2020屆北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學二模試題(有答案)(加精)

1、Illi北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學二模試卷.選擇題（共有10個小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的2000000棵楊、柳樹雌株進行治理,1 進入春季后，楊樹、柳樹飛絮影響著人們的生活，本市將對現(xiàn)有的 減少飛絮現(xiàn)象.將 2000000用科學記數(shù)法表示為（）A. 2 X 107B.2 X106C.20 X105D.200 X1042.在數(shù)軸上，與表示數(shù)-5的點的距離是2的點表示的數(shù)是（A.- 3 B. 7 C. 土 3 D.- 3 或7IlliA.3.從 0,個數(shù)，取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是（)6.如圖，BCL AE 于點 C, CD/ AB,乙丙丁0.0190.02

2、10.022B的仰角為a度，AC=7米，則樹高BC%()10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°7.甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的選手甲方差（秒2）0.020則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙C.丙D. 丁&如圖，在地面上的點 A處測得樹頂米 C. 7tan a 米 D.(7+ a )米A.n B. 2 nC. 3 n D. 4 n2,Z A=45,則的長為（）10.如圖，點M從等邊三角形的頂點 A出發(fā),沿直線勻速運動到點B,再沿直線勻速運動到點C,在整個過程中，設(shè)M與A的距

3、離為y,點M的運動時間為x，那么y與x的圖象大致為（）二、填空題（本題共 6個小題，每小題 3分，共18分）11.二次根式匚丁 - ?有意義，則x的取值范圍是 .212 .分解因式：3a - 6a+3=.13. 我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是 _最高氣溫（° c）25262728天數(shù)（天）112314. 如圖，用扳手擰螺母時，旋轉(zhuǎn)中心為 ，旋轉(zhuǎn)角為.15 .如圖，某校教學樓有一花壇，花壇由正六邊形ABCDEF和6個半徑為1米、圓心分別在正六邊形 ABCDEF的頂點上的O A,O B,O C,O D,O E,O F組合而成現(xiàn)要在陰影部分種植月季，則種植

4、月季面積之和為16在數(shù)學課上，老師提出如下問題:如團線段輒 BC , ZABC90:.求作：矩® ABCD小明的作圖過程如下:連擦乂，作線段&的垂直盼練 交AC 于 M：2連接并延長在延長線上取一點3 使連接二四邊形ABCD即為所求一老師說：“小明的作法正確.”請回答：小明這樣作圖的依據(jù)是解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8 分）17.計算:ta n60 ° -価十（寺）'十卜/5-匸1 .18.19.，其中 x=J / - 1.20./ ADE如圖，在厶ABC中，AB=AC AD是厶ABC點的中線，E是

5、AC的中點，連接AC DF丄AB于F.求證：/ BDF=21.某校組織學生種植芽苗菜，三個年級共種植909盆，初二年級種植的數(shù)量比初一年級的2倍少3盆,/初三年級種植的數(shù)量比初二年級多25盆.初一、初二、初三年級各種植多少盆?22.已知：如圖，在矩形 ABCD中, E是BC邊上一點，DE平分/ ADC EF/ DC交AD邊于點F,連結(jié)BD.(1) 求證：四邊形 FECD是正方形;(2)若 BE=1, ED=2.:求 tan / DBQ的值./23.在平面直角坐標系 xOy中，反比例函數(shù) y丄(k >0)的圖象經(jīng)過點 A ( 2, m),連接0A在x軸上有一點B,且AO=AB AOB的面積

6、為2.(1) 求m和k的值；BD是/ ABC的平分線，點且/ ACO=30，請直接寫出點于點E.C的坐標.O在AB上，O O經(jīng)過B, D兩點，交BC(1) 求證：AC是O O的切線；(2) 若 BC=6 tan / A，求 CD的長.我國以2015年11月1日零時為標準時點進行了全國人口抽樣調(diào)查這次調(diào)查以全國人口為總體，抽取占全國總?cè)丝诘?.6%的人口為調(diào)查對象.國家統(tǒng)計局在2016年4月20日根據(jù)這次抽查結(jié)果推算的全國人口主要數(shù)據(jù)權(quán)威發(fā)布.明明同學感興趣的數(shù)據(jù)如下：一、總?cè)丝谌珖箨?1個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口為13.7億人.同第六次全國人口普查2010年11月1日零時的1339

7、72萬人相比，五年共增加 3377萬人.、年齡構(gòu)成大陸31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口中，0- 14歲人口為22696萬人，占16.52%; 15 - 59歲人口為92471萬人，占67.33%; 60歲及以上人口為 22182萬人，占16.15%,其中65歲及以上人口為 14374 萬人，占10.47%.同2010年第六次全國人口普查相比， 0 - 14歲人口比重下降 0.08個百分點，15- 59歲 人口比重下降 2.81個百分點，60歲及以上人口比重上升 2.89個百分點，65歲及以上人口比重上升 1.60 個百分點.三、各種受教育程度人口大陸31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的

8、人口中，具有大學(指大專以上)教育程度人口為17093萬人；具有高中(含中專)教育程度人口為21084萬人，；具有初中教育程度人口為48942萬人；具有小學教育程度人口為33453萬人，(以上各種受教育程度的人包括各類學校的畢業(yè)生、肄業(yè)生和在校生).2010年第六次全國人口普查時，具有大學(指大專以上)文化程度的人口為11964萬人；具有高中(含中專)文化程度的人口為18799萬人；具有初中文化程度的人口為51966萬人；具有小學文化程度的人口為 35876萬人.根據(jù)以上材料回答下列問題：(1) 2015年11月1日零時為標準時點進行的全國人口抽樣調(diào)查的樣本容量_萬(保留整數(shù))；(2) 請你根

9、據(jù)這次抽查調(diào)查結(jié)果推算的全國人口主要數(shù)據(jù)，寫出一條全國年齡構(gòu)成特點或年齡發(fā)展趨勢；(3) 選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將我國2010年和2015年受教育程度人口表示出來.26有這樣一個問題：探究函數(shù)尸一的圖象與性質(zhì)小懷根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)尸；-的圖象與s+1.z+1性質(zhì)進行了探究下面是小懷的探究過程，請補充完成：(1) 函數(shù)尸 ：!的自變量x的取值范圍是；寶十1(2) 列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值，m ；(3) 請在平面直角坐標系 xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；(4) 結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)尸一的一條性質(zhì).x+1x-5-4-3-2 -3212012

10、m45y54323-10123454322345610gg7654211 t 111111.i . I.-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10-112 3 4!? 6 7 0 227.已知：二次函數(shù) yi=x+bx+c的圖象經(jīng)過 A (- 1, 0), B (0,- 3)兩點.(1) 求yi的表達式及拋物線的頂點坐標；(2) 點C(4， m)在拋物線上，直線 y2=kx+b (0)經(jīng)過A, C兩點，當yi>y時，求自變量x的取值范圍；(3) 將直線AC沿y軸上下平移，當平移后的直線與拋物線只有一個公共點時，求平移后直線的表達式.h1-65-4121-14J1 1 1 1 *-5

11、 -4 -3 -2 片123451-2-3-4-5-6-7)-28.在 ABC中，/ ABC=90， DABC內(nèi)一動點，BD=a, CD=b(其中 a，b 為常數(shù)，且 av b).將 CDB 沿CB翻折，得到 CEB連接AE(1) 請在圖(1)中補全圖形；(2) 若/ ACBa， AE± CE 則/ AEB ;(3) 在(2)的條件下，用含 a，b，a的式子表示AE的長.Illi冃冃圍29.已知：x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，如3.14=3，=1 , - 1.2= - 2.請你在學習，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)y=x - x.(1) 當 x=2.15 時，求 y

12、=x x的值；(2) 當Ov xv 2，求函數(shù)y=x x的表達式，并畫出函數(shù)圖象；(3) 在(2)的條件下，平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心，r為半徑作圓，且r < 2，該圓與函數(shù)y=xx恰有一個公共點，請直接寫出r的取值范圍.打5412一111L 1!%-5 -4 -3 <1 -i01 2 3 4 5)-i-2-5一-6二iiii北京市懷柔區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共有10個小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 進入春季后，楊樹、柳樹飛絮影響著人們的生活，本市將對現(xiàn)有的2000000棵楊、柳樹雌株進行治理，減少飛絮

13、現(xiàn)象.將 2000000用科學記數(shù)法表示為（）A. 2 X 107B. 2 X 106C. 20 X 105 D. 200 X 104【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a X I0n的形式，其中1w|a| v 10, n為整數(shù)確定n的值時，要看把原 數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).6【解答】解：2000000=2 X 10 ,故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為aX 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

14、確定a的值以及n的值.2. 在數(shù)軸上，與表示數(shù)-5的點的距離是2的點表示的數(shù)是（）A.- 3 B.- 7 C. 土 3 D.- 3 或-7【考點】數(shù)軸.【分析】符合條件的點有兩個，一個在-5點的左邊，一個在-5點的右邊，且都到-5點的距離都等于2,得出算式-5 - 2和-5+2,求出即可.【解答】解：數(shù)軸上距離表示-5的點有2個單位的點表示的數(shù)是- 5- 2=- 7或-5+2=- 3.故選：D.【點評】本題主要考查了數(shù)軸，當要求的點在已知點的左側(cè)時，用減法；當要求的點在已知點的右側(cè)時， 用加法.T L/qI3. 從0,n,三，等這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）B.【考點】

15、概率公式.【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.【解答】解：0,n, 這四個數(shù)中無理數(shù)有 2個,隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是無理數(shù)的概率Illi故選D.【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵.【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選A.【點評】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋

16、找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5.下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）【考點】簡單幾何體的三視圖.【專題】計算題.【分析】找出從正面看，主視圖為圓的幾何體即可.【解答】解：主視圖為圓的為故選B【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形.6.如圖，BCL AE 于點 C, CD/ AB,/ B=55，則/ 1 等于（）IlliA. 35° B. 45° C. 55° D. 65°【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得/A=35，然后利用平行線的性質(zhì)

17、得到/1 = 7B=35 .【解答】解：如圖， BC丄AE,7 ACB=90 .7 A+7 B=90 .又/ B=55 , 7 A=35.又 CD/ AB 7 1 = 7 A=35 .故選：A.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)此題也可以利用垂直的定義、鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求71的度數(shù).10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表乙丙丁0.0190.0210.0227甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的 選手甲方差（秒2）0.020則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【考點】方差.【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組

18、數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定進行比較即可.【解答】解：0.019 V 0.020 V 0.021 V 0.022 , 乙的方差最小， 這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，故選：B.【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平 均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均 數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.&如圖，在地面上的點 A處測得樹頂B的仰角為a度，AC=7米，則樹高BC%（）A. 7sin a 米 B. 7cos a 米 C. 7tan a 米 D.（ 7+a ）米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】

19、禾U用三角函數(shù)即可直接求解.【解答】解：在直角 ABC中，tanA=AC則 BC=AC tanA=7tan a （米）.故選C.【點評】本題考查仰角的定義，要求學生能利用三角函數(shù)的定義解直角三角形.2,/ A=45,則莘的長為（A.nB. 2 n C. 3 nD. 4 n【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；弧長的計算.【分析】連接 OB 0C根據(jù)圓周角定理求出圓心角/ BOC然后根據(jù)弧長公式求解即可.解：連接 0B/ A=45, / BOC=90 ,/ 0B=0C=2.90兀忸 1= =二匸的長為n.故選：A.【點評】本題考查了圓周角定理及弧長計算公式，解題的關(guān)鍵是連接輔助線求出弧所對的

20、圓心角度數(shù).Illi10.如圖，點M從等邊三角形的頂點 A出發(fā)，沿直線勻速運動到點B,再沿直線勻速運動到點 C,在整個過程中，設(shè)M與A的距離為y,點M的運動時間為x，那么y與x的圖象大致為（）【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】當點 M從等邊三角形的頂點 A出發(fā)，沿直線勻速運動到點B時，距離y是在逐步增大的，當點 M沿直線勻速運動到點 C時，距離y先減少再增大，利用排除法可以得出答案.【解答】解：當點 M從點A出發(fā)，沿直線勻速運動到 B時，y隨x的增大而增大，且y是從0開始的，故BD錯誤;當點M沿直線勻速運動到點 C時，設(shè)等邊三角形邊長為(aw x w 2a)故A是正確的.故

21、選：A.【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是理解動點的完整運動過程.二、填空題（本題共 6個小題，每小題 3分，共18分）11.二次根式石有意義，則x的取值范圍是 x3 .【考點】二次根式有意義的條件.【分析】二次根式的被開方數(shù) x- 3>0.【解答】解：根據(jù)題意，得x - 30,解得，x > 3;故答案為：x > 3.【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子.1 （a> 0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.12.分解因式：2 23a - 6a+3=3 (a - 1)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.iiii

22、Illi【分析】首先提取公因式3,進而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：原式=3（a2-2a+1） =3 （a- 1） 2.故答案為:3 (a - 1)Illi【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.13 我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27 C ，眾數(shù)是 28 C最高氣溫（° c）25262728天數(shù)（天）1123【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù); 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.【解答】解：最高氣溫

23、為 28C的天數(shù)有3天，最多，故眾數(shù)為 28C；排序后位于中間位置的數(shù)為27 C,故中位數(shù)為27C,故答案為：27C, 28C.【點評】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不 把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).14 如圖，用扳手擰螺母時，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心 ，旋轉(zhuǎn)角為 0°360。的任意角（答案不唯一）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平

24、面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)， 定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手擰螺母時，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計實際情況決 定，所以不確定，故答案為：螺絲（母）的中，0°360°的任意角（答案不唯一）【點評】本題考查了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于基礎(chǔ)性題目，對此知識點的考查重點在 于對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的掌握.15 .如圖，某校教學樓有一花壇，花壇由正六邊形ABCDEF和6個半徑為1米、圓心分別在正六邊形 ABCDEF的頂點上的O A,O B,O C,O D,O E,O F組合而成現(xiàn)要在陰影部分種植月季，則種植月季面積之和為【考

25、點】扇形面積的計算；正多邊形和圓.【分析】扇形的面積公式是：S=A-，各個扇形的半徑相等，因而六個扇形（陰影部分）的面積之和就360等于：六邊形的內(nèi)角和x 3602【解答】解：種植月季面積之和扇形的面積的和=720 X '=2n.360故答案為：2 n【點評】本題考查了扇形的面積，熟記扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.16在數(shù)學課上，老師提出如下問題:如團集段A叭RG 2整=則.A求作；矩形ABCD*3°C小明的作圖過程如下:1連接典5作線段AC的垂朗吩練交AC于地2連接并延長在延長線上取一點6 使連接 ADfCD.四邊形ABCD即為所求一老師說：“小明的作法正確.”請回答：小

26、明這樣作圖的依據(jù)是有一個角為直角的平行四邊形為矩形【考點】作圖一復(fù)雜作圖；矩形的判定.【專題】作圖題.【分析】利用作法得到 AM=CM BM=DM則可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義可確定四邊形ABCD為矩形.【解答】解：小明的作法正確.因為 AM=CM BM=DM所以四邊形ABCD為平行四邊形，而/ ABC=90 ,所以四邊形ABCD為矩形.故答案為有一個角為直角的平行四邊形為矩形.【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何 圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì) 把復(fù)雜作

27、圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了矩形的判定.三、解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17 .計算:tan60 ° -盜+售）+1 嵋 一 21.【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡各數(shù)進而求出答案.【解答】解：原式=二-2 一：+3+2 -.；,=5 - 2 一 ：.【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì) 等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.2耳18 先化簡，再求值

28、：-_!,其中x2 - 1.K 1 X e 丄【考點】分式的化簡求值.【專題】計算題.【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值.2kk+1宣-11【解答】解：原式=（計1）（打飛十m 1）硏，當X= '：- 1時，原式=r，乞.【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.19.解分式方程貝勺+二3=1.【考點】解分式方程.【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解.【解答】解：方程兩邊都乘以（x+3）（ x-3），得23+x (x+3) =x - 92 23+x +3x=x - 9解得x= - 4檢驗：把

29、x= - 4代入(x+3)( x - 3)工0,x= - 4是原分式方程的解.【點評】本題考查了解分式方程，先求出整式方程的解，檢驗后判定分式方程解的情況.20.如圖，在厶ABC中，AB=AC AD是厶ABC點的中線，E是AC的中點，連接AC DF丄AB于F.求證：/ BDF=/ ADE【考點】等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/BAD=/ CAD / ADB=/ ADC=90，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到/CAD=/ ADE根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ BAD=/ BDF,等量代換即可得到結(jié)論.【解答】證明： AB=AC AD> ABC點的中線，/ BAD玄 CAD / ADB

30、玄 ADC=90 , E是AC的中點， DE=AE=EC/ CAD=/ ADE在 Rt ABD中，/ ADB=90 ,/ B+Z BAD=90 ./ DF丄 AB, Z B+Z BDF=90 , Z BAD玄 BDF, Z BDF=/ CAD Z BDF=/ ADE【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21. 某校組織學生種植芽苗菜，三個年級共種植909盆，初二年級種植的數(shù)量比初一年級的2倍少3盆,初三年級種植的數(shù)量比初二年級多25盆.初一、初二、初三年級各種植多少盆？【考點】一元一次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)初一年級種植 x盆，則初二年級種植(

31、2x - 3 )盆，初三年級種植(2x - 3+25)盆，根據(jù)“三個年級共種植909盆”列出方程并解答.【解答】解：設(shè)初一年級種植x盆，依題意得：x+ (2x - 3) + (2x - 3+25) =909，Illi解得，x=178.2x - 3=3532x - 3+25=378.答：初一、初二、初三年級各種植178盆、353盆、378盆.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用禾U用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答.22. 已知

32、：如圖，在矩形 ABCD中，E是BC邊上一點，DE平分/ ADC EF/ DC交AD邊于點F,連結(jié)BD.(1) 求證：四邊形 FECD是正方形；(2) 若 BE=1, ED=2 -求 tan / DBC的值.【考點】正方形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.【分析】(1)先證明四邊形 FECD為平行四邊形，再證出 CD=CE得出四邊形 FECD為菱形，由/ C=90 , 即可得出四邊形 FECD為正方形；(2)先由三角函數(shù)求出正方形FECD的邊長CD=CE得出BC,即可求出tan / DBC的值.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是矩形， AD/ BC, / ADC=/ C=90 ,/ EF/ DC

33、四邊形FECD為平行四邊形，/ DE平分/ ADC/ ADEN CDE/ AD/ BC,/ ADEN DEC/ CDE=/ DEC CD=CE四邊形FECD是菱形，又/ C=90 ,平行四邊形 FECD是正方形；(2) 解：四邊形 FECD是正方形，/ CDE=45 ,/ ED=2/2 1:.CE=CD=EDsin45 ° =2'：xV22=2, BC=BE+EC=1+2=3C o【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定、解直角三角形；熟練在x軸上有掌握矩形和正方形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.23. 在平面直角坐標系 xOy

34、中，反比例函數(shù) y(k >0)的圖象經(jīng)過點 A ( 2, m),連接 OAIlli-一占八、B, 且 AO=AB AOB的面積為 2.求m和k的值;(1)C,且/ ACO=30，請直接寫出點C的坐標.【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】(1 )把(2, m)代入反比例函數(shù)，可得 k=2m,且m>0，再根據(jù)厶AOB勺面積為2可:解可得m,進而可求k;(2) 據(jù)圖可得點 C有兩個，坐標分別是(0, 1+；)或C (0, 1 - - )【解答】解：(1)由題意可知B (4, 0),過A作AHL x軸于H.t S也加日令邙咽1<二2, AH=m

35、 ob=4二 X4ef2, m=1,- A ( 2, 1), k=2.(2) C (0, 1+：)或 C (0, 1).【點評】本題考查了反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是理解點和函數(shù)的關(guān)系，并能依題意畫圖，要考慮兩 種情況.24.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , BD是/ ABC的平分線，點 0在AB上，O O經(jīng)過B, D兩點，交 BC 于點E.(1) 求證：AC是O 0的切線；(2) 若 BC=6 tan / A，求 CD的長.【考點】切線的判定.【分析】(1)連接DO由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出/ODB2 CBD證出DO/ BC,由平行線的性質(zhì)得出/ ADO=90 ,

36、即可得出結(jié)論；15(2)在Rt ABC中，/ ACB=90，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC=8根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到R，在Rt ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：如圖，連接 ODO O經(jīng)過B, D兩點， OB=OD/ OBD2 ODB又 BD是/ ABC的平分線，/ OBD2 CBD/ ODB2 CBD OD/ BC,/ ACB=90 ,即 BCL AC, ODL AC.又 OD是O O 的半徑， AC是O O的切線；Illi(2)解：在 Rt ABC中，/ ACB=90 , BC=6 tan / BA葉十, AC=8 / OD/ BC, AODA ABC二二丄即一

37、'苗m - I115解得：R二,4OD普在 Rt ABC中，ODL AC, tan / AD=5 CD=3【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要證明相似三角形求出半徑才能得出結(jié)果.25 閱讀下列材料：我國以2015年11月1日零時為標準時點進行了全國人口抽樣調(diào)查這次調(diào)查以全國人口為總體，抽取占全國總?cè)丝诘?.6%的人口為調(diào)查對象.國家統(tǒng)計局在2016年4月20日根據(jù)這次抽查結(jié)果推算的全國人口主要數(shù)據(jù)權(quán)威發(fā)布明明同學感興趣的數(shù)據(jù)如下：一、總?cè)丝谌珖箨?1個省、自治區(qū)、直轄

38、市和現(xiàn)役軍人的人口為13.7億人.同第六次全國人口普查2010年11月1日零時的133972萬人相比，五年共增加3377萬人.二、年齡構(gòu)成大陸31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口中，0- 14歲人口為22696萬人，占16.52%; 15 - 59歲人口為92471萬人，占67.33%; 60歲及以上人口為 22182萬人，占16.15%,其中65歲及以上人口為 14374萬人，占10.47%.同2010年第六次全國人口普查相比，0 - 14歲人口比重下降 0.08個百分點，15- 59歲IlliIlli人口比重下降 2.81個百分點，60歲及以上人口比重上升2.89個百分點，65歲及以上

39、人口比重上升1.60個百分點.三、各種受教育程度人口大陸31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口中，具有大學（指大專以上）教育程度人口為17093萬人；具有高中（含中專）教育程度人口為21084萬人，；具有初中教育程度人口為48942萬人；具有小學教育程度人口為33453萬人，（以上各種受教育程度的人包括各類學校的畢業(yè)生、肄業(yè)生和在校生）.2010年第六次全國人口普查時，具有大學（指大專以上）文化程度的人口為11964萬人；具有高中（含中專）文化程度的人口為18799萬人；具有初中文化程度的人口為51966萬人；具有小學文化程度的人口為 35876萬人.根據(jù)以上材料回答下列問題：（1） 201

40、5年11月1日零時為標準時點進行的全國人口抽樣調(diào)查的樣本容量2192 萬（保留整數(shù)）；（2）請你根據(jù)這次抽查調(diào)查結(jié)果推算的全國人口主要數(shù)據(jù)，寫出一條全國年齡構(gòu)成特點或年齡發(fā)展趨勢；（3） 選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將我國2010年和2015年受教育程度人口表示出來.【考點】統(tǒng)計圖的選擇；總體、個體、樣本、樣本容量；統(tǒng)計表.【分析】（1）根據(jù)樣本容量的定義即可求解；（2）根據(jù)實際情況寫出即可；（3）根據(jù)題意選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將我國 2010年和2015年受教育程度人口表示出來即可.2192 萬;【解答】解：（1） 2015年11月1日零時為標準時點進行的全國人口抽樣調(diào)查的樣本容量是（2）我國大學受教

41、育程度的人數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢;（3）我國2010年和2015年受教育程度人口統(tǒng)計表:大學高中初中小學受教育程度人口數(shù)量（萬人）年度201011964187995196635876201517093210844894233453eoooo 20丄坪 2015500003000020000200000Illi故答案為：2192 ./【點評】本題主要考查數(shù)據(jù)的整理與統(tǒng)計圖表的選擇與制作，閱讀材料理清數(shù)據(jù)的類型和年份是列表解決 問題的關(guān)鍵.的圖象與26 有這樣一個問題：探究函數(shù)-.丄-的圖象與性質(zhì)小懷根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)H+1：性質(zhì)進行了探究下面是小懷的探究過程，請補充完成：(1) 函數(shù)尸t的自變量

42、X的取值范圍是x工-1 ；寶*1(2) 列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值，m= 3 ;(3) 請在平面直角坐標系 xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象;(4) 結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù) 尸一的一條性質(zhì).s+1x-5-4-3-2 -3212012m45y54323-101234543223456X10g5一7-6一5-41-J2-1一Illi1 | >-8 -7-5 -4 -3 -2 -10-11 2；3 4 !)6 7畀2【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1 )根據(jù)分母非零即可得出 x+1工0,解之即可得出自變量 x的取值范圍;(2) 將y=代入函數(shù)解

43、析式中求出 x值即可；(3) 描點、連線畫出函數(shù)圖象；(4) 觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可.【解答】解：(1)v x+1m 0,xm 1.故答案為：x 1 .(2)當時，x=3 .故答案為：3.(3)描點、連線畫出圖象如圖所示.在XV- 1和X>- 1上均單調(diào)遞增.(4)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān) 鍵.27.已知：二次函數(shù) yi=x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A (- 1, 0), B (0,- 3)兩點.(1) 求yi的表達式及拋物線的頂點坐標；(2) 點C (4, m)在拋物線上，直線 y2

44、=kx+b (0)經(jīng)過A, C兩點，當y1>y時，求自變量x的取值范圍；(3) 將直線AC沿y軸上下平移，當平移后的直線與拋物線只有一個公共點時，求平移后直線的表達式./-4-5 -6 _-7 -【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式(組)【分析】(1 )把 A (- 1, 0)、B (0,- 3)兩點代入y1得求出b和c的值即可;(2) 根據(jù)圖象即可得到當 y1>y2時，求自變量x的取值范圍;Illi(3)設(shè)直線AC平移后的表達式為 y=x+k，使x2-2x - 3=x+k，根據(jù) =0，求出k的值即可.【解答】解：(1)把A (- 1, 0)B (0, - 3)兩點代入yi得Illi即 yi=x2 - 2x - 3,頂點坐標(1 , - 4),(2)把 C( 4, m)代入 yi,m=5 所以 C (4, 5),把A、C兩點代入y2得：y2=x+1,如圖所示：x的取值范圍：x v- 1或x > 4,(3)設(shè)直線AC平移后的表達式為y=x+k得：x2- 2x - 3=x+k ,令厶=0,解得k=-2121【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)與不 等式的知識，解題的關(guān)鍵是正確求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，