2020學(xué)年北京市海淀區(qū)新高考高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末經(jīng)典試題

1、3.如圖，在正四棱錐P-ABCDA. 4B. 8C. 2D. 16龍2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一. 選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知平面向量, G 同=1, = 3, EI26+i = 7 f則向量與向量+5的夾角為（）TtT(IIA. B. -C. -D兀2 36x02. 已知滿,y足條件 y0 ,則目標(biāo)函數(shù)-=-+y的最小值為y-x2A. 0B. 1C一2D -1AB = 2 側(cè)面積為8L則它的體積為（4.某公司的廣告費(fèi)支出X與銷售額$（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：已知y對(duì)X呈線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為y =

2、65 + 175,工作人員不慎將表格中$的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）卜24|568y440 60 、5070A. 28B. 30C. 32D. 355.若abO 9則手的最小值為（）c.D. 26. 經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為60。的直線被圓c + y2-43y + = 0截得的弦長(zhǎng)是213,則圓C在X軸下方部分與X軸圍成的圖形的面積等于（）8b 4 /-16/r 4 /-8龍 c k16兀 C rA.43B.43 C.23D233 3337. 已知M形的弧長(zhǎng)是8,其所在圓的直徑是4,則扇形的面積是（）A. 8B. 6C. 4D 168. 設(shè)&為銳角，=（sinl）,b=（l,2）,若與萬共線，則角

3、=（）A. 15oB. 30oC. 45oD. 609. 在中，AB = C9 AC = b.若點(diǎn)D滿足麗=2DC .則 AD=（）3310. 將函數(shù)y=sin2x的圖象上各點(diǎn)沿x軸向右平移右個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()C.11. 己知/(x)是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對(duì)任意匕bwR ,有f(ab) = af(b)+bf(a)成立, /(2) = 2,令=(2), hI = f )則有()A. 色為等差數(shù)列B. %為等比數(shù)列C.他為等差數(shù)列D.他為等比數(shù)列12. 為得到函數(shù).V = 3sin2的圖象，只需將函數(shù)y = 3sin(2x + 3)圖象上的所有點(diǎn)()3A.向右平移

4、3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度23c向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度2二、填空題：本題共4小題13. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),則COSa的值為14. 若等比數(shù)列”)的各項(xiàng)均為正數(shù),且I + 如=2云，則In + In勺+ In如等于15. 若宜線俶-2y + = 0與直線d(d + l)x-4y + 2 = 0平行，則實(shí)數(shù)a的值 .16. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為O正(主)覘圖側(cè)(左)視圖俯視圖三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 已知圓C圓心坐標(biāo)為點(diǎn)Cl 2r,lj(rer0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸被圓C截得的弦分別為O

5、4、0B.(1)證明：2AB的面積為定值;(2)設(shè)直線2x+y-4 = O與圓C交于M,N兩點(diǎn)，若IOMI=IoNI,求圓C的方程.18. 設(shè)向u = (22sinj),/、卄一 一亠 Sma+ 2COSaa*(1) 若丄/八求的值；2sn -cos (2) 若”-2片= 2,求sin2 +亍的值.19. (6分)如圖，在直三棱柱ABC-AQG中，AB = AC9 P為AA的中點(diǎn)，O為BC的中點(diǎn)求證：PQII平面BC.求證：Be丄PQ.20. (6分)若函數(shù)/(X)滿足/(x) = (x +耳I且/(# + = /(彳一 J(R),貝Ij稱函數(shù).f(X)為“ M函數(shù)”.4(1) 試判斷f (x

6、) = sin-x是否為M函數(shù)S并說明理由；* (2) 函數(shù).f()為“M函數(shù)”,且當(dāng) ?龍時(shí)J(X) = SilU,求y = ()的解析式,并寫出在0,耳上的單調(diào)遞增區(qū)間；在的條件下，當(dāng)-彳,耳+兀(KwN)時(shí)，關(guān)于X的方程/(x) = d(為常數(shù))有解，記該方程所有解的和為S(k),求S(R).21. (6分)己知數(shù)列仏是等比數(shù)列，且公比為g,記s”是數(shù)列匕的前“項(xiàng)和.若心，心，利咗的值；(2)若首項(xiàng)勺=10, q=-t t是正整數(shù)，滿足不等式卩631 62,且9 S, 根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn);5, 詈巳j, 代入回歸方程V = 6.5X + 17.5，可得 一=6.55 + 17.5

7、 ,解得In = 30,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考査了回歸方程的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. A【解析】【分析】由題意知，70, -0t再由tl = - + ,進(jìn)而利用基本不等式求最小值即可.haab b a【詳解】/+2戻 a 2b由題意,1 ab h a因?yàn)閍bO,所以0, -0,所以- + bab a2擊弓=2,當(dāng)且僅當(dāng)冷=斗即，莎時(shí),取等號(hào).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考査利用基本不等式求最值，考査學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6. A【解析】【分析】 由已知利用垂徑定理求得d,得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解 【詳解】解：直線方程為y = 3,圓CiA-2 + r-

8、43y = 0的圓心坐標(biāo)為(0,2間，半徑為ik 圓心(,23)到直線3x-y = O的距離& =忑.則 212-3 = 213 ,解得 a = .二圓C的圓心坐標(biāo)為(,23),半徑為1.如圖，SinZoBC = =則 ZOBC = 60o , AZACB = 60.4 28JS&燉B =-,4* =- , S三角JKAiJC = _44560 = 4/3 , 二圓C在X軸下方部分與X軸圍成的圖形的面積等于l-43. 故選：A.【點(diǎn)睛】本題考査直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考査扇形面積的求法，考査計(jì)算能力，屬于中檔題.7. A【解析】【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】M形的弧長(zhǎng)二=&,半徑

9、二=?，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積 ，口= Un=S2故選A【點(diǎn)睛】本題主要考査扇形面積的計(jì)算，意在考査學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力8. B【解析】由題意2sinxl, sis?恥為銳角，“30。故選B.9. A【解析】【詳解】Ib kBr3 B r3b fcf3、JP1試題分析：-4 = O的距離為J = 25 ,所以直線2x+y-4 = 0與圓C交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)，故成立；當(dāng)t = -時(shí)，有圓心(-2,-1), r = 5 ,所以圓心C到直線2x+y-4 = O的距離為(I = 班, 所以直線2x+y-4 = O與圓C不相交，故7=-1 (舍去), 綜上所述，圓C的方程為

10、(X 2)2+(y-l)2 =5【點(diǎn)睛】 本題通過肖線與圓的有關(guān)知識(shí)，考査學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力解題注意幾何條件的運(yùn)用可以簡(jiǎn)化運(yùn)算18. (1)-3716【解析】【分析】(1)由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求出tan = -u再構(gòu)造齊次式求解即可;先由向量的模的運(yùn)算求得SinS彳匕,(C兀、22a + -=Slna + I3丿2cos = O,得tan = -l,所以Sina+ 2CoSa2sin-CoSatan + 2 _12 tan 13(2)因?yàn)?= (2sin,l)一 (Iz- b = ,2cos則 a-2b =( 2/2 Sin Qf-IJ-2yjl COSa),因?yàn)镻 2耳=2血，所以(

11、方2肝=8,即 8sin2 6Z-4/2sin + l + l - 4COSa + 8cos2 =8 化簡(jiǎn)得 42 Sin a + 42 COS a = 2 即4sin a +4=1,所以Sin43 5因?yàn)閍e54所以Sin4 4亍，則COSIa+蘭卜4丿 I 4丿4= Sin 2 + fj-= Sin V+74丿CoS-CoS 2 a + -615 3 7 135+7=XX =828 2 16故S叫Ia + -35+716【點(diǎn)睛】 本題考査了三角函數(shù)構(gòu)造齊次式求值，重點(diǎn)考査了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.19. (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(l)1Cx相交于點(diǎn)0,證明四

12、邊形A/0O為平行四邊形，得到AplIPQf證明P0/平面A1BC1證明BC丄平面AQP推出3C丄PQ【詳解】 證明：如圖，連BICS BG相交于點(diǎn)0,V BQ = CQ9 OB = OQ9 :. OQ/-CG9=2-A-CC9 :. OQ/A1P9 OQ = AiPf =2四邊形PQO為平行四邊形，. AIO / PQ ,/ AIO U平面 AiBCI, PQ(Z 平面 A1BC1, :. PQ 平面 AlBC.f .連A0 因?yàn)槿庵鵅C - ABe是直三棱柱，. A4,丄底面ABC,V BCU平面ABC, -.AA1 丄 BC,/AB = AC, BQ = CQt :. AQ丄 BC,-

13、AQAAi=At .BC丄平面AQPt. PQ U平面 AQPt :. BC 丄 PQ.【點(diǎn)睛】本題考査了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考査學(xué)生的空間想象能力.彳(3“+4k+ l),(0“ VU = V)苧(3疋 +4R + l), = (3k1 +4 + 1),老 V a 1【解析】【分析】由不滿足f + xj/-(/?),得y(x) = Sinl不是“M函數(shù),(2)可得函數(shù)/(x)的周期T =壬,/() = /?),時(shí)，f(x) = f33x-k =SinI x-k2當(dāng)Xe -rl+5 時(shí),ZW=Z在礙上的單調(diào)遞増區(qū)間:3= COSl x-k 2 當(dāng)XW lk + -,-k + 24

14、 2(3) 由(2)可得函數(shù)/1(x)在-彳M上的圖象，根據(jù)圖象可得:當(dāng)Oovf 或1時(shí)，f(x) = a(a為常數(shù))有2個(gè)解，其和為壬 當(dāng)“=豐時(shí)，.f() = d(為常數(shù))有3個(gè)解，其和為扌龍.當(dāng)f時(shí),心)皿為常數(shù))有4個(gè)解，其和為”(RWN)時(shí)，記關(guān)于X的方程/(x) = aa為常數(shù))所有解的和為S仏),【詳解】4(l)(x) = Sin-X不是“M 函數(shù)4( = Sln-3(4= Sin 4 - + -X(3 3 XU4( = SIn-3(4X =Sin 4X(3 3eR),、4A /(x) = Sin-X不是M 函數(shù)(2)函數(shù)于滿足/W = /3兀x+2,函數(shù)于的周期T = -f(x

15、) = f -Xlk + -y-k + 時(shí)，24 2J/W=/33x-k =SinI x-k2 )當(dāng)3 J 3 J - y- + - 2 2 2 4時(shí)，/W=/3(3x-k =cos x-k232J() =COS3 -k-3x-k4 2 JU224丿r 3、(33、Sinx-k-k + x-k+2丿42Z(3)由(2)可得函數(shù)y(x)在-彳M上的圖象為: 當(dāng)0a-或1時(shí)，f(x) = a(a為常數(shù))有2個(gè)解，其和為? 當(dāng)=羋時(shí)，f(x) = a(a為常數(shù))有3個(gè)解，其和為. 當(dāng)f Jvl時(shí)，/(x) = (d為常數(shù))有4個(gè)解，其和為兀 當(dāng)XW -, + XN)時(shí)，記關(guān)于X的方程f(x) = a

16、a為常數(shù))所有解的和為S(k)f2則 S(k) = (3R+4k +1),(0 , a = 1) 手(3, +4k + l),d = (3k1 +4k + l),f V d 1【點(diǎn)睛】本題考査了三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考査了三角恒等變形，及三角函數(shù)型方程問題，屬于難題.21. (1) 1-丄；(2)114q【解析】【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，進(jìn)而可求燭中的值;(2)根據(jù)/滿足不等式-6362,可確定Q的范圍,進(jìn)而可得隨著的増大而增大,利用9Szll,可求解【詳解】(1)已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為你 記是數(shù)列的前項(xiàng)和，=1,- TLT嘰)=d,宀嚴(yán) l_g _q1-1= Iim _JL_a嚴(yán)

17、LqJj Iim = Iim - = Iinl TQ x S n q _ qnnI-G(2) /滿足不等式 -63-62-63lr125. Q = rD，且=l,n10,-(bI-I,得S”隨著的增大而增大,1022.(1)4 又且9Srll,且是正整數(shù),1 滿足f的個(gè)數(shù)為：124-11+1=114個(gè)，即有114個(gè)Q,所以有114個(gè)數(shù)列.【點(diǎn)睛】 本題以等比數(shù)列為載體，考査數(shù)列的極限，考査等比數(shù)列的求和，考査數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.【解析】【分析】(I)求得圓的半徑，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形OAB的面積(2)根據(jù)IOPl = OQ9判斷出OC丄PQ,由直線/的斜

18、率求得直線OC的斜率，以此列方程求得a = 2 9 根據(jù)宜線/和圓相交，圓心到直線的距離小于半徑，確定a = 2,同時(shí)得到圓心C到直線/的距離【詳解】(2(1)根據(jù)題意，以點(diǎn)C G (aR,且許0)為圓心的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)6設(shè)圓C的半徑為r,U)圓 C 的方程為(x-a) 2+ (y-) 2=a2 + 4,4 4令 x=0 可得：y=0 或一，則 B (0,-),aa令 y=0 可得：x=0 或 2a,則 A (2a, 0),2 （2）根據(jù)題意,直線I： y=2x+4與圓C交于點(diǎn)P、Q,則ICPl = ICQI, 又由IOPl = IOQ|,則直線OC與PQ垂直，2又由直線I即PQ的方程為y= -

19、 2x+4,則K。C_匚_ 2 _ 1 , a a1 2解可得a=+2,當(dāng)a=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2, 1）,圓心到直線I的距離d= 2xll4=-, r=4TT=5, rd,此時(shí)宜線I與圓相交，符合題意;+45當(dāng)a = 2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2,1）,此時(shí)宜線I與圓相離，不符合題意;故圓心C到直線I的距離【點(diǎn)睛】本小題主要考査圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考査直線和圓的位置關(guān)系，考査兩條直線的位置關(guān)系，考査運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一.選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。31設(shè)a = Iog3(3*2f 3V 則u4c

20、的大小關(guān)系為（A. ahcB. b c aC.cabD.a oh2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.8 -3B.8-3C82;F2D.3點(diǎn)（1,-1）到直線-y + l = 0的距離是（c.D.32亍4. 萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有這樣一道題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人, 使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的*是較小的兩份之和，則最小的一份為（）10B.35D.c. 一65. 若扇形的面積為嚴(yán)、半徑為1，則扇形的圓心角為（O6.A.3T3B.43c.8D.3T6數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）an =Ir-n + n(n-l)B- = C.D. atl = /

21、?2 +177(/2 + 1)Clty =n 27. 若2+2V=I則+的取值范圍是（）A 0,2C.D8. 已知直線皿+ $_必=()與大_卩+ 24/-/ = 0互相垂直，垂足坐標(biāo)為(,g),且0,g0,則+ q 的最小值為()A. 1B 4C. 8D 99. 直線傾斜角的范圍是()A. (0,琴B. 0, C. 0, )D 0, 10. 在BC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, C, A = 60, t = 3, b =近,則B= )A. 75B. 30C. 45D. 135H.己知/(x)是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對(duì)任意a.beR9有f(ab) = af(b)+b

22、f(a)成立, /(2) = 2,令a=f()f b =ZKl 則有()M 2,rA-仗”為等差數(shù)列B. “為等比數(shù)列C.他為等差數(shù)列D.他為等比數(shù)列12. 設(shè)AABC的內(nèi)角 A,B,C所對(duì)的邊為a,b,ct = 4, = 4療，A = 30,則 B=()A. 60B. 60 或 120C. 30D. 30 或 150二、填空題：本題共4小題13. 在正方體ABCD-AIBICIDI中，M是棱CG的中點(diǎn)，則異面直線AM與所成角的余弦值為14. 將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為.215. 在等比數(shù)列%中，CW細(xì)3 = 124, d的值為6/10YY16. 函數(shù)y = Sin牙+ cos牙在(-2不2

23、龍)內(nèi)的單調(diào)遞増區(qū)間為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。rn Rb17. 在ABC中,分別是角4B,C的對(duì)邊，且- = 一COSC 加+ c(1) 求的大小；(2) 若b = T + c = 4,求ABC的面積.18. 已知圓C過兩點(diǎn)A(l,l), 3(1,3),且圓心在宜線x + y + 3 = 0上.(1) 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 求過點(diǎn)B且與圓C相切的直線方程.19. (6 分)在亠43(7 中，ajc 分別是角 A、B,C 的對(duì)邊，4sin(A-B) = SinA-?SinB (ab).求C的值；若 ABC的面積Sw=近，tanC = Q,求“+的值oC2320.

24、 (6 分)已知 f(x) = abt 其中 W =( 2 cos X, -y3 Sin 2) r 5=(CoSX,1), R .(1) 求/(兀)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 在ZXABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為, b , c , /(A) = -I, (I =打,且向量用= (3,SinB) 與H= (2,SinC)共線，求邊長(zhǎng)/?和C的值.221. (6 分)已知數(shù)列”中，al = Ia . ” = 2d-上一(門 2,” w N J.n-1(1) 寫出勺、“3、a4i(2) 獵想”的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.22. (8分)足球，有“世界第一運(yùn)動(dòng)的美譽(yù)，是全球體冇界最具影響力的單

25、項(xiàng)體冇運(yùn)動(dòng)之一.足球傳球是 足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段.足球截球也是足球運(yùn)動(dòng)技 術(shù)的一種，是將對(duì)方控制或傳出的球占為己有，或破壞對(duì)方對(duì)球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要 手段.這兩種運(yùn)動(dòng)技術(shù)都需要球運(yùn)動(dòng)員的正確判斷和選擇.現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名 運(yùn)動(dòng)員是甲隊(duì)隊(duì)員，C是乙隊(duì)隊(duì)員，B在A的正西方向，A和B相距20m, C在A的正北方向，A和C相 距143m.現(xiàn)A沿北偏西60。方向水平傳球，球速為103ms,同時(shí)B沿北偏西30。方向以IOrn/s的速 度前往接球，C同時(shí)也以IOm/s的速度前去截球.假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動(dòng)，且均保

26、持勻速直線 運(yùn)動(dòng).(1) 若C沿南偏西60。方向前去截球，試判斷B能否接到球？請(qǐng)說明理由.(2) 若C改變(1)的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. B【解析】【分析】不難發(fā)現(xiàn)d0,巧1,0 V C ca.【詳解】扌.)c,故選 B.【點(diǎn)睛】本題考査利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大小.2. A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算.由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是V=23-222 =

27、 S-.【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求解即可.【詳解】點(diǎn)(1, 一 1)到宜線-v-yl = O的距離是TLg =罕.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考査了點(diǎn)到線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題4. A【解析】【分析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為at設(shè)公差為，可得a3+a4+a5=7(al+a2)t S5 = IOO,求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為”,設(shè)公差為d ,依題意可得，亠=W嚴(yán) =5心00,/. a3 = 20, +a4 +as = 7( +a2) f60 + 3 = 7(40-3d),解得d = -96c555. CL =c

28、- 2d = 20 =.1-33故選:A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考査等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5. B【解析】設(shè)扇形的圓心角為6則T扇形的面積為蘭，半徑為1,83 1 P 3：=Ctl . Ct =824故選B6. C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可采用排除法，令n = l和n = Zn = 3f驗(yàn)證選項(xiàng)，只有” =空F ,使得a =lz2 = 3.a3 = 6 ,故選 C考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式7. D【解析】. 1 = 2v + 2v 22r,2v = 22tz7 - 2VSt = 2心故 x + y0,g所以p+q = (p

29、+q)丄+丄p q)即 p + q =2 + - + -2 + 2 /- =4Pq TPqq P當(dāng)且僅當(dāng)一=一，即p=q時(shí)，取等號(hào)P q故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考査基本不等式，屬基礎(chǔ)題.9. C【解析】試題分析：根據(jù)宜線傾斜角的定義判斷即可.解：直線傾斜角的范圍是：0,故選c10. C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，得到SinB的值，然后判斷出BA,從而得到B【詳解】ab在aA3C中，由正弦定理一 SlllASillB磊=蠱所以SinB=f因?yàn)?a = y3 9 b = y2 9所以Ba,所以B = 60?；?20。故選B.考點(diǎn)：正弦定理二、填空題：本題共4小題3【解析】【分析】假設(shè)正方體棱長(zhǎng)，

30、根據(jù)BBJIAAxt得到異面直線AM與Bd所成角，計(jì)算AM, AAl, AiM f可得結(jié)果.【詳解】假設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，因?yàn)锽BJ/AA、,所以異面直線AM與BB所成角即AM與AAI所成角則角為ZAIAMBC如圖AC = A1C1 =12+12 =2 , 所以 AiM = 1C12+C1M2 = IAM =yAC1 + CM = -2CoSZAIqM =2AAi AM故答案為：I【點(diǎn)睛】 本題考査異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題.14 IllIO(2)【解析】【分析】 利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得230215 O27123121 1O 1因此，30 = 111

31、10(2),故答案為Ill叫2)【點(diǎn)睛】本題考査將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為Zk 2k已Nr進(jìn)制數(shù)，常用除A取余法來求 解，考査計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 4【解析】【分析】2由等比中項(xiàng)，結(jié)合=1024得傀=4,化簡(jiǎn)即可io【詳解】由等比中項(xiàng)得=1024 = 21,得儂=4,設(shè)等比數(shù)列的公比為？，化簡(jiǎn) = =q()故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考査了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3兀?！窘馕觥俊痉治觥繉⒑瘮?shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為y = 2sif,求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合(-2兀,2龍)，可得結(jié)論.【詳解】解:Sin + cos = J（X兀X龍）SIn- COS + COS SIn

32、=Vsin（X 2 2I 2424/2 4)y遞增區(qū)間為：2kr- + 2kr + - 9 2242可得2k 2k + 42432x 2sinAcosB + CoSBSinC = -SinBCOSC= 2sinAcosB = YOSBSinCSinBeOSC=2sinAcosB = - Sin(B+ C) = 2sinAcOSB = -SinA =cosB = -*又0 (U + b)2 -Iab = 22 , a + b = 50 【點(diǎn)睛】本題考査兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考査函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考査邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力20. (1) k兀一兀七二(kwZ)； (2) b = 3yc = 2.63.【解析】Z試題分析：化簡(jiǎn)/(X)得/(x) = l + 2CoS 2x + ,代入2k-.2k(kEZ)9求得增區(qū)間為3丿 k兀一三、k兀一I (keZ)i (2)由f(A) = 一1求得人=彳，余弦定理得Cr =b2+c2-2bccos A = (b + c2 -3bc .因?yàn)橄蛄?I