三角函數(shù)及解三角形測試題(含答案)

1、三角函數(shù)及解三角形一、選擇題:1.設(shè)是銳角，tan(z)3 2",貝U cosA.4B.C.距離等于f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是.5_A. k ,k 5 ,k ZB.12125一,k121112C. k k - k Z3 ,6 ,D.L2k ,k ,k Z632 . 一船向正北航行，看見正西方向有相距 10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線 上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西 60° ,另一燈塔在船的南偏西 750 ,則這艘船的速度是每小時(shí)(A )A. 5海里B , 5鎘海里 C . 10海里D. 1073海里3 .若函數(shù)f(x) sin x( 0)在區(qū)間與上單調(diào)遞增

2、，在區(qū)間-,-上單調(diào)遞減，則A 3B . 24.已知函數(shù) f(x)J3sin x cos x(0),y f(x)的圖象與直線y 2的兩個相鄰交點(diǎn)的5 .圓的半徑為4,a,b,c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若 abc 16后，則三角形的面積為.22C.2D.226 .已知cos 4且 一，則tan 等于(C )524112A,則b的取值范圍是 aA. -7 B.7 C .7 D . 77 .銳角三角形ABC中，a,b,c分別是三內(nèi)角A,B,C的對邊設(shè)BA. (-2, 2)B. (0, 2) C.(8.已知函數(shù) y = Asin( 3 x +(|) + m(A>0,3 >0)的最大值為4

3、,最小值為0,最小正一.兀 .兀 周期為7,直線x=不是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是 (D ) 23A.y = 4sin4x + "6B . y=2sin2x + -3+2 C .y=2sin4x+-3+2 D . y兀=2輸 4x + -6+29 .函數(shù)y sin(2x 3)的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)A.向左平移一12B. 向左平移C.向右平移一D.向右平移而10 .如果函數(shù)y sin 2x acos2x的圖象關(guān)于直線x 對稱，那么a (6A .陰 B . -3C .-第.311 .函數(shù)y=cos( 3X+ (|) )( 3>0,0< (|)&l

4、t;兀)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所2 ：2,則該函數(shù)的一條對稱表示，A、B分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為軸為(C2A x=一兀12.在ABCK內(nèi)角AB,C的對邊分別為a, b,c,已知cosA 3cosc 3ca cosB b 'sin C則siKW的值為(A. 2 C .2# D . 3 二、填空題:13 .已知 sin( )1,則 cos( ) 12312ccosA a cosC ,貝U14 .在 ABC中角A, B, C的對邊分別是a, b, c,若3bsinAsin A 小(小>0)個單位長度，所得圖象關(guān)15 .將函數(shù)f (x) =sin x+cosx的圖

5、象向左平移 于原點(diǎn)對稱，則16.已知函數(shù)y sin( x )( Qx,)的圖象如圖所示，則17.在 ABC 中，若 b 1,c V3,C "，則 a 318在 ABC 中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足右 C，貝!J S ABC3a b c 22 1, sin A sin B j2sinC|c三、解答題: 19.已知函數(shù) f (x)=cos x(cosx 、3sinx).(I )求f (x)的最小正周期；(H)當(dāng)乂 0,2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,、1f(x) =sin(2x ) 2f(x)的最小正周期為(當(dāng)2k - 2x 6 2k3r,k z時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)

6、遞減,即f(x)的遞減區(qū)間為：k ,k,k Z,63由 0,26，k2f = 6, 2，k Z所 以f(x)的 遞 減 區(qū) 間 為：1,萬.13分，一兀、一一、“，一20.向重 nn= (a+1, sin x) , n= (1,4cos( x + -6),設(shè)函數(shù) g(x) =m n(a6 R 且 a 為常數(shù)).(1)若a為任意實(shí)數(shù)，求g(x)的最小正周期；.兀一 -.,(2)若g(x)在0 ,5)上的最大值與最小值之和為7,求a的值.解析g(x) = m- n=a+ 1 +4sin xcos(x + ) =3sin2 x 2sin 2x+ a+ 1 =黃sin2 x+cos2x+a = 2si

7、n(2 x+1)+a(1) g(x) =2sin(2 x+-6) +a, T=兀.兀兀兀 5兀 Rx，.5<2x+7<V2x + -7=-,即 x ="時(shí)，ymax= 2+ a.2x + -T-=-,即 x=0 時(shí)，ymin=1 +62666a,故 a+1 + 2+a=7,即 a=2.21 .在ABC, A B、C的對邊分別為 a、b、c,且 bcos C=3acos B-ccos B(1)求 cos B 的值；(2)若BA bC=2, b=2V2，求 a和 c22 .在 ABC 中,a,b, c分別是角 A, B,C 的對邊,已知向量 m a c,a b , n sin

8、B,sinA sinC , 且 m n .(1)求角C的大??； 求sin A sin B的取值范圍.23 .在 ABC 中，A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 a b 5,c "，且 4sin2LB 32c -.22(1)求角C的大??；(2)求ABC的面積.A+ B7 C7解析(1)A+ B+ C= 180 , 4sin 2 cos2C= 2. -.4cos2 cos2C= 2,41 + cosC2-(2cos 2C- 1)72,2_ 一一 一 1 .4cosC 4cosC+1 = 0,解得 cosC= 2,0 <C<180 , /. C= 60 .(2) . c

9、2=a2+b2 2abcosC,.7=(a+b)23ab,解得 ab= 6.11-absin C=-x 6x22一，一“_兀，24.已知函數(shù)f(x) =Asin( 3x+)(A>0, 3 >0, |。|<-2)的部分圖象如圖所本.(1)求函數(shù)f (x)的解析式;a. 4斤若f萬=5, 0” <萬，求Cosa的值.解析(1)由圖象知A= 1f(x)的最小正周期T= 4X42"6" =兀，故3=1 = 2 .兀.、 兀將點(diǎn)1代入f(x)的解析式得sin萬+小=1,兀兀又1小|<，二小=6一一一兀故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin 2x + -

10、6 f/=4,即 sin a +彳=4,又 0<a<(, 25653.<a +。<5，.Cos a +7T =3. 66 265P-，兀、又 COS a = ( a + 6)一兀兀兀61=cos a + cos+ sin兀.兀 3J3 + 4 "+"6蜘"6=1025.設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b, c且bsinA V3acosB.(I )求角B的大小；(n )若 b 3, sin C 2sin A ,求 a,C的值.解：(I ) '/ bsin A 73a cos B ,由正弦定理得 sin Bsin A 弗sin

11、 AcosB ,在 ABC 中，sin A 0,即 tan B 邪，B (0 ,兀)，4 分7t*3(H ) sinC 2sin A ,由正弦定理得 c 2a ,由余弦定理b2 a2 c2 2accosB ,得 9 a2 4a2 2a (2a)冗cos,310分13分，r，兀26.在ABCK 已知 A 7cosB= 2,5解得 a 73,c 2a 2昭.求cosC的值；若BO 2加，D為AB的中點(diǎn)，求CD勺長.兀一兀一<萬)，且函數(shù)y = f(2x + z)的27 .已知函數(shù) f （x） =sin2 xcos（|）+cos2xsin（|）（| （|）| 圖象關(guān)于直線x=*對稱.(1)求小的值;若< 民<T，且f（ a ）=4,求COS4民的值; 3125.兀. 兀 一.一、一一. 若0<e <時(shí)，不等式f( e)+f( e +)<