3，n3 2，n2 5,的樣本，n 14經(jīng)計算得：地區(qū)ABCD行和503039371566583087653612092 在 =0.05時，試檢驗這四個地區(qū)的此項經(jīng)濟指標是否存在顯著差異；并完 試判斷哪個地區(qū)的指標最高，哪個指標最低(給出理由)成下面的方差分析表：來源平方和自由度均

13、方F值組間組內(nèi)O文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持3、設(shè)A、B、G D四個工廠生產(chǎn)相同的電子產(chǎn)品，假定每個工廠的產(chǎn)品使用壽 命均服從方差相同的正態(tài)分布，現(xiàn)從四個工廠抽取個數(shù)分別為 n1=5、n2=4、n3=5、 n4=6的樣本，經(jīng)計算得：A廠B廠C廠D廠行和120.298.2132.1148.0495.52562.322408.183848.203826.1812644.88 在 =0,05時，試檢驗這四個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命是否存在顯著差異； 試判斷哪個廠的電子產(chǎn)品使用壽命最長，哪個壽命最短（給出理由） 。2012年10月17日所講題目1、方差分析的基礎(chǔ)是A.離差

14、平方和分解公式.B.自由度分解公式.C,假設(shè)檢驗,D. A和B同時成立.2、設(shè)一正五面體，分別涂成紅（R）、黃（Y）、藍（Bu）、白（可與黑色（Bl）, 現(xiàn)任意的拋擲200次，面朝下的顏色的結(jié)果記錄如下：拋擲次數(shù)R YBuWBl頻數(shù)2848325636試檢驗在=0.05時，此五面體是否均勻。3、用某種計算機程序產(chǎn)生隨機個位數(shù)，在300次試驗中，0,1,2,3 , - -,8,9相應(yīng)出現(xiàn)了 22,28,41,35,19,25,25,40,30,35,問在顯著水平0.05時，0 至 9 這十個數(shù)字是否等可能由此計算機產(chǎn)生？說明理由。4、設(shè)X1,X2,L區(qū)為總體xN（0, 2）的樣本，試確定統(tǒng)計量t

15、 j（nXj）2n i 1的分布，求其密度函數(shù)。文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持5、設(shè)總體X0-1分布， 試求參數(shù)P的極大似然估計L；L關(guān)于P 的無偏估計性；L是否為P的優(yōu)效（有效）估計。6、為了研究色盲是否與性別有關(guān)，隨機抽取1000人進行調(diào)查，結(jié)果如下：類型性別男女總和正常442514956色盲38644總和4805201000（1）試據(jù)此判斷色盲是否與性別有關(guān)（0.01）; （2）你認為是男性還是女性更容易患色盲？10月29日所講題目 1、設(shè)對變量x、y作了 7次觀測見下表:2.03.03.64.25.26.28.224810111216滿足回歸模型：2、yi

16、xii其中：i - N（ 0，） （i 1，測值，則Yi+ xii,而iN（0, ） i 1,2,L ,n且相互獨立，且參數(shù) 的最小二乘估計是？，試作： 證明？是 的無偏估計； 推導(dǎo)出？的分布3、在鋼線碳含量x對于電阻效應(yīng)y的研究中，得到了以下數(shù)據(jù)：，L，7）相互獨立，試求:2 . 經(jīng)驗回歸直線； 對方差 作估計； 對x、y的線性性作顯著性檢驗（可以挑選一種檢驗方法）； 對x0 4.8時作y的預(yù)測區(qū)間。（其中：在 =0.05） 22、對一元線性回歸模型中Y + x , N（0, 、（xi,Y）（i 12L ,n）是一組觀文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持x 2.5 3

17、.5 4.0 5.2 6.3 8.0y 1.3 2.5 2.5 3.5 4.2 5.0 9.1（1）求出y對x的經(jīng)驗回歸直線方程；（2）對回歸直線的顯著性進行檢驗。（3）求x0 6時，y0的置信水平為0.95預(yù)測區(qū)間4、兩家銀行分別對21個儲戶和16個儲戶的年存款余額進行抽樣調(diào)查，測得其平均年存款余額分別為x 2600，y 2700,（單位：元）。樣本標準差相應(yīng)為s1 81，s2 105。假設(shè)年存款余額服從正態(tài)分布，試比較兩家銀行的儲戶的平均年 存款余額有無顯著差異。（注:（i 1,2,L ,5）經(jīng)驗回歸Xii其0.10 F0.05（20,15）2.33,F0.05（15,20）2.57,t0

18、.05（35）1.69,t0.10（35）1.31直線方程； 對方差2作無偏估計； 對x、y的線性性作顯著性檢驗（可以 挑選一種檢驗方法）； 對x0 0.6時作y的0.95預(yù)測區(qū)間。（其中：顯著水平= 0.05）2、6、對一元線性回歸模型中Y x , N（0, ） （xi,Yi）（i 12L用）是一組觀測值，誤差i i 12L ,n獨立同分布。 求參數(shù) 的最小二乘估計是？；（2）問？是 否為的無偏估計，并確定.的分布一、填空題（15分，每題3分）文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持n2(Xi)21 .設(shè)Xi,X2,.Xn獨立同服從正態(tài)分布 N( , 2),則L2xe2

19、.已知總體X 服從參數(shù) (0)的泊松分布，即P(X x) ,x 0,1,2,., , (X1,X2,.Xn)為一x!個簡單隨機樣本，則樣本的聯(lián)合概率分布 。3 .在某項t僉的1000個電子元件中，共有100個失效，則以95% 的置信水平，這批產(chǎn)品失效率 p的置信區(qū)間是 。4 .方差分析實際上是一個假設(shè)檢驗問題，它是檢驗 正態(tài)總體、是否相等的統(tǒng)計分析方法，常用的檢驗是 檢驗法。，一、一15 .把回歸萬程y x,(1, 2是未知參數(shù))化為線性回歸萬程的變換是1 e 1 2xe (x ) x二(12分)、設(shè)總體X分布留度函數(shù)為 f(x, ),是未知參'0, x數(shù)，Xi,X2,L ,Xn是其簡

20、單隨機樣本。(1)求 的極大似然估計 ？； (2)問？是否為無偏估計？說明理由。三(18分)、設(shè)p表示每次投硬幣出現(xiàn)正面的概率(0 p 1),現(xiàn)獨立投擲硬幣 n次，第i次投擲硬幣的01情況記為Xi ：若出現(xiàn)正面，Xi 1；若出現(xiàn)反面，Xi 0,即Xi,X2,L ,Xn是從兩點分布的1 p p總體中抽取的簡單隨機樣本。(1)試求p的矩估計p 。(2)問p是否為p的優(yōu)效估計，說明理由。(3)若投擲次數(shù)n 100,其中正面出現(xiàn)的次數(shù)為60次，問該枚硬幣是否均勻？即檢驗：11原假設(shè)H0： p 備擇假設(shè)H1： p 。(005)。2 2四(12分)、某公司使用兩種不同的原料生產(chǎn)同一類型產(chǎn)品，隨機選取使用原料A生產(chǎn)的樣本22件，測得其平均質(zhì)量為 2.36 (kg)杵本標準差0.57 (kg)。取使用原料 B生產(chǎn)的樣本24件，測得其平均質(zhì)量為 2.55 (kg)才羊本標準差 0.48 (kg)。設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，且兩個樣本獨立。問能否認為使用原料B生產(chǎn)的產(chǎn)品平均質(zhì)量較使用原料A顯著增大？(取顯著水平0.05 )五(12分)、按Mendel遺傳定律，讓開淡紅花的豌豆隨機交配，子代可開出紅花、淡紅花、白花三類，其比例為1:2:1,為驗證這一理論，先特別安排了一個實驗，得到的開